5. Квантовые свойства света а) Энергия, импульс фотона. Давление света

– энергия фотона;

– импульс фотона;

– давление света;

– интенсивность света.

Б) Внешний фотоэлектрический эффект

– уравнение Эйнштейна для фотоэффекта;

; – красная граница фотоэффекта;

В) Эффект Комптона

– изменение длины волны при эффекте Комптона.

Примеры решения задач

Задача 5

Монохроматический пучок света интенсивностью 0.1 Вт/см² падает под углом 30⁰ на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0.7. Определить нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность.

Р ешение:

П усть на поверхность площадью S за время Δt падает N фотонов. По условию ρ=0.7, то есть 70% фотонов отражается: (N₁=ρN=0.7N), 30% – поглощается (N₂=(1–ρ)N=0.3N). Импульс фотона равен

.

При отражении изменение импульса фотона

направлено по нормали к площадке и равно по величине

(см. рис.1; здесь – импульс падающего фотона, – отражённого). Изменение величины импульса поглощённого фотона равно величине самого импульса; найдём его проекцию на нормаль к площадке (поскольку требуется найти нормальное давление):

.

По закону сохранения импульса суммарное изменение импульса фотонов равно величине импульса, полученного площадкой: ,

или

,

откуда по второму закону Ньютона в импульсной форме найдём силу нормального давления света:

,

а затем – давление:

,

где W – суммарная энергия всех фотонов, падающих на площадку S за время Δt. Выразим W через интенсивность света I: интенсивностью света называется энергия световой волны, переносимая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную лучу: ; здесь – величина площадки, перпендикулярной лучу, так что (см. рис.1), . Тогда , или . Подставим численные значения: .

Ответ:

Задача 6

Угол рассеяния фотона при эффекте Комптона 90⁰. Угол отдачи электрона 30⁰. Определить энергию падающего фотона.

Р ешение:

П о закону сохранения импульса импульс падающего фотона равен сумме импульса электрона отдачи и импульса рассеянного фотона: (см. рис.2). Из рисунка . Импульс фотона выразим через длину волны падающего фотона λ и рассеянного : , , тогда , или . Длины волн падающего и рассеянного фотона связаны соотношением: . Подставим в него выражение для : . Отсюда можно выразить λ: . Энергия фотона , следовательно, . Подставим численные значения:

.

Ответ:

121. В параллельном пучке 7.6^.10³ фотонов имеют суммарный импульс, равный среднему импульсу атома гелия при температуре 300 К. Определить длину волны света.

122. На расстоянии 5 м от точечного монохроматического изотропного источника света с длиной волны 5^.10^-7 м расположена площадка площадью 10^-6 м² перпендикулярно падающим лучам. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения 100 Вт.

123. Импульс, переносимый плоским монохроматическим потоком за 5 с через площадку 10^-3 м², перпендикулярную световому потоку, равен 10^-11 кг^.м/с. Определить интенсивность света и давление, оказываемое им на площадку. Коэффициент отражения 0.5.

124. Монохроматический параллельный пучок света с длиной волны 6.6^.10^-7 м нормально падает на зачерненную поверхность. Определить число фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см² поверхности, если давление света на поверхность равно 0.1 Па.

125. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, равно 4 мПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности, если длина волны света 500 нм.

126. Поток энергии, излучаемой электрической лампочкой, равен 600 Вт. На расстоянии 1 м от лампочки перпендикулярно к падающим лучам расположено круглое плоское зеркало диаметром 2 см. Определить силу светового давления на зеркало. Лампочку рассматривать как точечный изотропный излучатель.

127. Свет падает на плоскую пластинку под углом α≠0. В каком направлении будет отталкиваться пластинка, если: а) поверхность поглощает весь свет; б) поверхность зеркально отражает свет?

128. Найти длину волны света, которым освещается поверхность металла, если фотоэффект исчезает при задерживающей разности потенциалов 0.3 В, а работа выхода электрона из металла 7.5^.10^-19 Дж.

