3.5. Проверка правильности выбора закона распределения случайной величины

Точность совпадения теоретической кривой закона распределения р(t) и статистической кривой р^*(t) закона надежности проверяется с помощью критериев согласия. Если есть статистические данные об отказах партии объектов, и они выровнены каким-либо законом распределения, то, как бы точно мы ни старались воспроизвести статистику в принятой формуле закона рас-пределения, все равно всегда будет какое-то расхождение.

Важно выяснить, чем это расхождение вызвано – случайными обстоятельствами, связанными с ограничен-ным числом наблюдений (числом N(0) – числом объектов, поставленных на испытания), или неправильным выбором для данной статистики формулы теоретической кривой.

Мерой расхождения между экспериментальными значениями функции надежности и их теоретической аппроксимацией являются критерии согласия.

Наиболее часто применяются два критерия - Колмогорова и критерий "хи-квадрат" Пирсона.

При использовании критерия согласия Колмогорова считается, что теоретическое распределение не противоречит экспериментальным данным, если максимальное значение модуля D отклонения теоретической функции распределения от экспери-ментальной (рис. 3.4) соответствует неравенству

Рис. 3.4.

Критерий согласия Колмогорова

В этом случае группирование статистических данных по интервалам не производится. Для применения критерия Колмогорова необходимое число испытаний (образцов) должно быть

N(0) = 40-50.

Наибольшее распространение получил критерий ² ("хи-квадрат") Пирсона.

При его использовании определяется мера расхождения

m (∆n_i - ∆n_тi )²

²=  ---------------- , (3-20)

i=1 ∆n_тi

где ∆n_i - количество отказов в каком-либо интервале

времени, определяемое по данным статистической

таблицы;

∆n_тi – количество отказов в этом же интервале,

определяемое по теоретической кривой ВБР.

Это число рассчитывается по выражению

∆n_тi = ∆p_i N(0) = [(p(t_{i -1}) - p(t_i)] N(0) , (3-21)

где ∆р_i - изменение теоретической ВБР на этом

интервале;

р(t_i-1) - значение теоретической ВБР в начале

интервала;

р(t_i) - значение этой же функции в конце

pассматpиваемого интеpвала вpемени;

m - количество значащих интервалов, на которые

нужно разбить ось времени.

Значащими интервалами считаются интервалы, в течение которых произошло 5 и более отказов.

Сравниваемые для интервала ∆t_i числа отказов ∆n_тi, определяемое, например, по закону Вейбулла, и ∆n_i, на основании которого строилась кривая р^*(t), показаны на рисунке 3.5.

Полученную меру ^ надо сравнить по вероятности с разрешенным, табличным значением ^_доп, которое находится при помощи специальных таблиц для числа степеней свободы k .

k = m - L - 1 , (3-22)

где L - число параметров проверяемого теоретического

закона распределения.

Рис. 3.5.