1.2. Особенности моделирования и эквивалентирования больших систем и управления их динамическими свойствами

Целей управления большими системами много. Как отмечалось в предыдущем разделе, одной из важнейших целей, по соображениям обеспечения надежной безаварийной работы, является управление динамическими свойствами системы таким образом, чтобы они обеспечивали минимальное время ПП возвращения в исходное состояние при малых возмущениях, или, что то же самое, высокий уровень устойчивости системы. Достижение указанной цели сводится к решению формальной задачи: все корни ХУ линеаризованной системы подвинуть как можно левее. При этом инструментом сдвига корней на комплексной плоскости является выбор правильных настроечных параметров регуляторов. Контуров регулирования, а следовательно, регуляторов и настроечных параметров в сложной системе много. Поэтому задача управления качеством ПП (в нашем случае быстродействием или степенью устойчивости) в такой многосвязной системе чрезвычайно сложна.

Курс посвящен двум направлениям исследования и повышения устойчивости сложных многосвязных систем:

1) формальный или матричный метод;

2) метод глубокого эквивалентирования.

Заметим попутно, что под эквивалентированием мы будем понимать упрощение полного математического описания исходной динамической системы с условием сохранения ее основных исследуемых свойств.

Независимо от выбранного направления, любую сложную систему можно представить в виде единого целого, состоящего из элементов (подсистем). Основные положения системного подхода к анализу и синтезу больших систем [3] гласят, что простота каждого из составляющих элементов ограничивается требованием сохранения в нем основных свойств исследуемой системы. Например, для ЭЭС (это один из самых сложных технических объектов) такими элементами являются электростанции (эквивалентные генераторы Г_i), работающие на общую (внешнюю по отношению к себе) сеть, мощные узлы потребления (эквивалентные двигательные нагрузки Д_j), примыкающие электроэнергетические подсистемы (S) и другие элементы, которые могут быть представлены и математически описаны в виде эквивалентных вращающихся машин [1]. Каждый из этих элементов связан с общей (внешней для всех элементов) пассивной сетью, состоящей, в основном из линий (ЛЭП) и трансформаторов (Т), и обладает совокупностью свойств, позволяющих оценить условия совместной работы с соседними элементами, УР, условия и запасы устойчивости, возможности управления качеством ПП. Все указанные свойства присущи как отдельным элементам, так и системе в целом. На рис. 1.7 схематично представлена ЭЭС произвольной сложности и размерности в виде совокупности составляющих элементов.

Рис. 1.7. Обобщенное представление ЭЭС произвольной сложности в виде совокупности составляющих элементов

В ЭЭС каждый крупный эквивалентный генератор оснащен автоматическим регулятором возбуждения сильного действия (АРВ-СД). Упрощенная структурная схема контура регулирования приведена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Упрощенная структурная схема контура регулирования возбуждения генератора

Датчики параметров регулирования установлены на выходных шинах напряжения электростанции (эквивалентного генератора). Регулируемым параметром является величина отклонения напряжения на обмотке возбуждения эквивалентного генератора . Нетрудно представить контур регулирования сильного действия для каждого эквивалентного генератора, мысленно совместив рис. 1.7 и 1.8. Структура АРВ-СД и особенности реализации сильного регулирования на каждой станции играют важнейшую роль в обеспечении и повышении устойчивости всей энергосистемы в целом. Этот вопрос является центральным при выполнении КП «Управление качеством переходных процессов в многосвязных системах управления».

Поскольку в основе математического описания при любом из указанных направлений исследования устойчивости лежит модель простейшей подсистемы (элемента), то одна из главных задач нашего курса – построение и использование ДУ движения вращающихся машин.

Подробно вопросы традиционного моделирования основного элемента (подсистемы ЭЭС) в виде эквивалентной вращающейся электрической машины рассмотрены в последующих разделах. На данном этапе изложения материала остановимся на том утверждении, что любую вращающуюся машину можно описать системой семи известных нелинейных ДУ движения первого порядка (уравнений Горева-Парка) [2].

Система семи уравнений движения универсальна и описывает установившийся процесс (статику) и ПП (динамику) любой вращающейся машины (синхронный генератор, синхронный двигатель, асинхронный двигатель, обобщенная эквивалентная нагрузка, примыкающая эквивалентная система и др.).

На рис. 1.9 приведена общая для всех вращающихся машин эквивалентная схема замещения. Ее эквивалентными параметрами являются ЭДС (Е_М), индуктивное сопротивление (Х_М) и напряжение на шинах статора (U_М). На рис. 1.10 схематично представлена система уравнений движения машины. Как будет показано ниже, уравнения (1–2) описывают электромагнитные процессы в эквивалентных цепях статорных обмоток, уравнения (3–5) – в обмотках ротора, а (6–7) – электромеханические процессы движения ротора.

Рис. 1.9. Эквивалентная схема замещения

Рис. 1.10. Схематическое изображение любой вращающейся машины системой уравнений Горева-Парка

Вернемся к двум направлениям исследования и повышения устойчивости сложных многосвязных систем и рассмотрим два подхода к построению их математических моделей.

Поскольку основной материал настоящего пособия посвящен методам анализа и синтеза динамических свойств многосвязных систем с использованием приемов глубокого эквивалентирования, то на данном этапе представим лишь обобщенную структурную схему сложной многосвязной системы управления (рис. 1.11), позволяющую перейти к простейшему одноконтурному представлению исследуемой системы (рис. 1.6), что и является результатом глубокого эквивалентирования.

На рис. 1.11 замкнутая пунктирная линия в виде эллипса указывает на взаимосвязь подсистем; замкнутая ломаная кривая ограничивает функциональные блоки выбранного для настройки АРВ-СД; прямоугольником ограничена вся сложная ЭЭС с учетом ее многосвязности и многоконтурности за исключением единственного канала регулирования , выбранного для настройки параметров, улучшающих динамические свойства системы. Нетрудно в схеме на рис. 1.11 увидеть одноконтурную структурную схему (подобную изображенной на рис. 1.6), эквивалентирующую исходную систему относительно выбранного канала регулирования.

Рис. 1.11. Структурное преобразование многосвязной многоконтурной системы в одноконтурную

Поскольку сложная система может быть поочередно представлена в виде одноконтурной относительно каждого выделенного эквивалента, то могут быть сформулированы методики и алгоритмы последовательного улучшения динамических свойств (в нашем случае вещественных частей характеристических корней) всей многосвязной системы. При этом итоговое качество ПП в системе на каждом последующем этапе эквивалентирования и синтеза должно контролироваться и повышаться.

Теперь более подробно рассмотрим широко известный при исследовании и синтезе динамических свойств сложных систем формально-матричный подход и отметим еще раз, что в основе математического описания системы при любом подходе лежит модель элемента.