Расчетная графическая работа № 1 на тему «Постоянный ток»

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет).

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 1

на тему «Постоянный ток».

Работу выполнил Работу проверил

студент группы С-36 преподаватель

Артамонов А. Т.

Москва 2005

Задание.

Таблица с исходными значениями:

Таблица 1.

R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	R7 Ом	R8 Ом	E1 В	E2 В	E3 В	E4 В	E5 В	E6 В	J А	I1 А
2	3	4	6	4	4	7	8	?	30	30	50	60	20	3	2

Схема:

1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Решить ее на ЭВМ.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной системы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил свое направление.

6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Решить ее на ЭВМ.

Упростим исходную схему:

- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы;

- вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.

1. Количество ветвей m=6

2. Количество узлов n=4

3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: -I₁-I₇+I₃₄₅=0

Второй узел: I₇+I₂-I₈=0

Третий узел: I₁-I₂ -I₆=0

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа (m-(n-1))=3

Первый контур: I₁R₁+I₆R₆+I₃₄₅(R₃+R₄+R₅)=-E₁+E₆-E₃+E₅+JR₅+E₄

Второй контур: -I₁R₁+I₇R₇-I₂R₂=-E₂+E₁

Третий контур: I₂R₂+ I₈R₈-I₆R₆=-E₆+E₂

Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:

-I₇+I₃₄₅=I₁

I₇+I₂-I₈=0

I₂+I₆=I₁

I₆R₆+I₃₄₅(R₃+R₄+R₅)+E₁=-I₁R₁ +E₆-E₃+E₅+JR₅+E₄

I₇R₇-I₂R₂-E₁=I₁R₁-E₂

I₂R₂+ I₈R₈-I₆R₆=-E₆+E₂

Составим матрицу, характеризующую систему:

I7	I2	I8	I6	I345	E1	b
-1	0	0	0	1	0	2
1	1	-1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	2
0	0	0	4	14	1	108
7	-3	0	0	0	-1	-26
0	3	8	-4	0	0	10

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

I₂=0,027 А

I₃₄₅=4,199 А => I₃=I₄=4,199 A; I₅=1,999 A

I₆=1,973 А

I₇=2,199 А

I₈=2,226 А

E₁=41,315 В

Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: I_I(R₁+R₃+R₄+R₅+R₆)-I_IIR₁-I_IIIR₆=E₄-E₁+E₆-E₃+E₅+JR₅

Второй контур: -I_I R₁+I_II(R₁+R₂+R₇)-I_IIIR₂=-E₂+E₁

Третий контур: -I_IR₆-I_II R₂+I_III(R₂+R₆+R₈)=-E₆+E₂

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что I_I=I_II+I₁:

I_II(R₃+R₄+R₅+R₆)-I_IIIR₆+ E₁=-I₁(R₁+R₃+R₄+R₅+R₆)-E₄+E₆-E₃+E₅+JR₅

I_II(R₂+R₇)-I_IIIR₂-E₁=-E₂+I₁ R₁

-I_II(R₂+R₆)+I_III(R₂+R₆+R₈)=-E₆+E₂+I₁R₆

Составим матрицы, характеризующие систему:

III	IIII	E1	b
18	-4	1	72
10	-3	-1	-26
-7	15	0	18

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

I_I= I_II+I₁=4,199 A

I_II=2,199 A

I_III=2,226 A

I₂=I_III-I_II=0,027 A

I₃₄₅=I_I=4,199 А => I₃=I₄=4,199 A; I₅=1,999 A

I₆=I_I-I_III=1,973 А

I₇=I_II=2,199 A

I₈=I_III=2,226 А

E₁=41,315 В

Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

EI+JU=I²R

Найдем U, разность потенциалов на зажимах источника J:

По первому закону Кирхгофа: I`₅=I₅+J

По закону Ома:

JR₅+E₅-(I₅+J)R₅=U => U=3*4+60-(1,199+3)4=55,204 B

EI=-E₁I₁+E₂I₂-E₃I₃+E₄I₄+E₅I₅+E₆I₆=

-41,315*2+30*0,027-30*4,199+50*4,199+60*1,199+20*1,973=113,56 Вт

JU=3*55,204=165,612 Вт

EI+JU=113,56+165,612=279,172 Вт

I²R=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆+I₇²R₇=

=2²*2+(0,027²)*3+(4,199²)*4+(4,199²)*6+(1,199²)*4+(1,973²)*4+(2,199²)*7+

+(2,226²)*8=279,1293 Вт

279,172≈279,129

Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

Вольтметр V1.

