2.3 Порядок виконання роботи
Урівняти мережу тріангуляції (рисунок 2.2) параметричним методом.
Рисунок 2.2 – Схема мережі
Таблиця 2.1 – Виміряні кути
№ кутів |
Виміряні кути |
№ кутів |
Виміряні кути |
1 2 3 4 5 6 |
46˚ 29′ 30.63″ 44˚ 28′ 47.18″ 89˚ 02′ 44.15″ 93˚ 28′ 39.46″ 44˚ 37′ 43.81″ 41˚ 53′ 35.63″ |
7 8 9 10 11 12 |
48˚ 29′ 43.70″ 43˚ 41′ 56.18″ 87˚ 48′ 18.76″ 88˚ 43′ 27.61″ 43˚ 26′ 18.73″ 47˚ 50′ 15.10″ |
Таблиця 2.2 - Координати пунктів
-
Назва точок
Х (км)
Y (км)
А
В
С
Д
5150,81
841,01
18367,78
14448,76
19680,76
12298,95
11559,23
4816,77
Таблиця 2.3 - Обчислення дирекційних кутів вихідних сторін
Формули |
А В |
С Д |
XB |
841.01 |
14448.76 |
XA |
5150.82 |
18367.78 |
ΔX |
-4309.80 |
-3919.02 |
YB |
12298.95 |
4816.77 |
YA |
19680.76 |
11559.23 |
ΔY |
-7381.81 |
-6742.46 |
|
1.7127964 |
1.7204454 |
|
59˚ 43′ 18.78″ |
59˚ 49′ 58.53″ |
|
239˚ 43′ 18.78″ |
239˚ 49′ 58.53″ |
Контроль |
|
|
|
3.8058501 |
3.7760603 |
|
75˚ 16′ 41.21″ |
75˚ 10′ 01.47″ |
|
284˚ 43′ 18.79″ |
284˚ 49′ 58.53″ |
|
8547.83 |
7798.68 |
|
8547.83 |
7798.68 |
Таблиця 2.4 - Попередній розв’язок трикутників
Назва вершин |
Номера кутів |
Виміряні кути |
Синуси кутів |
Сторони, м |
ІІ |
1 |
46˚ 29′ 30.63″ |
0.7252763 |
8547.83 |
А |
2 |
44˚ 28′ 47.18″ |
0.7006573 |
8257.68 |
В |
3 |
89˚ 01′ 44.15″ |
0.9998565 |
11783.92 |
∑=180 00 01.96 |
W=+1.96 |
|||
I |
4 |
93˚ 28′ 39.46″ |
0.9981586 |
11783.92 |
II |
5 |
44˚ 37′ 43.81″ |
0.7025112 |
8293.61 |
A |
6 |
41˚ 53′ 35.63″ |
0.6677445 |
7883.17 |
∑=179 59 58.90 |
W=-1.10 |
|||
Д |
7 |
48˚ 29′ 43.74″ |
0.7489035 |
7883.17 |
І |
8 |
43˚ 41′ 56.18″ |
0.6908690 |
7272.28 |
ІІ |
9 |
87˚ 48′ 18.76″ |
0.9992664 |
10518.55 |
∑=179 59 58.63 |
W=-1.32 |
|||
С |
10 |
68˚ 43′ 27.61″ |
0.9997521 |
10518.55 |
Д |
11 |
43˚ 26′ 18.73″ |
0.6875760 |
7234.10 |
І |
12 |
47˚ 50′ 15.10″ |
0.7412444 |
7798.75 |
∑=180 00 01.44 |
W=+1.44 |
|||
Таблиця 2.5 - Обчислення приблизних координат невідомих пунктів
Формули |
А |
В |
С |
Д |
ІІ |
І |
|||
|
239˚ 43′ 18.78″ |
59˚ 43′ 18.78″ |
239˚ 49′ 58.53″ |
59˚ 49′ 58.53″ |
|
+44˚ 28′ 47.18″ |
-89˚ 02′ 44.15″ |
-88˚ 43′ 27.61″ |
+43˚ 26′ 18.73″ |
|
284˚ 12′ 05.96″ |
330˚ 41′ 34.63″ |
151˚ 06′ 30.92″ |
103˚ 16′ 17.26″ |
XII |
8041.82 |
8041.78 |
12034.05 |
12034.07 |
XA |
5150.81 |
841.01 |
18367.78 |
14448.76 |
|
+2891.01 |
7200.77 |
-6333.72 |
-2414.69 |
|
0.2453352 |
0.8720089 |
-0.8753370 |
-0.2295649 |
S |
11783.92 |
8257.68 |
7234.10 |
10518.55 |
|
-0.9694383 |
-0.4894900 |
0.4831514 |
0.9732933 |
|
-11423.78 |
-4042.05 |
3495.16 |
+10237.63 |
YA |
19680.76 |
12298.95 |
11559.23 |
4816.77 |
YII |
8256.98 |
8256.90 |
15054.39 |
15054.40 |
Таблиця 2.6 - Обчислення дирекційних кутів і сторін з врахуванням координат невідомих пунктів.
