2 Расчет показателей надежности элементов

СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

2.1 Модель отказов и восстановления генератора

Отказы генераторов складываются из внезапных и постепенных отказов. В случае отсутствия данных о наработке по этим отказам и при условии, что все календарное время года, кроме времени восстановления, генератор находится в состоянии работы (применения по назначению) можно использовать статистику за последнее L лет о числе случаев обесточивания генератора n_j и длительности его пребывания τ_i при i-ом обесточенном состоянии (i = 1…n_j), представленную в табл. 1.

Таблица 1 – Статистические данные времени восстановления генератора за последние десять лет эксплуатации

восстановления
89,2	81,2	93,8	75,7
82,5	85,2	87,3	92,5
67,1	107,9	99,3	89,8
140,1	47,7	34,9	104,1
95,1	70,9	127,3	78,4
τо = 87,5 ч		Στi = 1750 ч

Среднее время пребывания генератора в состоянии отказа (обесточивания) τ_о и среднее время пребывания генератора в состоянии отказа в течение года находится по формуле

, час; , час/год. (1)

час/год.

Среднее время пребывания генератора в работоспособном состоянии в течение года Т_oj определяется по формуле

Т_oj = Т_год - τ_oi, (2)

где Т_год – календарное число часов в расчетном периоде – в данном случае, один расчетный год, равный 8760 час.

Т_oj = 8760 - 175 = 8585 час.

Количественные значения параметров Т_oj и τ_oi можно использовать для определения других показателей надежности. Так, коэффициент готовности вычисляется по формуле

. (3)

Подставляя количественные значения параметров в формулу (3) получим коэффициент готовности генератора

Для стационарного режима работы системы с восстановлением коэффициент готовности можно принять за вероятность безотказной работы. В этом случае вероятность безотказной работы генератора можно выразить

Р_г = К_г = 0,98.

2.2 Модель отказов и восстановления

СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Трансформатор условно можно рассматривать как объект состоящий из двух последовательно соединенных элементов, в одном из которых могут появляться внезапные отказы, а в другом постепенные. Внезапные отказы связаны с повреждениями вводов трансформатора вследствие перекрытия контактных соединений, утечка масла и др. Постепенные отказы вызваны износом изоляции обмоток вследствие возникновения внешних и внутренних перенапряжений, сквозных токов коротких замыканий и дефектов изготовления.

Вероятность безотказной работы трансформатора представим произведением вероятностей

Р_т(t) = Р_в(t) ∙ Р_п(t), (4)

где Р_в(t) и Р_п(t) – соответственно вероятности безотказной работы, соответствующие внезапному и постепенному отказу.

В теории надежности основным законом времени безотказной работы при внезапных отказах является показательное распределение

Р_в(t) = e^-λt, (5)

где λ и t – соответственно интенсивность внезапных отказов и наработка.

Постепенные отказы трансформатора происходят в основном по причине износа изоляции. Наиболее универсальным распределением, описывающим износные процессы, является трехпараметрический закон Вейбулла

, (6)

где а, в и с – параметры распределения, удовлетворяющие условиям

а > 0, в > 0, с ≥ 0.

Окончательно имеем

. (7)

Выделим два статистических ряда внезапных и постепенных отказов табл. 2.

Таблица 2 – Статистический ряд наработки на отказ внезапных х_i и постепенных у_i отказов силового трансформатора

У, ч	У, ч	У, ч	X, ч	X, ч	X, ч
61039	57546	53529	43774	45022	45850
59612	55392	51355	41283	42078	42906
57981	53986	60205	38793	39628	40455
56107	52062	58217	36302	36728	37554
54349	60483	56438	44608	45436	46264
52573	58564	55216	41664	42492	43320
60761	56854	52914	39215	40041	40869
58783	55739	50785	36581	37141	37967
		54733			38380
Уср		λ	хср		λ
56209		1,779Е-05, 1/ч	40974		2,44057E-05 1/ч

Параметр показательного закона  находим по формуле:

, , (8)

где х_ср - среднее значение наработок на отказ.

Среднее время безотказной работы при внезапных отказах трансформатора определим по формуле

. (9)

Оценим параметры трехпараметрического распределения Вейбулла используемого при постепенных отказах трансформатора. Для этого вычислим среднее значение наработки на отказ

. (10)

Среднее квадратическое отклонение σ наработки на отказ равно

(11)

Вычислим значение S_в

_, (12)

где . (13)

По таблице приложения 1 через известное значение S_в находим величину параметра в. По этой же таблице находим значение С_в, используя которое определим величину параметра а

. (14)

Определив по таблице приложения 1 значение К_в рассчитаем величину параметра с

с = У_ср - а∙К_в. (15)

Среднее время безотказной работы при постепенных отказах принимается

Т_2тр = У_ср. (16)

Средняя интенсивность постепенных отказов равна

. (17)

Результирующая интенсивность отказов силового трансформатора составляет

(18)

Значения λ_1тр и λ_2тр находятся согласно выражений 8 и 17.

Интенсивность восстановления определим по данным статистического ряда, представленном в табл. 3.

Таблица 3 – Статистический ряд времени восстановления Z_i внезапных и постепенных отказов силового трансформатора

восстановление
15,8	18,7	22,4	26,1
18,2	21,7	25,4	20,5
21,2	24,7	17,6	23,6
24,2	17,1	20,1	26,5
16,4	19,5	22,9	27,2
Т = 21,49 ч		μ = 0,0465333, 1/ч

Среднее время безотказной работы силового трансформатора

Среднее время восстановления силового трансформатора

Результирующая интенсивность восстановления силового трансформатора

Коэффициент готовности силового трансформатора

.

В стационарном режиме работы силового трансформатора коэффициент готовности будет вероятностью его безотказной работы.