Ядерные силы

Основные свойства. Природа сил, удерживающих нуклоны в ядрах, до настоящего времени в полной мере не выяснена. Вместе с тем получено много данных о физических свойствах ядер, а также о взаимодействии свободных нуклонов при столкновениях в очень широком диапазоне кинетических энергий от 10^-4 до 10¹¹ эВ. Анализ наблюдаемых явлений позволяет сделать некоторые выводы о действующих между нуклонами силах, которые сводятся к следующему. Ядерные силы – это мощные силы притяжения, действующие только на малых расстояниях. Они обладают свойствами насыщения, в связи с чем ядерным силам приписывается обменный характер, ядерные силы зависят от спина, не зависят от электрического заряда и не являются силами центральными.

Кулоновский и ядерный потенциал ядра. О ядерных силах говорят как о мощных силах в том смысле, что они по крайней мере в 100 раз превосходят кулоновские силы, если последние рассматривать на ядерных расстояниях ~10^-13 см, где они также очень велики. Близкодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где проявляются или только дальнодействующие кулоновские силы или только ядерные, так как последние подавляют кулоновские на малых расстояниях. При этом присутствие одного из взаимодействующих тел выражается через потенциал в функции расстояния от центра тела, а сила, действующая со стороны первого тела на другое в точке r, находится как производная потенциала по пространственным координатам в этой точке. Электрический потенциал φ заряда Ze (ядра с Z протонами) равен:

, (2.12)

где ε₀ – электрическая постоянная, а потенциальная энергия взаимодействия зарядов Ze и e (ядра и протона) равна:

, (2.13)

т.е. отличается от потенциала только константой, и поэтому пространственные зависимости U(r) и φ(r) совпадают. В связи с этим вместо потенциала обычно пользуются потенциальной энергией. Тогда в одних координатах можно представлять разные силы, в данном случае кулоновские и ядерные. Возрастающий при убыли координаты r потенциал описывает отталкивание, а убывающий – притяжение. При выборе нулевого значения на бесконечности потенциальная энергия соответственно положительна для отталкивания и отрицательна для притяжения. Взаимодействие протона с ядром может быть представлено, как на рис. 2.5. На расстоянии радиуса действия ядерных сил, т.е. на границе ядра R, кулоновское отталкивание сразу меняется на притяжение. Вероятно, в районе пространственной координаты R переход от отталкивания к притяжению происходит хотя и быстро, но непрерывно. Вместе с тем скачкообразное изменение энергии от U_k до -U₀ близко к истине, и с определенной степенью приближения ядерный потенциал изображают в виде прямоугольной потенциальной ямы.

Высоту кулоновского барьера для протона U_k можно подсчитать, поскольку радиус ядра имеет определенное значение. Она равна значению потенциала (2.12) при r=R, умноженному на элементарный заряд протона е:

(МэВ), (2.14)

т.е. высота кулоновского барьера U_k для протона примерно равна 1 МэВ у самого легкого ядра и достигает 15 МэВ у ядра урана. Кулоновский барьер для α-частицы с зарядом 2е в 2 раза выше.

Рис. 2.5. Графическое представление ядерного и кулоновского потенциала

Следует указать, что кулоновский барьер, расчитанный по формуле (2.14) относится к точечной частице с зарядом протона. При расчете барьера для реальных ядер надо учитывать, что каждое ядро имеет конечное значение радиуса R. Так кулоновский барьер ядер дейтерия и трития около 1/3 МэВ.

Кулоновский потенциальный барьер препядствует сближению положительно заряженных частиц с атомными ядрами и затрудняет течение ядерных реакций. Если их кинетическая энергия ниже барьера, то при столкновении с ядрами происходит либо кулоновское рассеяние их, либо реакция за счет подбарьерного механизма.

Нейтроны не имеют электрического заряда, свободны от кулоновского взаимодействия и беспрепядственно сближаются с ядрами. Ядерный потенциал нейтрона такой же, как у протона. Поэтому энергия взаимодействия нейтрона с ядром равна:

U=-U₀ при 0 < r < R

U=0 при r > R.

