- •Д.В. Смирнов
- •Москва – 2012
- •Подписано к печати Тираж - 100
- •Усл.-печ. Л. - 6,5 Заказ №
- •Тема 1. Понятие о надежности. Термины теории надежности
- •1.1. Историческая справка
- •§ 1. Повелеваю хозяина Тульской оружейной фабрики
- •§ 2. Приказываю Ружейной канцелярии переехать в Тулу и
- •1.2. Роль теории надёжности и её место среди других наук
- •Надежность и приведенные затраты
- •Рост количества и качества элементов устройств
- •1.3. Термины теории надёжности. Гост 27.002-89
- •Соотношение исправного и работоспособного состояний
- •1. По степени потери рсс
- •2. По характеру изменения параметров до отказа
- •3. По отношению к другим отказам
- •4. По характеру устранения отказа
- •5. По возможности выявления
- •Характерная зависимость интенсивности отказов технических систем от времени
- •7. По этапу, на котором допущена погрешность, приведшая к отказу - конструкционный, производственный и эксплуатационный.
- •1.4. Схема классификации надёжности
- •1.5. Основные сведения из теории вероятностей
- •Релейно-контактная аналогия дизъюнкции и конъюнкции
- •Области событий исправности и неисправности
- •1.5.2. Понятие о случайных событиях и случайных величинах
- •Тема 2. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •2.1. Вероятность безотказной работы (вбр) и вероятность отказа
- •2.1.1. Вероятностные определения
- •Зависимость от времени вбр и вероятности отказа
- •2.1.2. Условные вероятности отказа и вбр
- •2.1.3. Статистические оценки вбр и вероятности отказа
- •Отказы партии испытуемых изделий в течение времени
- •2.2. Частота отказов
- •2.2.1. Вероятностное определение
- •Частота и вероятность отказов
- •2.2.2. Статистическая оценка
- •2.3. Интенсивность отказов
- •2.4. Средняя наработка до отказа (сндо)
- •2.5. Связь показателей надёжности. Общая формула вбр
- •2.6. Планы испытаний на надёжность
- •Тема 3. Законы распределения наработки до отказа неремонтируемых объектов
- •3.1. Экспоненциальный закон распределения
- •3.2. Распределение рэлея
- •3.3. Обобщенный двухпараметрический закон распределения вейбулла
- •Интенсивности отказов в зависимости от параметра b
- •График р(t) в зависимости от параметра b
- •Кривые, построенные по закону Вейбулла
- •3.4. Другие законы распределения. Суперпозиция распределений
- •Задача. Сндо двух неремонтируемых объектов:
- •3.5. Проверка правильности выбора закона распределения случайной величины
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Числа отказов, сравниваемые по критерию согласия 2
- •Тема 4. Резервирование технических объектов
- •4.1. Понятие о соединениях элементов
- •В объекте
- •Основное соединение элементов надежности объекта
- •Резервное соединение элементов надежности
- •Смешанное соединение элементов
- •4.2. Виды резервирования
- •Резервирование замещением
- •Структурно-логическая схема надежности тяговой подстанции постоянного тока
- •4.3. Расчет показателей надежности сложных объектов
- •4.3.1. Основное соединение
- •4.3.2. Резервное соединение
- •4.4. Сндо резервированного блока
- •4.4.1. Постоянное резервирование
- •Процесс работы блока с постоянным резервированием
- •4.4.2. Резервирование замещением
- •Структурно-логическая схема надежности тяговой подстанции постоянного тока
- •Структурно-логическая схема надежности тяговой подстанции при отсутствии шин 220 кВ и 10 кВ
- •Тема 5. Показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •5.1. Понятие о потоках отказов
- •5.2. Общие сведения о восстанавливаемых объектах
- •Процесс функционирования восстанавливаемого объекта
- •5.3. Вероятности восстановления и невосстановления объекта
- •Статистические оценки вероятностей восстановления и невосстановления
- •5.4. Частота и интенсивность восстановления
- •Статистические оценки частоты и интенсивности восстановления
- •5.5. Среднее время восстановления и средняя наработка на отказ
- •5.6. Функции и коэффициенты готовности и простоя
- •Тема 6. Определение вероятности заданного числа отказов
- •6.1. Ведущая функция и параметр
- •Потока отказов
- •Поток отказов n восстанавливаемых объектов.
- •Ведущая функция объекта.
- •Статистическая оценка параметра потока отказов (ппо)
- •6.2. Свойства простейших потоков отказов. Закон пуассона
- •Теперь вероятность противоположного события, а именно вероятность возникновения более одного отказа системы за следующий год эксплуатации.
- •Тема 7. Повышение надежности устройств электроснабжения
5.6. Функции и коэффициенты готовности и простоя
Это комплексные показатели надежности.
Функция готовности - это вероятность того, что объект в произвольно выбранный момент времени t будет готов к работе. Функция готовности - это вероятность того, что объект окажется в РСС в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.
Кг(t) = pр(t) . (5-27)
Функция готовности - это вероятность работоспособности.
Между вероятностью пребывания объекта в РСС и его ВБР есть принципиальные различия:
1. ВБР - это вероятность того, что объект не откажет до
момента времени t ни разу.
2. Под функцией готовности понимают вероятность
того, что объект окажется работоспособным в
момент времени t, но этому моменту могут пред-шествовать неоднократные отказы и восстановления.
Функция простоя (вероятность неработоспособности) дополняет функцию готовности до единицы.
Кп(t) = 1 - Кг(t) . (5-28)
Коэффициент готовности (средний коэффициент готовности) Кг - это стационарная вероятность работоспособности. Для любых распределений наработки между отказами и времени восстановления
Тср
Кг = --------------- . (5-29)
ср + Тср
Коэффициент готовности характеризует долю времени исправной работы объекта. Например, при Кг = 0,9 в среднем 90% времени, отведенного для работы на ЭВМ, расходуется на решение задач, а 10% - ремонты ЭВМ (не плановые профилактические мероприятия, а ремонты после отказов!). Кг не отражает сколь велико время между отказами, и как часто объект выходил из строя.
Одним этим коэффициентом характеристики надежности исчерпываться не должны. С ним в паре должны задаваться или ср или Тср. Например, величина ср составляет 36 минут. Тогда из 1440 минут в сутки время всех ремонтов составит
Θср N = 1440 (1- Кг) = 1440 (1- 0,9) = 144 минуты, что означает, что число отказов N = 4.
Средняя наработка на отказ Тср = 1440 0,9/4 = 324 минуты.
Коэффициент простоя характеризует долю времени неисправной работы объекта.
Задача. Батарея конденсаторов за год эксплуатации претерпевает 20 отказов. Коэффициент готовности равен коэффициенту простоя. Определить среднее время восстановления батареи.
Из равенства коэффициентов готовности и простоя вытекает равенство Тср = Θср, но сами эти величины из представленных выражений определить нельзя. Итак, опять мы сталкиваемся с нехваткой информации. Эта недостающая информация должна содержаться в утверждении “20 отказов за год эксплуатации”. Если процесс функционирования восстанавливаемого
объекта - это чередование интервалов безотказной работы и восстановления, то за рассматриваемый год было 20 таких циклов, а значит среднее время цикла
ср = 8760/20 = 438 часов.
Поскольку ср = Θср+Тср, то с учетом Тср = Θср найдем Θср= 219 часов.