Реализация цифровых регуляторов

Цифровые регуляторы могут быть реализованы в виде импульсных фильтров (на базе четырехполюсников в сочетании с квантователями и экстраполяторами), на основе микроЭВМ и цифровых устройств.

Передаточная функция цифрового регулятора в соответствии с рис.7.4б будет (7.13)

причем всегда должно быть n≥m.

Разделим числитель на знаменатель на zⁿ. Тогда для предельного случая n=m

(7.14)

Если a₀=1, то из (7.14) можно получить линейный алгоритм работы цифрового управляющего устройства:

u[k]=b₀e[k]+b₁e[k-1]+…+b_me[k-n]- (a₁u[k-1]+a₂u[k-2]+…+a_nu[k-n]). (7.15)

Из полученных соотношений можно установить, что цифровой регулятор оказывается физически реализуемым, если в (7.14) нет слагаемых с положительной степенью z. Наличие хотя бы одного члена в (7.14) с положительной степенью z означает «упреждение», т.е. показывает, что выходной сигнал опережает входной. В равной степени это относится и к слагаемым уравнения (7.15), т.е. значение u[k] будет определяться значениями опережающих его слагаемых u[k+1] и e[k+1].

Условием физической реализуемости цифрового регулятора, таким образом, является выполнение условия n≥m. Кроме того, при n=m знаменатель (7.14) не должен иметь сомножителя z^-1 при b₀ ≠0 , т.е. должно быть также a₀≠0.

К цифровым регуляторам предъявляются требования к точности реализации параметров при их вычислении с ограниченной разрядностью процессоров.

Для обеспечения устойчивости регуляторов должно выполняться условие расположения полюсов их передаточной функции внутри единичной окружности на комплексной плоскости.

Передаточная функция цифрового регулятора обычно реализуется в виде программы ЭВМ, реализуемых методами прямого, последовательного и параллельного программирования.

При прямом программировании из передаточной функции (7.14) запишем уравнение в форме обратного преобразования:

(7.16)

решением которого будет:

(7.17)

В общем виде уравнение (7.17) может быть представлено, как разность двух групп слагаемых входного и выходного сигналов:

(7.18)

Для последовательного программирования передаточную функцию регулятора представляют в виде произведения простейших передаточных функций, каждая из которых реализуется простейшими программами:

(7.19)

где p – наибольшее из чисел n и m. Для каждой простейшей программы используется метод прямого программирования.

При параллельном программировании передаточная функция (7.14) представляется в виде (7.20)

где p – наибольшее из чисел n и m. Здесь также каждая из передаточных функций может быть реализована методом прямого программирования.

Пример 7.2

Пусть передаточная функция цифрового регулятора имеет вид:

Регулятор является физически реализуемым (n=2, m=1 при и устойчивым (полюсы z₁=0.5, z₂=0.1).