Тема 2. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Надежность технического устройства нельзя измерить прибором. О ней можно судить по специальным количест-венным характеристикам, называемым показателями надежности. Эти количественные характеристики позволяют сравнивать варианты технических устройств по надежности, оценивать срок службы изделий, необходимое количество запасных частей, частоту профилактических ремонтов.

Для показателей надежности принято использовать две формы представления - вероятностную и статистическую. Вероятностная форма удобнее при предварительных, аналитических расчетах надежности, а статистическая - при экспериментальном исследовании объектов.

Для оценки надежности невосстанавливаемых объектов, способных находиться лишь в двух состояниях – исправном и неисправном, используются следующие показатели надежности.

2.1. Вероятность безотказной работы (вбр) и вероятность отказа

2.1.1. Вероятностные определения

Вероятность безотказной работы (ВБР) - это вероятность того, что объект не откажет до момента времени t, будучи исправным в начальный момент времени. Еще одно определение:

ВБР - это вероятность того, что наработка до отказа Т окажется больше заданного времени t

р(t) = р{Тt}, (2-1)

где Т – наработка до отказа (НДО), случайная величина,

измеряемая в единицах времени.

Событие {Тt} - безотказная работа, а событие {Т=t} - отказ. Вероятность отказа q(t) - это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени, или вероятность того, что наработка до отказа Т окажется меньше или равной заданному времени t.

q(t) = р{Т=t}. (2-2)

Рассмотрим сумму вероятностей р(t) и q(t). Она равна вероятности суммарного события - будет или отказ или безотказная работа. Эта же дизъюнкция условий может выражаться через НДО. Наработка до отказа Т окажется или больше заданного времени t, или меньше t, или равна ему. Отсюда следует –

р(t) + q(t) = 1, (2-3)

так как одно из этих событий случится обязательно, а вместе они произойти не могут.

Зависимость ВБР от времени имеет невозрастающий характер, а вероятность отказа является функцией неубывающей. Так как в начальный момент времени объект был исправен, то

р(0) = 1, а q(0) = 0. (3-4)

Для момента времени, равного бесконечности

р(∞) = 0, а q(∞) = 1, (3-5)

то есть бесконечно долго никакой объект работоспособным быть не может (рис. 2.1).

Сравнивая выражения (2-2) и (1-10), отметим, что

вероятность отказа q(t) представляет собой функцию распределения случайной величины - наработки до отказа.

F(t) = р{Т=t} = q(t). (2-6)

p,q