Коэффициент размножения в бесконечной среде

Коэффициент k_o. Коэффициент размножения в бесконечной среде определяет возможность получения цепной самоподдерживающейся реакции в конечном объеме вещества. Только при условии k_o>1 достижимо критическое состояние. Хотя в предельном случае k_o просто равно числу вторичных нейтронов ν, которое намного больше единицы, в реальных средах k_o далеко не всегда превышает единицу. Даже в чистых делящихся материалах k_o<ν, поскольку делящиеся ядра не только делятся, но и захватывают нейтроны без деления. Активные зоны ядерных реакторов, особенно на тепловых нейтронах, обычно содержат мало делящегося материала. Наряду с ²³⁵U в них всегда присутствует ²³⁸U. Кроме того, активные зоны реакторов содержат конструкционные материалы, теплоноситель, а большая часть объема активной зоны реактора на тепловых нейтронах занята замедлителем. Все эти вещества поглощают нейтроны, что снижает k_o. Вычисление k_o основывается на рассмотрении нейтронного цикла и учете всех процессов, приводящих к изменению числа нейтронов одного поколения. Самый продолжительный нейтронный цикл – в реакторах на тепловых нейтронах. Этот цикл и будет рассмотрен ниже в предположении, что топливом является уран.

Нейтронный цикл. На рис. 4.3. показана схема нейтронного цикла в реакторе на тепловых нейтронах. Рассмотрение цикла целесообразно начать с деления ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами и появления n быстрых нейтронов очередного поколения. Поскольку около половины этих нейтронов имеют энергию выше порога деления ²³⁸U, они могут вызвать деление ядер ²³⁸U. Каждый акт деления требует затраты одного быстрого нейтрона, но в результате деления появляется в среднем 2,9 новых быстрых нейтронов, так что этот процесс приводит к умножению числа нейтронов. Величина умножения зависит от состава среды и способа размещения веществ активной зоны по ее объему. Фактор μ, показывающий, во сколько раз увеличивается число нейтронов деления ²³⁵U вследствие дополнительного деления ²³⁸U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Быстрые и промежуточные нейтроны слабо поглощаются ядрами атомов. Исключение составляет только поглощение в низко расположенных резонансах ядер средних и больших массовых чисел. Поскольку резонансный захват препядствует цепной реакции, вещества с резонансным захватом в активных зонах реакторов не используются. Исключение составляет лишь ²³⁸U, который неизбежно попадает в ядерный реактор. Поэтому, говоря о поглощении нейтронов при замедлении, имеют в виду прежде всего резонансный захват в ²³⁸U. В сравнении с ним поглощение при нерезонансных энергиях очень мало. В процессе работы ядерного реактора появляются и другие нуклиды, обладающие резонансным захватом: ²³⁹Pu, ²⁴⁰Pu и продукты деления. Но они вносят меньший вклад в резонансное поглощение нейтронов.

Рис. 4.3. Нейтронный цикл в реакторе на тепловых нейтронах.

Доля нейтронов, не поглотившихся при замедлении, учитывается фактором φ – вероятностью избежать резонансного захвата. Ядра ²³⁵U тоже обладает резонансным поглощением, но оно чаще ведет к делению, чем к радиационному захвату, при этом происходит умножение числа нейтронов. Однако в реакторах на тепловых нейтронах с природным или слабообогащенным ураном число таких делений мало в сравнении с числом делений в тепловой области и им можно пренебречь.

Следует также отметить, что, хотя резонансный захват в ²³⁸U мешает развитию цепной реакции, он не представляет бесполезную потерю нейтронов, поскольку после поглощения ядром ²³⁸U нейтрона любой энергии всегда получается делящийся нуклид ²³⁹Pu.

Все замедлившиеся до тепловой энергии нейтроны поглощаются ядрами атомов среды. Одна часть нейтронов поглощается в результате радиационного захвата, другая – с делением ²³⁵U. Доля нейтронов, поглощенная топливом, определяется коэффициентом использования тепловых нейтронов θ, а доля нейтронов, вызвавших при поглощении деление ²³⁵U, обозначена на рис. 4.3 буквой x. Только эта последняя порождает нейтроны следующего поколения.

Формула четырех сомножителей. В результате каждого акта деления освобождается ν быстрых нейтронов. В итоге по завершении нейтронного цикла n нейтронов предшествующего поколения обращается в nμφθxν нейтронов следующего поколения. По определению коэффициента размножения нейтронов:

k_o=μφθxν (4.7)

Величина x выражается через сечения и самостоятельно не употребляется. Вместо нее используется другая:

η=νx, (4.8)

которая представляет собой число вторичных нейтронов, приходящихся на один поглощенный тепловой нейтрон в материале топлива. Тогда выражение (4.7) примет окончательный вид четырех сомножителей:

k_o=μφθη (4.9)

где: μ – коэффициент размножения на быстрых нейтронах при делении ²³⁸U;

φ – вероятностью избежать резонансный захват;

θ – коэффициент использования тепловых нейтронов;

η – доля нейтронов, вызвавшая при поглощении нейтронов в уране деление ²³⁵U.

Причем последний сомножитель равен:

, (4.10)

где ν=2,416 – выход нейтронов при делении ²³⁵U тепловыми нейтронами.

=582 барн и =694 барн - сечение деления и поглощения тепловых нейтронов ²³⁵U;

=??? барн - сечение поглощения тепловых нейтронов ²³⁸U.

- массовая доля ²³⁵U в уране.

т.е. для природного урана ( =0,00714) получим η=????????!!!!!!!!!

Если говорить о величинах четырех сомножителей, то μ чуть больше единицы, φ – меньше единицы, θ – меньше единицы, η – больше единицы. От чего зависят?

Процесс размножения на быстрых нейтронах в бесконечной среде описывается другим соотношением. Часть быстрых нейтронов поглощается в первых же столкновениях с ядрами. Однако, большинство нейтронов сначала испытывают неупругие столкновения с тяжелыми ядрами и замедляются до 0,1-0,4 МэВ, а затем поглощаются в среде. Обозначим θ долю быстрых нейтронов, поглощенных ураном (плутонием), а η – выход вторичных нейтронов на одно поглощение. Тогда коэффициент размножения на быстрых нейтронах в бесконечной среде:

k_o=θη (4.11)

А так как сечение поглощения конструкционных материалов в быстрой области намного меньше сечения поглощения делящихся ядер, то θ 1 и

k_o η (4.12)

Эффективный коэффициент размножения. Для системы конечных размеров применяется понятие эффективный коэффициент размножения нейтронов k, который равен:

k=k_oω, (4.11)

где ω – доля полного числа образующихся в реакторе нейтронов, поглощенных в активной зоне реактора, или вероятность для нейтрона избежать утечки из конечного объема активной зоны.

Причем, поскольку любая единица объема вещества поглощает нейтроны, то число поглощений пропорционально объему или R³, где R – эффективный линейный размер тела. Утечка нейтронов происходит только через поверхность и поэтому число ушедших из конечного объема нейтронов пропорционально поверхности тела или R². Поэтому соотношение между поглощением и утечкой, пропорциональное R³/R²=R снижается при уменьшении размера системы или ее объема. Т.е. чем больше размер или объем системы, тем меньше вероятность утечки нейтронов из него и тем ближе ω к единице.

Тема 5

Типы ядерных реакторов и основные процессы в них. Ядерные реакторы: основные типы, понятия об активной зоне, отражателе, поглотителе. Замедление нейтронов, диффузия нейтронов, спектр нейтронов. Классификация реакторов по спектру. Мощность реактора. Связь между цепной реакцией деления и выделением тепла (энергии). Плотность энерговыделения и удельное энерговыделение.

ТИПЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Устройство ядерного реактора. Ядерный реактор состоит из активной зоны и системы отвода тепла. В гомогенном реакторе ядерное топливо равномерно перемешано с замедлителем и теплоносителем. Активная зона гомогенного реактора имеет сравнительно несложное строение: цилиндрический или сферический корпус, заполненный гомогенной смесью. К гомогенным смесям относятся растворы солей урана, расплавленные соли и т.п. Гомогенные реакторы не нашли широкого применения из-за большого количества присущих им недостатков.

Недостатки гомогенных реакторов в значительной мере устранены в гетерогенном реакторе за счет усложнения конструкции активной зоны. В гетерогенном реакторе ядерное топливо отделено от замедлителя и теплоносителя и сосредоточено в тепловыделяющих элементах (твэлах), имеющих металлическую герметичную оболочку. Она предотвращает контакт ядерного топлива с теплоносителем и выход в него радиоактивных продуктов деления.

Активная зона реакторов различного типа включает в себя ядерное топливо в оболочках (твэлы собранные в ТВС – тепловыделяющие сборки), замедлитель (графит, вода обычная и тяжелая), теплоноситель (вода, натрий), поглотители (стержни управления и защиты), отражатель (бериллевые блоки, обедненный уран).

Деление ядер в активной зоне реактора вызывают нейтроны различных энергий. Однако в каждом реакторе есть нейтроны из определенного интервала энергий, которые дают основной вклад в полное число делений. По этому признаку различают три типа реакторов: реакторы на тепловых нейтронах, реакторы на промежуточных нейтронах и реакторы на быстрых нейтронах.

Реакторы на тепловых нейтронах. Активная зона таких реакторов состоит из ядерного топлива, замедлителя, теплоносителя и конструкционных материалов. Большинство быстрых нейтронов в таком реакторе замедляется до тепловых энергий, а затем поглощаются ядерным топливом, вызывая его деление. В активной зоне используют материалы с малыми сечениями радиационного захвата нейтронов, например, графит и цирконий. Это дает возможность использовать в этих реакторах естественный или слабообогащенный уран.

Реакторы на быстрых нейтронах. В активной зоне реактора и отражателе используются только тяжелые материалы. Концентрацию замедлителя в активной зоне стремяться уменьшить до минимума. Прежде чем поглотиться в ядерном топливе, нейтроны успевают замедлиться в результате неупругих столкновений с тяжелыми ядрами лишь до энергий 0,1-0,4 МэВ. Сечение деления в быстрой области энергий нейтронов не превышает 2 б, поэтому для осуществления цепной реакции деления необходима высокая концентрация делящегося вещества в активной зоне. Она в десятки раз больше концентрации делящегося вещества в активной зоне реактора на тепловых нейтронах. Реакторы на быстрых нейтронах позволяют осуществить расширенное использование ядерного топлива: получать при облучении ²³⁸U или ²³²Th нейтронами больше топлива (²³⁹Pu, ²³³U), чем было его сожжено в реакторе.

Реакторы на промежуточных нейтронах. Концентрации делящихся веществ и замедлителя в активной зоне реактора таковы, что быстрые нейтроны перед поглощением замедляются до энергии 1-1000 эВ. В качестве энергетических такие реакторы не используются, т.к. у них обычно высокая загрузка ядерного топлива, да еще и высокое обогащение. Они используются обычно как исследовательские реакторы, потому что позволяют получить высокую плотность потока нейтронов. Например, на реакторе СМ-3 плотность потока нейтронов составляет 5.10¹⁵н/(см²с).

По виду теплоносителя бывают: реакторы с водным теплоносителем, газоохлаждаемые реакторы, реакторы с жидкометаллическим теплоносителем.

Реакторы с водным теплоносителем. Используется три комбинации водного теплоносителя с замедлителями: водо-водяные (или легководные) реакторы, водо-грфитовые реакторы (замедлитель – графит), тяжеловодные реакторы (замедлитель – тяжелая вода).

