Методы математической обработки

К методам обработки количественных данных от­носятся статистические приемы подведения итогов исследования, выявления определенных связей меж­ду ними, проверки достоверности выдвинутой гипо­тезы. Математическая обработка результатов обеспе­чивает доказательность (репрезентативность) иссле­дований. В сочетании с качественными показателя­ми количественная обработка значительно повышает объективность психологического исследования.

Достоверность выводов исследования не только определяется совершенством примененного матема­тического аппарата, но также зависит от того, на­сколько адекватно величины, которыми мы опериру­ем, отражают реальные количественные характери­стики изученных явлений и объектов. Несоблюдение этого требования превращает математическую обра­ботку в пустое манипулирование формулами.

Нахождение решающих количественных крите­риев для оценки тех или иных факторов и сторон обу­чения или воспитания не является математической проблемой. Это задача, которая решается психологи­ческими исследованиями. Однако, чтобы ее решать, надо правильно измерять психологические явления, учитывая условия и границы применимости спосо­бов измерения.

Измерение - это приписывание чисел объектам и событиям в соответствии с определенными правила­ми. Простейший способ приписывания числовых ха­рактеристик предметам и явлениям — их регистрация. Она заключается в том, что выделяют какой-нибудь признак и отмечают каждый случай, когда в наблюде­нии или эксперименте появляется предмет или явле­ние с этим признаком. Так, например, при изучении мотивов учения на основе анкетного опроса определя­ют число студентов, выбравших тот или иной вариант ответа. Статистическая обработка результатов регист­рирующего изучения позволяет сделать некоторые важные обобщения и выводы относительно всей сово­купности изучаемых явлений в целом.

Важная особенность регистрации состоит в том, что она позволяет применять количественное изуче­ние даже там, где невозможно определить сами свой­ства изучаемых явлений, что очень часто встречается в психолого-педагогических исследованиях.

Так, например, невозможно прямо измерить уро­вень знаний и умений студентов, развития тех или иных нравственных качеств, степень эффективности данного метода обучения и т. д. Но, регистрируя со­ответствующие события¹: ошибки, поступки, прояв­ления и т. д., — можно получать определенные коли­чественные характеристики всех этих признаков, устанавливать их частотность, а значит, определять возможные закономерности их проявления.

¹ Событие — одно из вероятных явлений.

Для определения границы применимости регист­рации нужно как можно точнее сформировать крите­рий, позволяющий однозначно отличить объект с ре­гистрируемым признаком от объекта без него. Так, на­пример, прежде чем количественно определить про­фессиональную направленность студентов, нужно дать ее четкую формулировку и определить критерии, которые должны быть научно обоснованы. Иначе трудно будет судить о репрезентативности выводов.

Следующий способ количественной характери­стики данных - операция упорядочения. Сущность ее заключается в том, что изучаемые явления распре­деляются в порядке возрастания или убывания вели­чины определенного признака. Затем каждой группе объектов присваивается число, соответствующее месту этой группы в нарастающем или убывающем ряду. Это число, показывающее порядок изучаемого признака у данных объектов, называется их рангом.

После упорядочения данных часто осуществляют их группировку. Для этого определенный интервал значений изучаемого признака принимается за еди­ницу меры. Значение признака в исследуемых явле­ниях будет определяться числом, показывающим, сколько раз данная единица меры укладывается в на­блюдаемой величине. Условия, налагаемые на «ин­тервальное» измерение, значительно строже, чем при регистрации или упорядочении:

• наличие объективного эталона величины при­знака, принятого за единицу меры;

• возможность прямо или косвенно сопоставлять любое измеряемое явление с этим эталоном;

• неизменность измеряемых признаков в течение нужного периода времени.

Выполнение этих трех условий не всегда удается в психологических исследованиях, отсюда трудности измерений и сложности применения аппарата мате­матики.

Полученные в результате измерения количествен­ные характеристики обрабатываются методами мате­матической статистики, позволяющими обобщить эмпирические результаты, объяснить причины «слу­чайного» результата, дать ему определенное вероят­ностное толкование.

Наиболее распространенными методами обра­ботки количественных данных в прикладной психо­логии являются дисперсионный, корреляционный и факторный анализ.

Дисперсионный анализ (от лат. dispersio — рассеива­ние) - статистический метод, позволяющий анали­зировать влияние различных факторов на исследуе­мую переменную. Суть дисперсионного анализа за­ключается в разложении (дисперсии) измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из кото­рых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение та­ких слагаемых позволяет оценить значимость каждо­го изучаемого фактора, а также их комбинации. При этом особую роль играет анализ средних значений (отклонение от которых и называют дисперсией).

При осуществлении дисперсионного анализа ре­зультаты наблюдений группируются с учетом града­ций каждого учитываемого фактора (возраста, уров­ня образования, отдельных психологических особен­ностей и т. д.). Если учитываемый фактор оказывает влияние на признак, средние результирующего при­знака изменяются в соответствии с градациями фак­тора. Внутри каждой такой группы обнаруживается своя дисперсия, связанная с действиями других фак­торов. Суммарная дисперсия может быть выражена уравнением

D_y = D_x + D_z,

где D — сумма квадратов отклонений отдельных ва­риант (х) всего комплекса наблюдений от общей средней (Зс), или (x_s х)²; D_x - сумма квадратов от­клонений в комплексах (группах) частного среднего (Зс,.) от общей средней, умноженная на число вариант в группах, или п (Зс,. Зс)²; Д. - сумма, полученная

сложением сумм квадратов отклонений отдельных вариант от их групповых средних, или

Дисперсионный анализ допускает статистическое исследование признаков, выраженных не только в абсолютных количественных единицах, но и в отно­сительных или условных баллах и индексах.