φ₁=0

φ₂=E₁+I₁R₁=41,315+2*2=45,32 B

Вольтметр V2.

φ₁=0

φ₂=E₆-I₆R₆=20-1,973*4=12,11 B

Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R₂ и E₂), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

Определим R_экв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R₂.

R₃₄₅=R₃+R₄+R₅=4+6+4=14 Ом

Преобразуем звезду в треугольник:

R₇₃₄₅=R₇+R₃₄₅+R₇R₃₄₅/R₁= =7+14+7*14/2=70 Ом

R₁₃₄₅=R₁+R₃₄₅+R₁R₃₄₅/R₇= =2+14+2*14/7=20 Ом

R₁₇=R₁+R₇+R₁R₇/R₃₄₅= =2+7+2*7/14=10 Ом

R₆₁₃₄₅=R₆R₁₃₄₅/(R₁+ R₁₃₄₅)=3,(3) Ом

R₈₇₃₄₅=R₈R₇₃₄₅/(R₈+ R₇₃₄₅)=7,179 Ом

R_61345-87345=R_6-1345+R_8-7345=10,51 Ом

R_Э=R_61345-87345R₁₇/(R_61345-87345+ R₁₇)=

=5,125 Ом

Определим E_экв, для этого преобразуем источники ЭДС в источники тока и уберем 2-ую ветвь.

Проводимость каждой ветви:

G₁=1/R₁= 0,5 См

G₃=1/R₃= 0,25 См

G₄=1/R₄= 0,166667 См

G₅=1/R₅= 0,25 См

G₆=1/R₆= 0,25 См

G₇=1/R₇= 0,142857 См

G₇=1/R₇= 0,125 См

Принимаем φ₀=0

J=3 A (по условию)

J₁=E₁/R₁=41,315/2=20,6575 А

J₃=E₃/R₃=30/4=7,5 А

J₄=E₄/R₄=50/6=8,3333 А

J₅=E₅/R₅=60/4=15 А

J₆=E₆/R₆=20/4=5 А

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов и составим из них систему.

1 узел: J₁+J₄ = φ₁(G₁+G₄+G₇) - ­­­­φ₂G₄ - φ₅G₁

2 узел: J+J₄+J₅ = -φ₁G₄ + φ₂(G₄+G₅) - φ₃G₅

3 узел: -J-J₃-J₅ = -φ₂G₅ - φ₄G₃ + φ₃(G₃+G₅)

4 узел: J₃+J₆ = -φ₃G₃ + φ₄(G₃+G₆+G₈) - φ₅G₆

5 узел: -J₁-J₆ = -φ₁G₁ - φ₄G₆ + φ₅(G₁+G₆)

Запишем матрицы, характеризующие данную систему, и решим систему при помощи MathCad:

φ1	φ1	φ1	φ1	φ1	b
0,80952381	0,166666667	0	0	0,5	28,99083333
0,166666667	0,416666667	0,25	0	0	9,666666667
0	0,25	0,5	0,25	0	-25,5
0	0	0,25	0,625	0,25	12,5
0,5	0	0	0,25	0,75	-25,6575

φ₁=15,502 B

φ₂=-9,306 B

φ₃=-64,511 B

φ₄=-17,717 B

φ₅=-29,781 B

Следовательно, E_экв=29,781 B и направлено в сторону 0 узла:

I₂=(-E_экв+E₂)/(R_экв+R₂)=(-29,781+30)/(5,125+3)=0,027 А

Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить во 2 ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

-2I₂(R₂+R_экв)=E₂-E_экв-E

E=E₂-E_экв+2I₂(R₂+R_экв)=30-29,781+2*0,027(3+5,125)=0,658 В

Задание 6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Итог:

	E1, B	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A	I7, A	I8, A
По законам Кирхгофа	41,315	0,027	4,199	4,199	1,999	1,973	2,199	2,226
По методу контурных токов	41,315	0,027	4,199	4,199	1,999	1,973	2,199	2,226
По методу эквивалентного генератора	-	0,027	-	-	-	-	-	-
Моделирование на EWB	-	0,027	4,199	4,199	1,999	1,973	2,199	2,226

Показания вольтметров

V₁=45,32 B

V₂=12,11 B

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление E =0,658 B, направление включаемого ЭДС противоположно E₂.