Процесс функционирования восстанавливаемого объекта
При установившемся процессе эксплуатации можно считать, что интервалы i будут независимыми случайными величинами, имеющими один и тот же закон распределения
F(t) = р{=t} (5-1)
и ту же плотность распределения
f(t)= F′(t). (5-2)
Аналогично можно утверждать, что и интервалы i также независимы и распределены одинаково. Обозначим функцию распределения случайной величины - времени восстановления
G(t) = р{=t}, (5-3)
а ее плотность распределения
g(t)= G′(t). (5-4)
Рассмотрим сумму случайных величин и . Это время
от одного включения объекта в работу после окончания восстановления до следующего такого же момента времени.
i = i + i . (5-5)
Сумма случайных величин также будет случайной величиной со своим законом распределения
(t) = р{=t} (5-6)
и со своей плотностью распределения
(t)= ′ (t). (5-7)
Для оценки надежности восстанавливаемых объектов применяются показатели невосстанавливаемых объектов, но должны быть и дополнительные показатели, связанные с наличием восстановления объекта.
5.3. Вероятности восстановления и невосстановления объекта
Вероятность невосстановления объекта в течение заданного времени (ВНВ) - это вероятность того, что отказавший объект не будет восстановлен до момента времени t или вероятность того, что время восстановления окажется больше заданного времени t.
pнв(t) = р{>t}. (5-8)
Противоположное понятие - вероятность восстановления.
Вероятность восстановления pв(t) - это вероятность того, что отказавший объект будет восстановлен до момента времени t или вероятность того, что время восстановления окажется меньшим или равным заданному времени t.
pв(t) = р{<=t}. (5-9)
Очевидно, что
pнв(t) + pв(t) = 1. (5-10)
Сравнивая выражения (5-3) и (5-9), заметим, что вероятность восстановления pв(t) представляет собой функцию распределения случайной величины - времени восстановления
pв(t) = G(t) = р{=t}. (5-11)
Сопоставим:
В
НВ
pнв(t)
= р{>t}
и
(5-12)
ВБР p(t) = р{Т>t}, а также
вероятность
восстановления pв(t)
= р{=t}
и
(5-13)
вероятность отказа q(t) = р{Т=t}.
Из сопоставления этих вероятностей видна прямая аналогия в определениях показателей безотказности q(t), p(t) и ремонтопригодности pв(t), pнв(t): в обоих случаях рассчитываются вероятности наступления или ненаступления случайного события - отказа или восстановления объекта. В первом случае отсчет ведется с момента включения исправного объекта в работу, а во втором - с момента отказа.