Формули |
A I |
I II |
II Д |
XB |
12034.06 |
8041.80 |
8041.80 |
XA |
5150.81 |
12034.06 |
14448.76 |
ΔX |
+6883.25 |
-3992.26 |
-6406.96 |
YB |
15054.40 |
8256.94 |
8256.94 |
YA |
19680.76 |
15054.40 |
4816.77 |
ΔY |
-4626.36 |
-6797.46 |
+3440.17 |
|
0.6721185 |
1.7026596 |
0.5369426 |
|
33˚ 54′ 20.8″ |
59˚ 34′ 24.9″ |
28˚ 13′ 59.7″ |
|
326˚ 05′ 39.2″ |
239˚ 34′ 24.9″ |
151˚ 46′ 00.3″ |
Контроль |
|
||
|
0.1960874 |
3.8463282 |
0.3012847 |
|
11˚ 05′ 39.2″ |
75˚ 25′ 35.1″ |
16˚ 46′ 00.3″ |
|
11˚ 05′ 39.2″ |
284˚ 34′ 24.9″ |
196˚ 46′ 00.3″ |
|
8293.51 |
7883.12 |
7272.13 |
|
8293.51 |
7883.12 |
7272.13 |
Складання параметричних рівнянь поправок.
Таблиця 2.7 - Коефіцієнти і вільних членів рівнянь поправок
№№ кутів |
+0.6228 |
-0.2727 |
-1.1579 |
+0.6474 |
li |
S |
V |
1 2 3 |
|
|
-0.48 +1.70 -1.22 |
+1.75 +0.43 -2.18 |
-2.00 0.00 0.00 |
-0.73 +2.13 -3.40 |
-0.31 -1.69 0.00 |
|
|
|
0.00 |
0.00 |
|
|
|
4 5 6 |
-3.65 +2.26 +1.39 |
-0.74 -1.32 +2.06 |
+2.26 -0.56 -1.70 |
-1.32 +1.75 -0.43 |
+6.20 -2.70 -2.40 |
+2.75 +0.57 -1.08 |
+0.66 +0.85 -0.41 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
|
|
7 8 9 |
+1.91 +0.35 -2.26 |
+0.45 -1.77 +1.32 |
-1.34 -2.26 +3.60 |
-2.50 +1.32 +1.18 |
-0.70 -3.80 +5.80 |
-2.18 -6.16 +9.64 |
+0.34 +0.37 +0.63 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
|
|
10 11 12 |
+1.38 -1.91 +0.53 |
+2.50 -0.45 -2.05 |
|
|
0.00 +0.10 -1.50 |
+3.88 -2.26 -3.02 |
+0.18 -0.97 -0.67 |
|
0.00 |
0.00 |
|
|
|
|
|
Контроль: Сума коефіцієнтів при , , , в кожному трикутнику повинна дорівнювати 0.
Таблиця 2.8 - Коефіцієнти нормальних рівнянь
[a |
[в |
[c |
[d |
[l |
S |
Контроль |
a]35.07 |
+3.06 в]22.27 |
-23.36 +3.71 c]32.78 |
+1.20 -4.12 +3.93 d]22.37 |
-48.83 +11.13 +50.97 -11.80 l]106.32 |
-32.86 +36.05 +68.04 +11.58 +107.79 |
-32.86 +36.05 +68.03 +11.58 +107.79 |
Поправки в обчислювані координати:
=
0.1
=
+ 0.06 м 
=
0.1
=
- 0.03 м
=
0.1
=
- 0.12 м
=
0.1
=
+0.06 м
Таблиця 2.9 - Координати вихідних і невідомих пунктів
Назва пункту |
Приблизні, м |
Поправки, м |
Остаточні, м |
|||
X˚ |
Y˚ |
|
Y |
X |
Y |
|
А В С Д І ІІ |
12034.06 8041.80 |
15054.40 8256.94 |
+0.06 -0.12 |
-0.03 +0.06 |
5150.81 841.01 18367.78 14448.76 12034.12 8041.68 |
19.680.76 12298.95 11559.23 4816.77 15054.37 8257.00 |
X
Підставляючи одержані значення корелат , , , в рівняння поправок, обчислюють поправки в кути.
