Тема 6 ряди динаміки

Динамічний ряд – це розміщені у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника. Будь-який динамічний ряд характеризується переліком хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу t і конкретними значеннями відповідних статистичних показників – рівнів ряду уt.

Залежно від статистичної природи показника розрізняють динамічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютнux, середніх і відносних величин.

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на моментні та інтервальні. Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу. В інтервальному ряді рівень – це агрегований результат за певний проміжок часу. Характерною особливістю інтервальних рядів (на відміну від моментних) є можливість підсумовувати їх рівні. Відповідна сума має певний економічний зміст.

Передумовою аналізу динамічних рядів є порівнюваність конкретних значень статистичних показників щодо одиниць вимірювання, методології обчислення, кола об'єктів і т. ін. Для того щоб звести рівні ряду до порівнюваного вигляду, застосовують прийом «зімкнення динамічних рядів». Проводити зімкнення можна двома способами:

1) скоригувати одну з частин ряду на коефіцієнт співвідношення рівнів у перехідному році;

2) для кожної частини ряду визначити базисні темпи зростання, узявши рік, в якому відбулися зміни, за базу порівняння.

Швидкість та інтенсивність розвитку суспільних явищ значно варіюють, і це відбивається у структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання властивостей динаміки статистика застосовує взаємозв'язані характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту та aбсолютне значення одного процента приросту. Розрахунок характеристик динаміки грунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою порівняння може бути або попередній рівень уі-1, або початковий у0. У першому випадку база порівняння змінна, у другому стала. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння – базисними.

Абсолютний приріст (зменшення) Δt – відбиває абсолютну швидкість зміни рівнів ряду за певний інтервал часу. Обчислюється як різниця рівнів ряду:

Δt = уt – уt-1 (ланцюговий приріст); Δt = уt – у0 (базисний приріст).

Ланцюгові та базисні абсолютні прирости адитивно пов’язані: сума ланцюгових дорівнює кінцевому базисному:

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною – темпом зростання, обчислюваним як відношення рівнів ряду, і виражається числом або у процентах:

Кt = уt / уt-1 (ланцюговий); Кt = уt / у0 (базисний).

Добуток ланцюгових Кt дорівнює кінцевому базисному:

Темп приросту Тt показує, на скільки процентів рівень уt більший (менший) від рівня, узятого за базу порівняння. Він завжди виражається у процентах і називається відносною швидкістю зростання показника:

Тt = 100*Δt / уt-1 = 100*( уt – уt-1) / 100*(Кt – 1).

Аналогічно взаємозв’язані й базисні характеристики відносної швидкості.

Абсолютне значення одного процента приросту характеризує вагомість такого приросту. Розраховується як відношення абсолютного приросту до темпу приросту. Алгебраїчно це відношення дорівнює 0,01 рівня, узятого за базу порівняння:

А% = Δt / Тt = уі-1 / 100 = 0,01*уі-1.

Для базисних темпів приросту значення А% однакові.

Щодо рядів динаміки, рівні яких змінюються, варіюють, постає потреба обчислювати сталу, типову для даного періоду характеристику. Такою характеристикою є середній рівень. Методи обчислення середніх рівнів динамічних рядів залежать від статистичної структури показника. В інтервальному ряді з рівновіддаленими рівнями застосовують середню арифметичну просту, а для різних проміжків часу – середню арифметичну зважену:

де і = 1, 2, 3, ... п.

Середній рівень моментного ряду динаміки з однаковими інтервалами між датами визначають за формулою середньої хронологічної:

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання Середній абсолютний приріст обчислюють як середню арифметичну просту з ланцюгових абсолютних приростів:

де п – кількість ланцюгових абсолютних приростів.

Середній темп зростання визначають за формулою середньої геометричної:

де п – кількість ланцюгових темпів зростання.

Щоб обчислити середній темп приросту, потрібно визначити середній темп зростання і зменшити його на одиницю.

Якщо швидкість розвитку явища в межах розглядуваного періоду неоднакова, то зіставленням однойменних характеристик за різні інтервали часу визначають прискорення чи уnовільнення динаміки. Так, різниця абсолютних ланцюгових приростів Δt – Δt-1 характеризує абсолютне прискоренuя (+) чи уnовільнення (–). Зіставленням темпів зростання (приросту) дістають відносне nрискорення (уповільнення).

Динаміка деяких явищ характеризується сезонними коливаннями протягом року. Рівні ряду динаміки періодично з року в рік то підвищуються, то знижуються в певні місяці, квартали (сезони). Одним із завдань статистики є виявлення таких коливань і вивчення їх характеру. Статистичним показником вимірювання сезонних коливань є індекс сезонності – відношення фактичного рівня уt (місячного, квартального) до середньомісячного (середньоквартального) за рік , %

За наявності тенденції базою порівняння є теоретичні рівні Yt, тобто Іс = 100* уt / Yt.

Характер сезонних коливань описують «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності. Узагальнюючі характеристики сезонних коливань такі:

амплітуда коливань

середнє лінійне

або середнє квадратичне відхилення

Оскільки сезонні коливання з року в рік не залишаються незмінними, то забезпечити сталу сезонну хвилю можна за умови усереднення індексів сезонності за кілька років.

ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ СЛОВНИК

Ряд динаміки – розміщенні у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника.

Рівень ряду динаміки – абсолютна (відносна, середня) величина кожного члена динамічного ряду.

Тенденція – це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка в разі графічного подання набуває вигляду більш чи менш плавної траєкторії.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Наведіть приклад динамічного ряду, назвіть його елементи та особливості.

2. Як виміряти інтенсивність динаміки? Чим різняться базисні та ланцюгові характеристики динаміки?

3. Як визначають середній рівень інтервального ряду?

4. Як визначають середній рівень моментного ряду?

5. Поясніть взаємозв’язок абсолютного приросту і темпу приросту. Доведіть, що абсолютне значення одного процента приросту становить соту частину рівня, узятого за базу порівняння.

6. Як можна описати тенденцію розвитку? Наведіть приклади.

7. Що означає термін «згладжування» динамічного ряду? Як його здійснити?

8. Як виміряти сезонну хвилю? Поясніть сутність індексу сезонності.