Расчётная графическая работа №2 на тему «Переходные процессы»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчётная графическая работа №2

на тему «Переходные процессы»

Выполнил

Группа С-31

Преподаватель

профессор

Артамонов Александр Тимофеевич

Москва 2005

Задание.

Требуется определить:

1. Выражения для токов и классическим методом.

2. Ток операторным методом.

3. Практическую длительность второго переходного процесса, а в случае колебательного характера этого процесса также и период свободных колебаний и логарифмический декремент колебаний.

4. Построить график для обоих переходных процессов, причём оба переходных процесса должны быть расположены один за другим по оси времени.

Исходные данные.

Ом

мГн

мкФ

В.

Задание 1. Определить выражения для токов и классическим методом.

На схеме отсутствует ветвь с конденсатором, т.к. второй ключ не замыкается.

Тогда i₂(t)=0 А

1. Анализируем схему до первой коммутации:

При первой коммутации: (первый закон коммутации)

Рассматриваем цепь после первой коммутации:

4R²+4RpL=0

R²+ RpL =0

p=(-5)/(0.02)=-250

τ=-1/p=1/250=4 мc

Анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации, находим принуждённые значения токов.

i_пр=i_1пр=i_Lпр=E/2R=10 А

Полные токи:

U_L(0)=E/2=50 B

i₁(0)=E/(4R)=5 А

i₁(0)=i_1пр+A₁ 10+A₁=5 A₁=-5

Таким образом, выражение для тока:

i₁(t)=10-5e^-250t A

2. Анализируем цепь до второй коммутации: коммутация происходит через время мс.

i₁(_-)=10-5e^-250t А

i(_-)=10-5e^-250t A

i₂(_-)=0 A

Первый закон коммутации: .

Второй закон коммутации: ;

.

В момент коммутации:

i₁()=10-5e^-1=8.16 А

i₂()=10 А

U_с()=100 B

4R²p²LC+4R²+4RpL=0

R²p²LC+ RpL+R² =0

0.02*10^-3p²+0.02p+5=0 D=0

p₁=p₂=p=(-0.1)/(0.0002)=-500

τ₁=-1/p=1/500=2 мc

Проанализируем цепь в установившемся режиме после второй коммутации.

i_1пр=i_пр=E/2R=10 A

i_2пр=0 A

Полные токи

i₁()=i_1пр+A₁

A₁=i₁()-i_1пр=8.16-10=-1.84

i₂()=i_2пр+A₁

A₁=i₂()-i_2пр=10-0=10

i₁(t)=10-1.84 e^-500t А

i₂(t₁)=10e^-500t₁ А

Задание 2. Определить ток операторным методом.

1. Анализируем схему до первой коммутации:

2. 

Первый закон коммутации: .

Составим операторную схему замещения. Т.к. , то не будет:

Тогда выражение для тока:

2. Анализируем цепь до второй коммутации ():

Первый закон коммутации: .

Составляем операторную схему замещения:

Выражение для тока:

Задание 3. Определить практическую длительность второго переходного процесса.

с.

Задание 4. Построить график для обоих переходных процессов, причём оба переходных процесса должны быть расположены один за другим по оси времени.

i₁=10-5 e^-250t

i₁=10-1.84 e^-500t

Таблица результатов:

	Классический метод		Операторный метод
	1 коммутация	2 коммутация	2 коммутация
i1(t)
i2(t)	0