Удельная мощность водо-водяных и водо-графитовых реакторов находится в пределах 45-60 кВт/кг ядерного топлива. Реакторы с водяным теплоносителем подразделяют на реакторы некипящие (с водой под давлением) и кипящие. В реакторах с водой под давлением (некипящих) температура воды в первом контуре (в том числе и в реакторе) более 300^оС поддерживается ниже температуры кипения за счет высокого давления (~150 атм). Насыщенный водяной пар вырабатывается во втором контуре в парогенераторе (теплообменнике между первым и вторым контуром) за счет снижения давления и подается на турбогенератор, где энергия пара преобразуется в электрическую энергию.

В кипящих, одноконтурных, реакторах пар генерируется в самом реакторе, т.е. температура теплоносителя в реакторе (около 280^оС) выше температуры кипения воды при обычном для этих реакторов давлении ~70 атм. Этот пар сразу подается на турбину, т.е. схема АЭС более простая и требуется меньше оборудования. Кроме того, оборудование первого контура работает при меньшем давлении, а значит проще и дешевле в изготовлении.

В России используются два типа реакторов с водным теплоносителем: двухконтурные ВВЭР (водо-водяной энергетический реактор) электрической мощностью 440 и 1000 МВт и одноконтурные РБМК (реактор большой мощности канальный) мощностью 1000 МВт с графитовым замедлителем. Кроме указанных отличий способа получения пара, реакторы отличаются конструкцией реактора: активная зона реактора ВВЭР размещается в герметичном корпусе, активная зона РБМК состоит из более тысячи каналов, размещенных в графитовой кладке, которые не имеют общей защитной оболочки. Для перегрузки топлива в ВВЭР необходимо остановить реактор, сбросить давление в нем и снять крышку. Перегрузка топлива в РБМК может выполняться при работе реактора на мощности после разгерметизации одного отсеченного вентилями от реактора канала. Однако, отсутствие корпуса и защитной оболочки (у современных ВВЭР), делает реакторы РБМК весьма потенциально опасными для окружающей среды и их строительство прекращено после Чернобыльской аварии.

В графито-газовых реакторах замедлителем служит графит, теплоносителем – газ (углекислый газ, гелий и т.п.). Эти реакторы отличает слабое влияние теплоносителя на реактивность из-за очень слабого поглощения газовым теплоносителем нейтронов.

В Великобритании работает несколько АЭС с углекислым газом в качестве теплоносителя. Оболочки твэлов и каналы в них изготовлены из сплавов магния, слабо поглощающих нейтроны. Это позволяет использовать в таких реакторах природный и слабообогащенный уран. Давление в первом контуре – 10-20 атм, температура газа на выходе из реактора – около 400^оС, удельная мощность в активной зоне – всего 0,3-0,5 кВт/кг, т.е. примерно в 100 раз меньше, чем для водо-водяных и водо-графитовых реакторов.

В усовершенствованных реакторах в нержавеющими оболочками твэлов и обогащенным топливом удельная мощность повышена в 3,5 раза, а температура газа на выходе из реактора – до 690^оС.

Реакторы с жидкометаллическим теплоносителем. Для реакторов на быстрых нейтронах необходимо, чтобы в активной зоне реактора было как можно меньше легких ядер. Поэтому жидкометаллические теплоносители – натрий, сплав натрий-калий, сплав свинец-висмут – находят применение в действущих и перспективных проектах. Наиболее отработанными к настоящему времени являются быстрые реакторы с натриевым теплоносителем. К настоящему времени мощностной ряд их составляют БР-5(10), БОР-60, БН-350, БН-600. Завершается строительство БН-800. Это высококипящий (882^оС) теплоноситель. Для предотвращения взаимодействия радиоактивного натрия с водой контура турбоагрегата, схема охлаждения имеет второй промежуточный натриевый контур. Удельная мощность реакторов на быстрых нейтронов в 10-30 раз больше удельной мощности реакторов на тепловых нейтронах.

В настоящее время перспективным направлением для быстрых реакторов считается использование свинцово-висмутового теплоносителя. Прототип реактора такого типа СВБР-100 планируется построить в Димитровграде к 2017 году.