129. Калий с работой выхода 3.2^.10^-19 Дж освещается монохроматическим светом с длиной волны 5.09^.10^-7 м. Определить максимально возможную кинетическую энергию фотоэлектронов. Сравнить ее со средней энергией теплового движения электронов при температуре 290 К.

130. На поверхность никеля падает монохроматический свет с длиной волны 200 нм. Красная граница фотоэффекта для никеля 248 нм. Определить энергию падающих фотонов, работу выхода электронов, кинетическую энергию электронов и их скорость.

131. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2.2^.10¹⁵ с^-1, полностью задерживаются потенциалом 6.6 В, а вырываемые светом с частотой 4.6^.10¹⁵ с^-1 – потенциалом 16.5 В. Найти постоянную Планка.

132. Цинковую пластинку освещают ультрафиолетовым светом с длиной волны 30 нм. Определить, на какое расстояние от пластинки может удалиться электрон, если вне пластинки имеется задерживающее однородное электрическое поле с напряженностью 10 В/см. А_вых.=5.4^.10^-19 Дж.

133. Фотон с длиной волны 10 пм в результате эффекта Комптона был рассеян на электроне на угол 120⁰. Определить длину волны рассеянного фотона и его импульс.

134. Фотон с энергией 2mc² был рассеян на свободном электроне. Определить максимальную длину волны фотона после рассеяния и кинетическую энергию электрона отдачи (m – масса электрона, с – скорость света).

135. Вычислить максимальное изменение длины волны при рассеянии фотонов на протонах.

136. При рассеянии фотона на покоящемся электроне длина волны фотона, рассеянного под углом 90⁰, изменилась вдвое. Определить импульс и кинетическую энергию электрона отдачи.

137. Определить угол, на который был рассеян γ-квант с энергией 1.02 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна 0.51 МэВ.

138. Угол рассеяния фотона при эффекте Комптона 90⁰. Угол отдачи электрона 30⁰. Определить энергию падающего фотона.

139. Фотон с энергией 0.3 МэВ рассеялся под углом 180⁰ на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.

140. Фотон с длиной волны 0.1 нм рассеялся на свободном электроне под углом 90⁰. Какую долю своей энергии фотон передал электрону?

141. Лампочка карманного фонаря потребляет мощность 1 Вт. Приняв, что эта мощность рассеивается во всех направлениях в виде излучения и что средняя длина волны излучения лампочки равна 1 мкм, определить число фотонов, падающих на 1 см² площадки, поставленной перпендикулярно лучам на расстоянии 1 км, в течение 1 с.

142. Найти показатель преломления среды, в которой свет с энергией кванта 4.4^.10^-19 Дж имеет длину волны 330 нм.

143. Энергия, излучаемая в безвоздушном пространстве абсолютно черным шаром диаметром 10 см за 1 с, равна 7^.10⁸ Дж. Определить энергию и импульс фотона, длина волны которого равна длине волны, соответствующей максимуму излучательной способности этого шара.

144. Определить давление на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идет на излучение и стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиусом 4 см.

145. Монохроматическое излучение с длиной волны 600 нм падает на фоточувствительную поверхность, чувствительность которой 9^.10^-3 А/Вт, освобождая при этом 930 фотоэлектронов. Определить число квантов, попавших на поверхность.

146. Железный шарик, отдаленный от других тел, облучают монохроматическим светом с длиной волны 2^.10^-7 м. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работа выхода из железа 6.9^.10^-19 Дж.

147. Монохроматический пучок света интенсивностью 0.1 Вт/см² падает под углом 30⁰ на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0.7. Определить нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность.

148. На поверхность металла падает монохроматическое излучение с длиной волны 0.1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0.3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

149. Фотон с энергией mc² при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол 90⁰ (m – масса электрона). Определить импульс электрона.

150. Фотон рассеивается на покоящемся протоне. Энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии протона отдачи, угол рассеяния 90⁰. Найти энергию падающего фотона.