Степень с целым показателем. a— n=1/an (a/b)— n=(b/a)n (10-2=1/102=1/100=0,01).
) Формулы сокращенного умножения
а) (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
б) (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
в) a2-b2=(a-b)(a+b) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.
г) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
д) (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3 Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
е) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
ж) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
и) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс всевозможные удвоенные попарные произведения самих выражений.
Дискриминант D=b2-4ac.
Если D>0, то x1=(-b-√D)/(2a); x2=(-b+√D)/(2a) Если D=0, то x1=x2=-b/(2a)
Если D<0, то действительных корней нет.
Формула разложения квадратного трехчлена на линейные множители:
ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2), где x1 и x2 –корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
(с10 кл) Значения тригонометрических функций некоторых углов.
(с 10 кл) Логарифмы
log ( ab ) = log a + log b .
log ( a / b ) = log a – log b .
log ( b k ) = k · log b .
Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg , т.е. log 10 N = lg N
Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. Он обозначается ln , т.е. log e N = ln N. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.7..
(С 10 кл) Тригонометрия
sin2a + cos2a = 1
sina/cosa=tana
cosa/sina=cota
1 + tan2a = 1/cos2a
1 + cot2a = 1/sin2a
sin2a = 2sina*cosa
cos2a = cos2a-sin2a
sin3a = 3sina-4sin3a
cos3a = 4cos3a-3cosa
Площади и объемы
S=ah/2 - Треугольник (a-основание, h-высота)
S=a2=d2/2 - Квадрат (a-длина стороны, d-длина диагонали)
S=ab - Прямоугольник (a,b - длины сторон)
S=ah - Параллелограмм
S=ah=d1d2/2 - Ромб (d1,d2 - диагонали)
S=h(a+b)/2 - Трапеция
(с 9 кл) C=2пr, - Круг (C-длина окружности) S=пr2 Площадь круга
(с 9 кл) Арифметическая прогрессия.
d называется разностью прогрессии.
an = a1 + d ( n – 1 ) .
(с 9 кл)Геометрическая прогрессия.
q называется знаменателем прогрессии. bn = b1 q n 1 .
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | q | < 1