Корреляционный анализ (от лат. correlatio — соотно­шение) — статистический метод оценки формы, зна­ка и тесноты связи исследуемых признаков или фак­торов. При определении формы связи рассматрива­ется ее линейность или нелинейность (т. е. как в сред­нем изменяется в зависимости от изменения х, а х — от у).

Одним из основных принципов определения ко­личественных критериев корреляционной связи -коэффициентов корреляции - является сравнение величин отклонений от среднего значения по каждой группе в сопряженных парах сравниваемых рядов пе­ременных.

С целью достижения независимости меры корре­ляционной связи от числа сравниваемых пар и вели­чин стандартных отклонений в двух группах произве­дение отклонений делится на число сравниваемых пар и стандартные отклонения в сопоставимых ря­дах. Такая мера носит название коэффициента кор­реляции - произведения моментов Пирсона:

л

[(*, У)

где x_i и у. - сравниваемые количественные признаки; п — число сравниваемых наблюдений; ст_х и о_у — стан­дартные отклонения в сопоставимых рядах. Расчетная формула имеет следующий вид:

" р *? ( Х,)²][П у] ( у,)²]

Коэффициент корреляции — математический по­казатель силы связи между двумя сопоставляемыми статистическими признаками. Величина коэффици­ента колеблется в пределах от -1 до +1. Смысл край­них значений коэффициента состоит в следующем:

• коэффициент равен +1, значит, связь между признаками однозначна по типу прямо пропорцио­нальной зависимости;

• коэффициент корреляции равен -1, следова­тельно, связь также является функциональной, но по типу обратной пропорциональности;

• нулевая величина коэффициента свидетельст­вует об отсутствии связи между признаками.

Статистическую значимость коэффициента кор­реляции определяют по таблицам.

Факторный анализ (от лат. factor— действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчле­нение) - метод многомерной математической стати­стики, применяемый при исследовании статистиче­ски связанных признаков с целью выявления опреде­ленного числа скрытых от непосредственного на­блюдения факторов.

С помощью факторного анализа не просто уста­навливается связь изменения одной переменной с изменением другой переменной, а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, ле­жащие в основе указанных изменений. Факторный анализ особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда необходимо выделить какие-либо предварительные закономерности в ис­следуемой области. Поэтому факторный анализ представляет собой не только метод статистической обработки исходных данных для их обобщения, но и широкий научный метод подтверждения гипотез от­носительно природы процессов, присущих самому измеряемому свойству.

¹ См.: Бурлачу к Л. Ф. Словарь-справочник по психодиагности­ке / Л. Ф. Бурлачук, С. М. Морозов. - СПб., 1999. - С. 361-362.

Одной из наглядных моделей факторного анализа может служить схема, приведенная на рис. 1. Области признаков (психологических особенностей, свойств, способностей и т. д.), измеряемых тестами А, В, С, представлены в виде прямоугольников. В зоне 1 на­ходятся общие признаки для тестов АиВ,в зоне 2 -для тестов В и С, а в зоне 3 - признаки, влияющие на успешность выполнения тестов А и С. В зоне 4 при­сутствуют признаки, объединенные общим для сово­купности трех тестов фактором. Относительная пло­щадь зон иллюстрирует факторный вес - меру выра­жения выявленной латентной переменной (призна­ка) в результатах того или иного теста, т. е. представ­ленность в результатах теста данных выделенного универсального фактора Х_АВС.

571455

Рис. 1. Модель факторного анализа

Исходной информацией для проведения фактор­ного анализа является корреляционная матрица, или матрица интеркорреляций показателей тестов. Выде­ленные путем анализа интеркорреляций или других характеристик связи обобщенные факторы первого порядка могут быть представлены в виде новой мат­рицы, отражающей корреляции между факторами. На основе таких матриц могут определяться факторы более высокого порядка.

В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную область матема­тической статистики. В психологической диагности­ке факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конст­руировании психодиагностических методик¹.

Существуют и другие методы математической об­работки данных исследований. Мы рассмотрели наи­более распространенные. Практика исследований показывает, что математическая обработка является эффективным средством описания и установления многих важных психологических характеристик, их связей, отношений, закономерностей.

В заключение обзора методов исследования сле­дует подчеркнуть, что нельзя ни противопоставлять одни методы другим, ни абсолютизировать возмож­ности некоторых. Выбор того или иного метода опре­деляется предметом и задачами исследования. В лю­бом психологическом исследовании применяется комплекс методов, взаимно дополняющих друг друга и позволяющих получить достоверные выводы.

Методы исследования, используемые в психоло­гии профессионального образования, имеют обще­психологическое происхождение и вместе с тем обла­дают своей спецификой. Близость психологии про­фессионального образования к психологии разви­тия, психологии труда, возрастной и педагогической психологии обусловливает заимствование уже сло­жившихся методов.