Бета-распад

Условие распада. Масса ядра с данным числом нуклонов зависит от его протон-нейтронного состава. Только одной комбинации протонов и нейтронов отвечает ядро с наименьшей массой, т.е. с наибольшей энергией связи. Ядру с любым другим нуклонным составом энергетически выгодно превращение в ядро с оптимальным числом протонов и нейтронов. Самопроизвольные изменения в составе ядер в действительности и происходят, поскольку существует механизм взаимопревращения нуклонов – бета-распад. При бета-распаде протон превращается в нейтрон или нейтрон в протон. В свободном состоянии возможно только самопроизвольное превращение нейтрона в протон, т.к. масса покоя нейтрона на 1,3 МэВ больше массы покоя протона. В ядре все определяется энергией связи.

Типы бета-распада. Если исходное ядро имеет избыток нейтронов по сравнению с оптимальным составом ядра того же массового числа А, то оно претерпевает - распад:

, (3.16)

при котором число протонов в ядре увеличивается на единицу за счет уменьшения на единицу числа нейтронов. При этом из ядра выбрасываются электрон и антинейтрино. Электроны, испускаемые ядрами, называются бета-частицами.

Если ядро имеет избыток протонов, то уменьшение их числа на единицу и увеличение на единицу числа нейтронов происходит при -распаде:

(3.17)

В этом случае ядра испускают позитрон и нейтрино. Процесс часто происходит без испускания позитрона, но с поглощением ядром атомного электрона:

(3.18)

Здесь - атомный электрон, в отличие от бета-частицы, испускаемой ядром. В этом превращении наиболее вероятен захват электрона с К-оболочки, поэтому процесс называется К-захватом. Соотношение между конкурирующими процессами: -распадом и К-захватом - определяется свойствами распадающегося ядра и продукта распада и может изменяться в пределах от 0 до 1.

Энергия распада. Самопроизвольные процессы происходят только с образованием частиц меньшей массы. И здесь надо учитывать массы атомов. Условия -распада и К-захвата:

, (3.19)

а для -распада:

(3.20)

Поправка в 2m в последнем соотношении добавляется потому, что при -распаде получается атом с Z-1 электроном и за пределами атома оказывается не только позитрон, но и один атомный электрон. При -распаде в атоме-продукте возникает недостаток одного электрона вследствие возрастания Z на единицу, поэтому масса нейтрального атома получается при учете массы испущенного из ядра электрона. В случае К-захвата баланс атомных электронов устанавливается автоматически.

Из соотношений (3.19) и (3.20) видно, что энергетически К-захват более выгоден, чем -распад из-за 2m электронов, эта энергия выделится при аннигиляции позитрона.. Однако К-захват не всегда сопровождает -распад и наиболее вероятен у тяжелых атомов, имеющих малые радиусы электронных К-оболочек.

Энергия -распада и К-захвата равна:

, (3.21)

а -распада:

. (3.22)

Если же учесть энергию, выделяющуюся при аннигиляции позитрона, то и (3.22) обратится в (3.21). Поскольку при бета-распаде меняется Z ядра, одновременно с изменением энергии связи нуклонов изменяется и энергия связи электронов. Последняя составляющая может оказаться существенной, если мало.

Часть энергии бета-распада может пойти на возбуждение ядра-продукта или электронных оболочек атома-продукта. Эта энергия немедленно вслед за бета-распадом освобождается в виде излучения. Атом после К-захвата испускает рентгеновские кванты, возбужденное ядро – гамма-кванты. Остальная энергия либо вся энергия в отсутсвие возбуждения уносится образующимися при бета-распаде тремя частицами: атомом-продуктом, бета-частицей и нейтрино, или двумя частицами: атомом и нейтрино при К-захвате. Распределяется энергия между частицами в соответствии с законами сохранения энергии и импульса. Если частиц две, то любая из них в каждом случае распада получает одну и ту же энергию, если частиц три, то энергия каждой в зависимости от взаимной ориентации импульсов в разных случаях распада может принимать значения от нуля до некоторого максимального значения. Максимальное значение энергии отдачи атома очень мало, так как относительно велика масса атома, и практически вся энергия бета-распада уносится бета-частицей и нейтрино, распределяясь между ними. Регистрация нейтрино нереально, измеряют спектр бета-частиц, или -спектр (см. рисунок 3.7).

Рис. 3.7. Бета-спектр (доля бета-частиц на единичный энергетический интервал)

Средняя энергия бета частиц примерно равна 1/3 . Нейтрино – нейтральная частица с очень маленькой массой была предложена Паули, а названа так Ферми.

Теория. Бета-рапад происходит под действием слабых сил. Слабые процессы развиваются во времени не быстрее, чем за 10^-10 с, а время жизни относительно бета-распада обычно намного больше и находится в пределах от долей секунды до многих миллиардов лет. Причин такого замедления бета превращений несколько. Прежде всего скорость бета-распада зависит от энергии бета-распада . Чем меньше эта энергия, тем медленнее идет распад, ибо тем меньше диапазон значений импульсов, которые могут приобрести образующиеся при распаде электрон и нейтрино. Кроме того, процесс бета-распада есть превращение протона в нейтрон или нейтрона в протон, которое происходит в недрах атомных ядер. В составе ядер протоны и нейтроны занимают определенные уровни в нуклонных оболочках. При бета-превращениях ядер с сильно отличающимся числом нейтронов и протонов конечное состояние нуклона, претерпевающего превращение, может сильно отличаться от начального состояния, тогда как вероятность перехода между состояниями определяется перекрытием в пространстве волновых функций конечного и начального состояний. Для различающихся состояний нуклонов в ядре это перекрытие очень мало. Наконец, вероятность бета-распада очень сильно зависит от разницы значений спинов исходного и конечного ядер. Если это различие превышает единицу, то скорость бета-распада сильно снижается. Точно также, скорость распада уменьшается, если волновые функции, описывающие состояние нуклонов исходного и конечного ядер, имеют разную четность, которая определяется четностью орбитального момента нуклона I.

Теория дает следующее выражение для вероятности бета-распада атомного ядра в единицу времени ω с испусканием электрона, имеющего импульс p, отнесенной к единичному интервалу шкалы импульсов электрона:

, (3.23)

где g – константа слабого взаимодействия, ответственного за бета-распад; - квадрат модуля матричного элемента нуклонного перехода, вычисляемый методами квантовой механики и описывающий степень сложности перехода из начального состояния нуклона в конечное после его бета-превращения с учетом изменения спина ядра и четности волновой функции; Е – кинетическая энергия бета-частицы с импульсом p. Интеграл от правой части по всем значения импульсов электрона – от нуля до максимального или, что тоже самое, интеграл по всем энергиям электрона от нуля до Е_β дает вероятность распада в единицу времени ω с испусканием электрона с произвольным импульсом, т.е. вероятность любого бета-распада:

(3.24)

где - безразмерная часть интеграла по энегии бета-частицы, зависящая от верхнего предела интегрирования. Эта зависимость значительно слабее зависимости от энергии скорости альфа-распада.

Гамма-излучение и запаздывающие нуклоны. Бета-распад, сопровождающийся образованием дочернего ядра в основном энергетическом состоянии в каждом случае распада, скорее является редким исключением, чем правилом. Обычно наряду с бета-переходом в основное состояние наблюдаются переходы с образованием нескольких возбужденных состояний ядра-продукта. В тех случаях, когда спины основных состояний материнского и дочернего ядер различаются на несколько единиц , а достаточно высока для образования дочернего ядра в возбужденных состояниях, механические моменты которых имеют малое отличие от спина распадающегося ядра, то дочернее ядро вообще не образуется в основном состоянии. Возбужденные ядра-продукты сразу же вслед за бета-распадом переходят в основные состояния, гавным образом испуская гамма-кванты. Поэтому бета-распад обычно сопровождается гамма-излучением.

Возбуждение ядра происходит за счет энергии бета-распада. И только оставшаяся от возбуждения энергия бета-распада распределяется между бета-частицей и нейтрино. Абсолютные значения энергий возбуждения определяется системой энергетических уровней дочерних ядер и величиной и обычно находятся в диапазоне 0,1-3 МэВ. В отдельных случаях энергия возбуждения может быть много больше 3 МэВ, достигая в редких случаях 8-11 МэВ, что сравнимо или больше энергии связи нуклона в ядре. Если энергия возбуждения ядра превышает энергию связи нуклона, то ядро освобождается от избыточной энергии, выбрасывая нуклон, а не гамма-квант. Таким образом, вслед за бета-распадом помимо гамма-квантов испускаться протоны, нейтроны или альфа-частицы.

