2. Загальна динаміка колісних тракторів і автомобілів

2.1. Умови і режими роботи коліс

Всі сили, які діють на колісний трактор, автомобіль, передаються через шини і колеса на дорогу, що спричиняє деформацію шин і дороги. Сили позначимо наступним чином: G – вертикальна сила, вага колеса та частина ваги машини, яка діє на колесо, Н; Р_х – горизонтальна сила, що діє у поздовжній площині колеса (автомобіля чи трактора), Н; У – вертикальна реакція грунту на колесо, Н.

Розрізняють наступні радіуси пневматичних коліс: вільний радіус колеса r, радіус повністю розвантаженого колеса.

Статичний радіус колеса r_ст – відстань від дороги до вісі нерухомого колеса, навантаженого вертикальним вантажем. Величина r_ст для шини кожного типу при пропонованих навантаженню та внутрішнім тиском приводиться у технічній характеристиці шини.

Динамічний радіус колеса r_д збільшується із зменшенням вертикального навантаження на колесо та із збільшенням внутрішнього тиску у шині. При збільшенні швидкості кочення шина під дією відцентрових сил розтягується у радіальному напрямку і r_д збільшується.

У колеса, яке навантажене крутним моментом, елементи протектора, що знаходяться у контакті з дорогою, стиснуті і колесо за ту ж кількість обертів проходить менший шлях, чим при вільному коченні. У колеса навантаженого гальмівним моментом, елементи протектора, що знаходяться у контакті з дорогою, розтягнуті і колесо за ту ж кількість обертів проходить більший шлях, чим при вільному коченню. Таким чином, при дії крутного моменту r_д зменшується, а при дії гальмівного моменту – збільшується. Враховуючи, що розміри обох радіусів у нормальних умовах руху автомобіля мало відрізняються один від одного їх приймають рівними.

При відомому r можливе визначення швидкості автомобіля. Якщо шини ведучих коліс не ковзають і не буксують на дорозі, то швидкість прямолінійного руху центру колеса (рівна поступальній швидкості автомобіля) пов'язана з його кутовою швидкістю w_к, рад/с (хв^-1) так

; (2.1)

. (2.2)

Для колісних тракторів важливе значення для визначення дійсної швидкості має робочий радіус – радіус кочення колеса з урахуванням його буксування.

Розрізняють колеса з жорстким та еластичним ободом. Окрім того, колесо може рухатись по жорсткому (не деформованому) або м'якому (деформованому) грунті. У зв'язку з цим можуть бути такі умови (випадки) кочення колеса: кочення колеса з жорстким ободом по жорсткій (не деформованій) поверхні; кочення колеса з жорстким ободом по деформованій поверхні; кочення колеса з деформованим ободом (пневматик) по жорсткій не деформованій поверхні і нарешті кочення колеса з деформованим ободом по деформованій поверхні.

2.2. Утворення сили, моменту опору кочення та дотичної сили тяги

При коченні колеса по дорозі (грунті), особливо пневматика, на грунті утворюється площа контакту. Рівнодіюча елементарних сил, діючих з боку грунту (дороги) на колесо у площині контакту, є реакція грунту на колесо. Її можливо зобразити у вигляді двох складових: нормальної У, перпендикулярній дорозі; дотичної Х, діючої у площині колеса. Можлива і третя складова – поперечна сила Z. Для спрощення будемо вважати при прямолінійному русі Z=0. У нерухомого колеса елементарні нормальні реакції розміщуються симетрично відносно повздовжньої та поперечної вісі контакту, а їх рівнодіюча прикладена до центру контакту і співпадає з вертикальним діаметром колеса. Якщо ж колесо котиться, то рівнодіюча сила У пересувається від вертикального діаметра колеса у бік кочення на деяку відстань. При коченні еластичного колеса по твердій дорозі зовнішні витрати відсутні. Тому зміщення рівнодіючої зумовлюється витратами енергії на подолання внутрішнього тертя у шині. Нижня частина шини, що котиться, постійно стискується і розтягується. Між її частинами виникає тертя, яке призводить до виділення тепла. Робота, яка витрачена на деформацію шини, повністю не повертається при наступному відновлені шини. Вимірюючи деформацію шини Δ при збільшенні навантаження, знаходять залежність У=f(Δ) (на рис. 2.1,а крива ОКL), а при зменшенні навантаження на шину тим же деформаціям відповідають менші значення навантажень (крива LMN).

Площа між кривими ОКL та LMN є робота, яка пов'язана з не-відтворюємими втратами у шині. При коченні колеса деформації у передній частині шини збільшуються, а у задній – зменшуються. Тому елементарні нормальні реакції у передній частині контакту більші, чим у задній (рис. 2.1,б). Ці обставини і зумовлюють зміщення рівнодіючої У вперед на відстань а_э.

При коченні жорсткого колеса по деформованій дорозі енергія витрачається на деформацію дороги (грунту). Колесо зсуває і пресує ґрунт, створюючи колію (рис. 2.1,в). Основна робота ущільнення грунту відбувається у передній частині контакту, внаслідок чого нормальна реакція зміщується вперед на відстань а_ж.

Якщо колесо деформується (еластичне) і котиться по м'ягкій дорозі, то енергія витрачається на подолання як внутрішніх, так і зовнішніх витрат.

Зміщення реакції у цьому випадку є складова двох зміщень: а_э та а_ж.

Рис. 2.1. Опір коченню

Рис. 2.2. Сили та моменти, які діють на колесо

Рис. 2.3. