4.3. Расчет показателей надежности сложных объектов

При определении показателей надежности сложных объектов примем допущение - элементы достаточно надежные, а их отказы независимы и несовместны. Кроме того, отметим, что элементы, составляющие объект, неремонтируемые. Расчет других элементов очень сложен, и в данном курсе рассматриваться не будет.

4.3.1. Основное соединение

При основном соединении отказ любого из элементов означает отказ всего объекта. Безотказная работа объекта – конъюнкция безотказных работ всех элементов. Поэтому ВБР объекта определится как произведение ВБР элементов.

n

р_с(t) = р₁(t) р₂(t). . р_i(t). .р_n-1(t) р_n(t) =  р_i(t). (4-2)

i=1

Представляет интерес частный случай такого соединения, когда НДО всех элементов распределяется по экспоненциальному закону, то есть

р_i(t) = Exp(-_it), (4-3)

где _i - интенсивность отказов i-го элемента.

Произведение n таких экспонент будет также экспонентой с показателем степени, равным сумме показателей экспонент сомножителей

n

р_с(t) = Exp(- _i t) = Exp(-_сt), (4-4)

i=1

n

где _с =  _i , (4-5)

i=1

т.е. в случае основного соединения элементов с экспоненциальным распределением их наработок наработка до отказа всей системы будет распределяться также по экспоненциальному закону. СНДО такой системы определится

Т_ср = 1/_с . (4-6)

Задача. Батарея сухих элементов состоит из 100 элементов, ВБР каждого из которых в какой-то момент времени p_э = 0,9997. Определить ВБР батареи p_б.

Отказ батареи наступит в случае отказа любого из составляющих ее элементов, следовательно, имеет место основное соединение элементов по надежности. ВБР системы в этом случае определяется произведением ВБР элементов, участвующих в основном соединении, то есть

100

p_б = П p_эi = [0.9997]¹⁰⁰= 0.9704.

i=1

Задача. Невосстанавливаемая в процессе работы машина состоит из 200 тысяч элементов, имеющих основное соединение по надежности, интенсивность отказов каждого из которых λ_э=2 10^-7 (1/час). Определить СНДО машины и её ВБР для момента времени, равного СНДО.

Из постоянства интенсивностей отказов всех элементов следует экспоненциальное распределение их наработок до отказа. В этом случае наработка до отказа всей машины также будет распределяться экспоненциально, и ее интенсивность отказов будет равна сумме интенсивностей отказов элементов. Так как нам заданы одинаковые элементы, сумма заменится произведением

λ_м= 200000 λ_э = 2 10⁺⁵ 2 10^-7 = 4 10^-2 (1/час).

Зная интенсивность отказов машины при экспоненциальном распределении ее наработки до отказа, нетрудно определить ее СНДО

Т_ср = 1 / λ_м = 1 / 0,04 = 25 часов.

ВБР машины для момента времени, равного СНДО, можно было определить и, не вычисляя значения Т_ср. Про-

изведение λ_мТ_ср при экспоненциальном законе распреде-

ления НДО равно единице, поэтому

p_м(Т_ср) = Ехр(-λ_мТ_ср) = Ехр(-1) = 0,36788.

Задача. Система состоит из трех различных элементов, соединенных по основной схеме надежности. Их средние наработки до отказа составляют: Т_ср1 = 250 часов, Т_ср2 = 333,333 часа, Т_ср3 = 1000 часов. Определить СНДО системы в предположении экспоненциального закона

распределения НДО элементов.

В этом случае НДО системы также распределяется по экспоненциальному закону, а интенсивность отказов системы является суммой интенсивностей отказов элементов.

λ_с = λ₁ + λ₂ + λ₃ .

Эти интенсивности составляют: λ₁ = 1/250 = 0,004 1/ч,

λ₂ = 1/333,333 = 0,003 1/ч, λ_3, = 1/1000 = 0,001 1/ч.

Интенсивность отказов системы

λ_с = 0,004 + 0,003 + 0,001 = 0,008 1/ч.

Зная интенсивность отказов системы, определим СНДО:

Т_срс = 1/ λ_с = 1/0,008 = 125 часов.