Таблиця 2.10 - Остаточний розв’язок трикутників по урівняних кутах
№№ кутів |
Виміряні кути |
Поправка із вирівнювання V″ |
Вирівняні кути |
Синуси вирівняних кутів |
Сторони, м |
1 2 3 |
46˚ 29′ 30.63″ 44˚ 28′ 47.18″ 89˚ 01′ 44.15″ |
-0.31 -1.69 0.00 |
46˚ 29′ 30.32″ 44˚ 28′ 45.49″ 89˚ 01′ 44.15″ |
0.7252753 0.7006515 0.9998565 |
8547.83 8257.62 11783.94 |
Σ |
180˚ 00′ 01.96″ |
-2.00 |
|
|
|
4 5 6 |
93˚ 28′ 39.46″ 44˚ 37′ 43.81″ 41˚ 53′ 35.63″ |
+0.66 +0.85 -0.41 |
93˚ 28′ 40.12″ 44˚ 37′ 44.66″ 41˚ 53′ 35.22″ |
0.9981583 0.7025142 0.6677431 |
1183.94 8293.94 7883.16 |
Σ |
180˚ 59′ 58.90″ |
+1.10 |
|
|
|
Продовження таблиці 2.10
№№ кутів |
Виміряні кути |
Поправка із вирівнювання V″ |
Вирівняні кути |
Синуси вирівняних кутів |
Сторони, м |
1 2 3 |
48˚ 29′ 43.74″ 43˚ 41′ 56.18″ 87˚ 48′ 18.76″ |
+0.34 +0.37 +0.63 |
48˚ 29′ 44.08″ 43˚ 41′ 56.55″ 87˚ 48′ 19.39″ |
0.7489045 0.6908704 0.9992665 |
7883.16 7272.28 10518.53 |
Σ |
179˚ 59′ 58.68″ |
+1.34 |
|
|
|
4 5 6 |
88˚ 43′ 27.61″ 43˚ 26′ 18.73″ 47˚ 50′ 15.10″ |
+0.18 -0.97 -0.61 |
88˚ 43′ 27.79″ 43˚ 26′ 17.76″ 47˚ 50′ 14.49″ |
0.9997522 0.6875727 0.7412423 |
10518.53 7234.05 7798.72 |
Σ |
180˚ 00′ 01.44″ |
-1.40 |
|
|
|
Таблиця 2.11 - Обчислення остаточних координат невідомих пунктів
Формули |
А |
В |
С |
Д |
ІІ |
І |
|||
|
239˚ 43′ 18.78″ |
59˚ 43′ 18.78″ |
239˚ 49′ 58.53″ |
59˚ 49′ 58.53″ |
|
+44˚ 28′ 47.18″ |
-87˚ 01′ 44.15″ |
-88˚ 43′ 27.61″ |
+43˚ 26′ 18.73″ |
|
284˚ 12′ 05.96″ |
330˚ 41′ 34.63″ |
151˚ 06′ 30.92″ |
103˚ 16′ 17.26″ |
XII |
8041.82 |
8041.78 |
12034.05 |
12034.07 |
XA |
5150.81 |
841.01 |
18367.78 |
14448.76 |
|
+2891.01 |
7200.77 |
-6333.72 |
-2414.69 |
|
0.2453352 |
0.8720089 |
-0.8753370 |
-0.2295649 |
SАІ, SBII |
11783.92 |
8257.68 |
7234.10 |
10518.55 |
|
-0.9694383 |
-0.4894900 |
0.4831514 |
0.9732933 |
|
-11423.78 |
-4042.05 |
3495.16 |
+10237.63 |
YA |
19680.76 |
12298.95 |
11559.23 |
4816.77 |
YII |
8256.98 |
8256.90 |
15054.39 |
15054.40 |
XIІср = 8041.73 м XІср = 12034.11 м
YIІср = 8256.93 м YІср = 15054.38 м
Оцінка точності:
Середня квадратична похибка одиниці ваги:
.
Середні квадратичні похибки пунктів I і ІІ по осі абсцис і ординат:
,
,
,
,
де Qii – вагові коефіцієнти.