4.3.2. Резервное соединение

Показатели надежности рассмотрим для случая постоянного резервирования с целой кратностью.

При резервном соединении безотказная работа объекта будет до тех пор, пока в работе остается хотя бы один из элементов. Проще в этом случае определить отказ

резервированного блока. Он представляет собой конъюнкцию отказов всех n элементов.

Поэтому вероятность отказа резервированного блока определится как произведение вероятностей отказов его элементов.

n

q_бл(t) = q₁(t) q₂(t). . q_i(t). . q_n(t) =  q_i(t), (4-7)

i=1

где n - число элементов в блоке.

Однако ТН оперирует не с вероятностями отказов, а с ВБР. Поэтому выразим составляющие выражения (4-7) через соответствующие вероятности безотказной работы.

n

р_бл(t) = 1- q_бл(t) = 1 - [1-р_i(t)]. (4-8)

i=1

При одинаковых элементах

р_бл(t) = 1 - [1-р_i(t)]ⁿ. (4-9)

Если НДО этих одинаковых элементов распределяется по экспоненциальному закону, то формула примет вид

р_бл(t) = 1 - [1-Exp(-t)]ⁿ. (4-10)

4.4. Сндо резервированного блока

4.4.1. Постоянное резервирование

В работе находятся все имеющиеся элементы, закон распределения НДО элементов экспоненциальный. РСС блока сохраняется при одном работающем элементе, поэтому общее их число

n = m + 1, (4-11)

где m - число резервных элементов.

Схема блока с постоянным резервированием показана на рисунке 4.6, а процесс его работы – на рис. 4.7. Отказы элементов будут происходить в случайные моменты времени (они обозначены вертикальными штрихами), причем первый отказ - не обязательно отказ элемента с номером 1. Это отказ элемента с самым плохим техническим состоянием, его номер случаен. Также и промежутки между отказами t₁, t_j и t_n - случайные величины.

Рис 4.6.

Схема резервированного блока

Рис 4.7.

Процесс работы блока с постоянным резервированием

Время работы до отказа всего блока – сумма этих случайных величин. Математическое ожидание величины промежутка между началом работы и первым отказом, то есть Т_ср1, определится как величина обратная суммарной интенсивности отказов всех элементов блока в этот период. Так как число элементов на этом интервале равно n (все элементы ещё работают), то эта интенсивность будет в n раз больше, чем при одном элементе, то есть ₁ = n . Поэтому T_ср1 = 1/₁ = 1/n. По этой же причине T_ср2 = 1/(n-1), а математическое ожидание вели- чины промежутка между (j-1) и j-м отказами, т. е. величина T_срj определится выражением

T_срj = 1/_j = 1/(n-j+1). (4-14)

Зная математическое ожидание промежутков между отказами, СНДО блока определим как сумму всех n математических ожиданий этих промежутков.

n n n

Т_србл = Т_срj = 1/_j = 1/ 1/(n-j+1). (4-15)

j=1 j=1 j=1

Это выражение можно упростить, перейдя от j - номера промежутка слева к k - номеру этого же промежутка, но отсчитанному справа. Связь между этими номерами следующая

j + k = n + 1,

так как данный промежуток был отсчитан дважды - и слева, и справа. Выразим j через k

j = n + 1 - k. (4-16)

Подставляя это значение j в (4-15), получим более удобное выражение для СНДО резервированного блока

n n

Т_србл = 1/ 1/(n-n-1+k+1) = Т_ср 1/k, (4-17)

k=1 k=1

где Т_ср = 1/ - СНДО каждого из элементов блока.