Величина U₀ измерению не доступна и определяется как атрибут теории. Она вычисляется по заданной потенциальной энергии. Фактически такие расчеты выполнены для дейтона – простейшего ядра, состоящего из одного протона и одного нейтрона, и дали результат U₀=35 МэВ. Такое же значение обеспечивает согласие с опытом расчетов сечений рассеяния нейтронов ядрами. Наконец, по снижению порога рождения частиц при столкновении протонов, во-первых, со свободными покоящимися протонами, и во-вторых, с движущимися внутри ядер нуклонами была определена кинетическая энергия нуклонов внутри ядер. Она оказалась примерно равной 25 МэВ, что при энергии связи 8 МэВ также дает потенциал около 35 МэВ (см. рис. 2.5).

Все нуклоны ядер имеют очень близкие по значению энергии связи, что прямо указывает на независимость ядерного потенциала от пространственных координат. Ведь если бы потенциал снижался и, значит, усиливалось притяжение при приближении к центру ядра, то там существовали бы состояния со много меньшей полной энергией, т.е. с большей энергией связи, чем у перифирийных нуклонов. Это сразу отразилось бы на значении средней энергии связи нуклонов в ядрах разных размеров.

Модели ядер. Экспериментальные данные свидетельствуют о постоянстве потенциала внутри ядра. А такой потенциал и есть потенциал жидкой капли: производная по пространственной координате (т.е. сила) равна нулю внутри ядра и имеет большое значение на поверхности. Следовательно, внутри ядра-капли частицы должны вести себя как свободные.

Однако модельное описание не является всеобъемлющим. Каждая модель, как и капельная, призвана описать лишь некоторые особенности ядра и приводит к неверным представлениям за пределами применимости модели. Вместе с тем, модельный подход неизбежен в отсутствие последовательной теории ядерных сил, и каждая выдвигаемая задача может быть решена лишь в рамках своей модели.

В ядре, как квантово-механической системе все нуклоны взаимодействуют с определенными энергией и механическим моментом, и хаоса жидкой капли здесь быть не может. На это прежде всего указывают магические числа ядер:

2, 8, 20, 50, 82, 126

Если число протонов или нейтронов ядра совпадает с одним из магических чисел, то ядро обладает свойствами системы с замкнутыми оболочками. Каждая оболочка представляет группу состояний с одинаковой или близкой энергией, и она замкнута, если все уровни оболочки заняты частицами. Замкнутые оболочки обладают совершенной структурой и поэтому особенно устойчивы. Соответствующие магические ядра также обладают особыми свойствами. Их энергия связи выше, чем у ЧЧ ядер. Такие ядра очень неохотно поглощают соответственно протоны или нейтроны, а имеющийся сверх магического числа протон или нейтрон всегда имеет аномально низкую энергию связи. Ситуация напоминает идеальные электронные комбинации инертных газов.

Ряд магических чисел ядер отличается от соответствующего атомного ряда. Как оказалось, несовпадение их вызвано спин-орбитальным взаимодействием, порождающим в случае нуклонов большую разницу в энергии двух состояний, отличающихся ориентацией спина частицы относительно собственного орбитального момента, и несущественно для электронов. Учет этого взаимодействия позволил получить ряд магических чисел расчетным путем, и это явилось подтверждением оболочечной структуры ядра.

Существование упорядочного движения внутри ядра и размещение нуклонов по оболочкам не противоречат потенциалу на рис. 2.5. В обычной капле жидкости частицы действительно свободны и в столкновениях обмениваются энергией. В ядре же нуклоны находятся в наинизших энергетических состояниях, и поэтому столкновения с обменом энергией невозможны просто потому, что избыточной энергии нет. Ядро – это полностью вымороженная капля, в которой может быть только упорядоченное движение, присущее низшим энергетическим состояниям.

Оболочечная модель позволяет объяснить многие факты, относящиеся к ядрам в основном энергетическом состоянии. Так α-распад тяжелых ядер заканчивается на ядрах Pb и Bi, поскольку это магические ядра, а одно из них – ²⁰⁸Pb – дважды магическое ядро. Наибольшее число изотопов у элемента Sn, т.к. у него магическое Z=50, а наибольшее число изотонов соответствует магическому числу нейтронов 82. Модель оболочек позволяет понять распространенность ядерных изомеров и проводить некоторые расчеты для основных состояний ядер.

