1. Магнитное поле в вакууме Основные понятия, законы и формулы

1. З акон Био-Савара-Лапласа: вектор индукции магнитного поля, созданного элементом тока , в точке удаленной от элемента тока на расстоянии :

• в векторной форме

;

• в скалярной форме

,

где – радиус-вектор, проведенный от элемента тока до той точки, в которой определяется индукция поля; – магнитная постоянная , – угол между и (рис. 1).

1.2. Магнитная индукция поля, созданного прямолинейным отрезком проводника с током (рис. 2):

,

где – кратчайшее расстояние от точки до проводника; и – углы между направлением тока и радиус-векторами, проведенными в точку из начала и конца проводника.

1.3. При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, ,и, следовательно,

.

1.4. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током в точке на расстоянии от оси проводника:

.

1.5. Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

,

где – радиус кривизны проводника.

Вектор индукции магнитного поля в центре кругового тока направлен согласно правилу правого винта перпендикулярно плоскости кольцевого тока (рис.3).

1.6. Магнитная индукция проводника с током, имеющего форму дуги окружности длиной (в центре дуги):

,

где – радиус дуги окружности.

1.7. Магнитная индукция на оси кругового тока на расстоянии от центра (рис. 4):

• в векторной форме

;

• в скалярной форме

,

где - вектор магнитного момента, модуль которого равен произведению силы тока в контуре на площадь , охватываемую этим контуром (направление вектора совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура и связано с направлением тока в контуре правилом правого винта).

1.8. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом или тороидом:

,

г де – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида (или на единицу длины средней линии тороида).

1.9. Магнитная индукция точечного заряда , равномерно движущегося с нерелятивистской скоростью :

,

где – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения (рис. 5).

Вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы и , и его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к (рис.5).

1.10. Принцип суперпозиции: при наложении магнитных полей магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций , создаваемых каждым током и движущимся зарядом в отдельности:

.

1.11. Циркуляция вектора магнитной индукции в вакууме вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на :

,

где – угол между векторами и .

2. Действие магнитного поля на токи. Взаимодействие токов Основные понятия, законы и формулы

2.1. Закон Ампера. Сила, действующая на элемент длины проводника с током со стороны магнитного поля:

; ,

где – бесконечно малый элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле; – вектор магнитной индукции; – угол между и .

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (если вектор индукции магнитного поля направлен под углом к направлению тока в проводнике, то при применении правила левой руки входить в ладонь должна его составляющая, перпендикулярная направлению тока в проводнике).

2.2. Результирующая сила Ампера, действующая на контур с током в магнитном поле:

,

где интегрирование проводится по контуру с током .

2.3. Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле :

,

где – угол между направлением тока в проводнике и вектором .

2.4. Сила взаимодействия параллельных проводников с током на единицу длины этой системы при условии :

,

где – расстояние между проводниками, – длина проводника.

2 .5. Сила, действующая на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле (рис. 6):

или проекция вектора силы на некоторое направление

,

где – модуль магнитного момента контура, – производная вектора по направлению нормали (по направлению вектора ); – производная проекции вектора по направлению ; – угол между векторами и .

2.6. Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

; ,

где – вектор магнитного момента контура с током; – модуль вектора ; – площадь, охватываемая контуром; – угол между векторами и .