1.3 Порядок виконання роботи

Необхідно провести вирівнювання корелатним способом полігонометричного ходу, прокладеного між пунктами тріангуляції 1196 і Новий (рисунок 1.1); обчислити середні квадратичні похибки вирівняних значень дирекційного кута ( ) і координат пункту 467. Значення виміряних кутів і ліній наведено в таблиці 1.1; точність кутів і сторін: .

Рисунок 1.1 – Схема полігонометричного ходу

За умовними рівняннями (1.2), користуючись таблицею 1.1, складають таблицю коефіцієнтів умовних рівнянь (таблиця 1.2)

В графу 1 цієї таблиці виписують n+1 поправок в кути і n поправок в лінії, в графи 2, 3, 4 - коефіцієн­ти умовних рівнянь біля поправок, які позначають в першому рівнянні a_i , в другому - b_i , в третьому – с_i .

Далі в цій же таблиці за коефіцієнтами умовних рівнянь складають таблицю коефіцієнтів нормальних рівнянь корелат, загальний вигляд яких такий:

(1.6)

Вирази для коефіцієнтів нормальних рівнянь корелат [qbb], [qbc]… повинні включати в себе і суму добутків коефіцієнтів біля поправок в кути і суму добутків коефіцієнтів біля поправок в лінії, тому вони і складаються із двух складових, поданих в таблиці 1.2.

Таблиця 1.1 – Відомість попередніх обчислень і результатів вирівнювання полігонометричного ходу

№ пунктів	Кути повороту (ліві)	Дирекційні кути	Довжини ліній	Приростки координат, м		Координати, м
				ΔX	ΔY	X	Y
1	2	3	4	5	6	7	8
1196 1197 905 110 111 467 468 107 Новий Артемів	179˚ 58′ 44″ 184˚ 22′ 10″ 82˚ 10′ 44″ 192˚ 59′ 36″ 187˚ 28′ 13″ 105˚ 37′ 50″ 192˚ 38′ 07″ 161˚ 07′ 28″ 1286˚ 22′ 50″ 1286˚ 22′ 54″	136˚ 07′ 19″ 136˚ 06′ 03″ 140˚ 28′ 13″ 42˚ 38′ 57″ 55˚ 38′ 33″ 63˚ 06′ 46″ 348˚ 44′ 36″ 01˚ 22′ 41″ 342˚ 30′ 09″ 342˚ 30′ 13″ fβ=-04″	135.624 130.483 193.143 112.665 257.449 142.017 157.560	-97.724 -100.641 +142.058 +63.582 +116.424 +139.285 +157.514 +420.498 +420.504	+94.038 +83.049 +130.857 +93.009 +229.620 -27.720 +3.792 +606.645 +606.673	15614.000 15516.276 15415.635 15557.693 15621.275 15737.699 15876.984 16034.504	4121.942 4215.980 4299.029 4429.886 4522.895 4752.515 4724.795 4728.615

Нормальні рівняння корелат розв'язують методом послідов­ного виключення невідомих і знаходять корелати, за якими одержують поправки в кути і лінії за формулами:

(1.7)

Подальший хід обчислень можна проводити двома способами:

1) поправки v_βi i v_Si - вводять у виміряні значення кутів і ліній; за виправленими кутами обчислюють дирекційні кути, а потім за виправленими дирекційними кутами і лініями обчислю­ють приростки координат ∆х, ∆y.

Завершальним контролем будуть рівності:

. (1.8)

2) обчислюють поправки в приростки координат за формулами:

, (1.9)

тут . (1.10)

Продовження таблиці 1.1

						Вирівняні координати
						X	Y
9	10	11	12	13	14	15	16
+0.420 +0.518 +0.619 +0.477 +0.413 +0.297 +0.157	+0.607 +0.513 +0.430 +0.299 +0.206 +0.024 +0.004	-0.05 -0.04 -0.06 -0.04 -0.11 +0.01 0.00	-0.05 -0.05 +0.07 +0.03 +0.06 +0.07 +0.08	-0.25 -0.23 +0.39 +0.31 +0.03 +0.13 +0.26	+0.19 +0.11 +0.56 +0.65 +0.81 +0.21 +0.30	15614.000 15516.274 15415.631 15557.693 15621.278 15737.702 15876.988 16034.504	4121.942 4215.982 4299.032 4429.895 4522.910 4752.538 4724.820 4728.615
				+0.64	+2.82

Завершальним контролем будуть рівності:

(1.11)

Перевага першого способу полягає в контролі нев'язок f΄_x i f΄_y.