Обменные силы. Постоянство удельной энергии связи получает естественное объяснение при квантово-механическом подходе к взаимодействию частиц. Взаимодействие можно описать не посредством потенциала, а через обмен виртуальными частицами, которыми для нуклонов являются π-мезоны. В этом случае каждый акт взаимодействия реализуется при испускании первым нуклоном π-мезона и его поглощение вторым нуклоном. Вероятность такого обмена сразу с двумя партнерами маловероятна и никогда не реализуется со всеми частицами, находящимися в пределах радиуса действия сил. Отсюда и вытекает насыщение со всеми последствиями: постоянством удельной энергии связи, ростом объема пропорционально числу частиц, независимость потенциала от координат. Поэтому говорят, что если силам присуще насыщение, то они имеют обменный характер. Обмен не означает какие-то новые силы, это особенность проявления сил – электрических или ядерных.

Обмен виртуальными частицами не предполагаемый механизм, не способ абстрактного описания взаимодействия, а реально протекающий процесс. Его удалось наблюдать в опыте при столкновении нуклонов, поскольку нуклоны представлены в двух различных состояниях: протона и нейтрона. Когда были построены ускорители на энергии порядка 100 МэВ, что много больше энергии взаимодействия нуклонов (35 МэВ), появилась возможность по кинематике разлета столкнувшихся частиц отличить массу ускоренную от массы покоившейся мишени независимо от того, какую частицу представляет масса. Оказалось, что почти половина высокоэнергетических нейтронов после столкновения с протонами обращалась в протоны, а протоны мишени – соответственно в нейтроны. Такое возможно только вследствие обмена нуклонов квантовыми состояниями, т.е. благодаря обменному взаимодействию.

Зависимость от спина. Притяжение нуклонов зависит от того, как ориентированы их спины. Если нуклоны одноименные, то наибольшее притяжение наблюдается в случае антипараллельной ориентации их спинов, когда их суммарный спин равен нулю. Как раз такой особенностью взаимодействия нуклонов объясняется эффект парности энергии связи. Напротив, у разноименных нуклонов притяжение эффективнее при параллельных спинах, на что, в частности, указывает основное состояние дейтона, спин которого равен единице.

Энергия связи дейтона настолько низка, что в пределах потенциальной ямы нет ни одного возбужденного уровня. Но как показали расчеты, первый возбужденный уровень лежит чуть выше края потенциальной ямы при энергии 0,07 МэВ. Этот уровень соответствует антипараллельной ориентации спинов протона и нейтрона и, поскольку его энергия положительна, реализоваться не может. Это, так называемый виртуальный уровень. Однако при столкновении свободных нейтрона и протона с энергией, близкой к указанному значению, потенциальная возможность связанного состояния приводит к возрастанию сечения взаимодействия, конечно только для нулевого суммарного спина.

Ядерные силы зависят и от величины спина, лучшей иллюстрацией чего является рассеяние низкоэнергетических нейтронов молекулярным водородом. Сечение рассеяния нейтронов молекулой ортоводорода, ядерный спин которой равен единице, оказалось в 30 раз дольше сечения рассеяния молекулой пароводорода, спин которой равен нулю.

Независимость от заряда. Тщательное изучение взаимодействия нуклонов, как в свободных состояниях при столкновениях, так и в связанных, т.е. в составе ядер, показало, что через посредство ядерных сил взаимодействие пар нуклонов (рр), (рn), (nn) абсолютно одинаково. Следовательно, ядерные силы не зависят от электрического заряда.

Тензорные силы. Электрические квадрупольные моменты ядер указывают на то, что ядерные силы не обязательно сферически симметричны. Сила зависит от ориентации радиуса-вектора нуклона относительно вектора спина ядра. Потенциал на рис. 2.5 – центральный, и, следовательно, эта особенность ядерных сил там не учтена, как не учтена и зависимость сил от спина. Несферический потенциал представляется тензором, в связи с чем ядерные силы называются также тензорными.

Тема 3

Ядерные превращения. Радиоактивность. Закон распада. Характеристики распада. Альфа-распад. Бета-распад. Основные понятия и характеристики. Ядерные реакции. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механического момента. Ядерные реакции с участием нейтронов.

ЯДЕРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ

Возбуждение и распад. Ядро атома обычно находится в основном энергетическом состоянии. Это означает, что все нуклоныядра занимают уровни с наименьшей энергией. Вместе с тем число возможных квантовых состояний нуклонов как угодно велико. Однако переход в состояние с большей энергией возможен только при внешнем воздействии и передаче ядру необходимой энергии, например при столкновении с ядром какой-либо частицы или при поглощении ядром гамма-кванта. Ядро, имеющее избыток энергии, называется возбужденным. Время возбуждения обычно мало, и по истечении 10^-14 с или менее с момента поглощения энергии ядро самопроизвольно переходит каким-либо путем в основное состояние (распадается).

Если энергия возбуждения ядра настолько высока, что превосходит энергию связи нуклона в ядре, то переход в основное состояние происходит главным образом путем испускания нуклона, который может унести всю энергию возбуждения, затрачивая часть ее, равную энергии связи (около 8 МэВ), на работу против ядерных сил притяжения. Этим нуклоном чаще всего оказывается нейтрон, т.к. нейтроны не имеют кулоновского барьера, который препядствует как проникновению протонов в ядро, так и их вылету из ядра. При этом переход в основное состояние, вообще говоря, совершает уже другое ядро с числом нуклонов, на единицу меньшим.

Если энергия возбуждения ядра меньше энергии связи нуклонов, то переход в основное состояние происходит путем испускания гамма-кванта или, как это часто бывает, в результате последовательного испускания нескольких гамма-квантов, которые уносят всю энергию возбуждения. Гамма-квант участвует только в электромагнитных взаимодействиях, поэтому испускание гамма-кванта сопровождается электрическим или магнитным переходом в атомном ядре. Поскольку электрические силы много слабее ядерных и процессы под их воздействием протекают медленнее, чем под действием ядерных сил, то при возможности передать энергию возбуждения нуклону обычно ядро испускает нуклон, а не гамма-квант, хотя и в этом случае испускание гамма-кванта не только возможно, но при определенных обстоятельствах даже преобладает над испусканием нуклонов.

Энергетический спектр ядра. На рисунке 3.1 схематически представлено расположение дискретных энергетических уровней нуклонов в ядре, часть которых с наименьшими значениями энергии занята нуклонами в основном состоянии ядра.

Рис. 3.1 Схема энергетических уровней нуклонов ядра:

а – занятые уровни; б – незанятые уровни

При внешнем возбуждении один или многие нуклоны ядра могут занять более высокие уровни. Поскольку нуклонные уровни разделены конечными интервалами энергии, ядру не может быть передано какое угодно количество энергии, а лишь строго определенные порции, точно соответствующие энергиям переходов нуклонов из низших состояний в высшие. Эти порции энергии, относящиеся к ядру в целом, составляют систему возбужденных уровней ядра, или энергетический спектр ядра (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2 Схема ядерных уровней легкого (а) и тяжелого (б) ядер

Наименьшее количество энергии, которое может поглотить ядро, соответсвует его первому возбужденному уровню. Первый возбужденный уровень связан либо с переходом одного нуклона в бдижайшее незанятое состояние, что характерно для легких и сферических ядер, либо с возбуждением колебаний с наинизшей частотой группы нуклонов в незаполненной оболочке, что наблюдается иногда у несферических средних и тяжелых ядер. Если энергия возбуждения много больше энергии первого возбужденного уровня, то возбуждаются многие нуклоны и могут разрушаться внешние замкнутые оболочки, нуклонам которых также передается избыточная энергия. Полная энергия возбуждения при этом распределяется между многими нуклонами и может быть в несколько раз больше энергии связи одного нуклона. Непрерывный обмен энергией между нуклонами не позволяет ядру быстро освободиться от избыточной энергии, и возбужденное ядро живет достаточно долго (до 10^-14 с) по сравнению со временами характерными для ядерных взаимодействий (10^-23 с). Только очень слабо связанные ядра самых легких нуклидов ²Н, ³Н, ³Не не имеют возбужденных уровней. В пределах потенциальных ям этих ядер нет ни одного незанятого нуклонного уровня и минимальная энергия, которая может быть передана ядру, есть энергия связи одного нуклона, т.е. энергия разрушения ядра. Энергетические спектры остальных ядер тем сложнее, чем тяжелее ядро.