Схема испускания запаздывающих нейтронов. Испускаемые радиоактивными продуктами деления запаздывающие нейтроны используются при регулировании цепной самоподдерживающейся реакции в ядерных реакторах. На рис. 3.8. представлена энергетическая схема, объясняющая появление запаздывающих нейтронов при бета распаде ⁸⁷Br, образующегося при делении ²³⁵U.

Рис. 3.8. Схема испускания запаздывающих нейтронов при распаде ⁸⁷Br.

Примерно в двух случаях из ста бета-распад ⁸⁷Br сопровождается образованием сильно возбужденного состояния ядра ⁸⁷Kr с энергией возбуждения 5,8 МэВ. Ядра всех радиоактивных продуктов деления пересыщены нейтронами, поэтому энергия связи последних нейтронов в ядре относительно мала. Кроме того, ⁸⁶Kr является магическим по нейтронам, так что один нейтрон сверх замкнутой нейтронной оболочки из 50 нейтронов в ядре нуклида ⁸⁷Kr имеет особенно низкую энергию связи Е_св=5,53 МэВ. Следовательно, с уровня 5,8 МэВ возможно испускание нейтрона, что и происходит с образования стабильного ⁸⁶Kr. При бета-переходах в более низкое возбужденное состояние ⁸⁷Kr испускаются только гамма-кванты. Помимо ⁸⁷Br среди продуктов деления известно еще более десятка радиоактивных продуктов, дающих при бета-распаде запаздывающие нейтроны.

Гамма-излучение ядер. Фотоны, испускаемые ядрами называются гамма-квантами. Излучение гамма-кванта является основным процессом освобождения ядра от избыточной энергии, если эта энергия не превосходит энергию связи нуклона в ядре. Обычно высвечивание гамма-кванта происходит за время примерно 10^-14 с.

Переходы между уровнями ядра, мало отличающимися по энергии и имеющими большое различие в значениях механического момента, протекают за относительно большие времена. При большой разнице в механическом моменте между возбужденным и основным уровнемядра обычно происходит несколько последовательных переходов. Но если между основным и возбужденным состояниями с большой разницей спинов нет промежуточных уровней, что означает малое абсолютное значение энергии возбужденного уровня, то соответствующий уровень оказывается долгоживущим или метастабильным. Время перехода между такими состояниями измеряется секундами, часами и даже годами. Ядро в метастабильном возбужденном состоянии и такое же ядро в основном энергетическом состоянии называются изомерами, а метастабильные уровни – изомерными уровнями.

Ядерная изомерия. Ядерные изомеры известны как среди стабильных, но преимущественно среди бета-активных нуклидов. В случае стабильного нуклида переход в основное состояние с возбужденного изомерного уровня, образовавшегося в результате ядерной реакции или предшествующего распада, происходит путем испускания гамма-кванта. При этом вещество проявляет только гамма-радиоактивность в соответствии с законом распада.

Изомерный возбужденный уровень бета-радиоактивного радионуклида не обязательно обращается в основное состояние с испусканием гамма-кванта, а может претерпевать и независимый бета-распад. Периоды полураспада по отношению как к испусканию гамма-квантов, так и бета-распаду зависят от энергии перехода и, особенно, от разности спинов начального и конечного состояний. Поэтому периоды полураспада радиоактивных изомеров одного и того же нуклида всегда различны.

На рис. 3.9. представлены схемы распадов изомеров с указанием у каждого ядерного уровня энергии, спина и четности волновой функции, а у нестабильных изомеров и периода полураспада.

Рис. 3.9. Схемы распада изомеров

Ядерные изомеры распределены неравномерно среди нуклидов разных массовых чисел. Наибольшее число ядерных изомеров наблюдается в следующих диапазонах чисел протонов и нейтронов в составе ядер: от 30 до 49, от 69 до 81 и от 111 до 125, т.е. при числах протонов или нейтронов, предшествующих магическим числам 50, 82 и 126.

Есть и другие механизмы снятия возбуждения ядра, кроме гамма-излучения. Это выброс из атома электрона преимущественно с наибольшей энергией связи (К-оболочка), а также образование в поле ядра пары электрон-позитрон (если энергия возбуждения ядра больше 1,022 МэВ).