Остаточні координати Х і Y одержують за формулами:

. (1.12)

Оцінка точності вирівняних елементів полігонометричного ходу полягає в обчисленні середніх квадратичних похибок кутів β, дирекційних кутів α, довжин сторін S, абсцис Х і ординат У. Для оцінки точності вирівняних елементів ходу - лінії, кута, дирекційного кута, абсциси і ординати з номером і складають вирази для приростку функцій:

(1.13)

Обернена вага функції, відповідно до методу найменших квадратів, буде:

(1.14)

Середню квадратичну помилку функції знаходять за формулою:

. (1.15)

Таблиця 1.2 – Таблиця коефіцієнтів умовних рівнянь і нормальних рівнянь корелат

По прав ка	а]	в]	с]	Fα]	Fx]	Fy]	S´		v
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
vβ1 vβ2 vβ3 vβ4 vβ5 vβ6 vβ7 vβ8	+1.00 +1.00 +1.00 +1.00 +1.00 +1.00 +1.00 +1.00	-0.29 -0.25 -0.21 -0.14 -0.10 -0.01 0.00	+0.20 +0.25 +0.30 +0.23 +0.20 +0.14 +0.08	+1.00 +1.00 +1.00 +1.00	-0.19 -0.15 -0.11 -0.04	0.00 +0.05 +0.10 0.03	+1.72 +1.90 +2.08 +2.08 +1.10 +1.13 +1.08 +1.00	1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00	+0.46 +0.54 +0.62 +0.56 +0.54 +0.51 +0.43 +0.33	+0.46 +0.54 +0.62 +0.56 +0.54 +0.51 +0.43 +0.33
vs1 vs2 vs3 vs4 vs5 vs6 vs7		-0.53 -0.56 +0.54 +0.41 +0.33 +0.72 +0.73	+0.51 +0.46 +0.50 +0.60 +0.65 -0.14 +0.02		-0.53 -0.56 +0.54 +0.41	+0.51 +0.46 +0.50 +0.60	-0.04 -0.20 +2.08 +2.02 +0.98 +0.58 +0.75	0.732 0.732 0.732 0.732 0.732 0.732 0.732	+0.31 +0.25 +0.66 +0.71 +0.73 +0.10 +0.26	+0.58 +0.47 +1.23 +1.32 +1.36 +0.19 +0.48
W K [a [b [c [Fa [Fx [Fy	+8.00 -4.00 +0.328 +8.00	+0.64 -0.60 +0.452 -1.00 +2.43	+4.00 -2.80 +1.304 +1.40 -0.13 +1.84	+4.00 +4.00 -0.89 +0.98 +4.00	-0.63 -0.49 +1.18 -0.13 +1.13	+2.25 +0.18 -0.05 +1.13 +1.09	18.26 12.09 +1.54 +5.09	+8.09 +0.94 +2.29

Таблиця 1.3 – Розв’язок нормальних рівнянь

а	в	с	W	Fa	Fx	Fy	S´	контроль
8.00	-1.00	+1.40	-4.00	+4.00	-0.49	+0.18	+8.09
-1	+0.1250	-0.7500	+0.5000	-0.5000	+0.0612	-0.0225	-1.0112	-1.0113
	+2.43 -0.125 +2.305	-0.13 +0.175 +0.045	-0.60 -0.500 -1.100	-0.89 +0.500 -0.390	+1.18 -0.061 +1.119	-0.05 +0.022 -0.028	+0.94 +1.011 +1.951	1.951
	-1	-0.0195	+0.4772	+0.1692	-0.4855	+0.0121	-0.8464	-0.8465
		+1.84 -0.245 -0.001 +1.594	-2.80 +0.700 +0.021 -2.079	+0.98 -0.700 +0.008 +0.288	-0.13 +0.086 -0.022 -0.066	+1.13 -0.032 0.000 +1.098	+2.29 -1.416 -0.038 +0.836	+0.835
		-1	+1.3043	-0.1807	+0.0414	-0.6888	-0.5245	-0.5239
K1 +0.3283	K2 +0.4518 +0.0565	[KW] K2 +1.3043 -0.0254 -0.2282	0.0 -2.00 -0.52 -2.71 +5.23 +1.3043 +0.4772 +0.5000	+4.00 -2.00 -0.07 -0.05 +1.88	+1.13 -0.03 -0.54 0.00 +0.56	+1.09 0.00 0.00 -0.76 +0.33

Контроль корелат здійснюється за сумарним рівнянням:

Оцінка точності:

1) похибка одиниці ваги:

2) похибки дирекційного кута лінії 111-467:

3) похибки координат пункту 467:

4) похибки самих похибок: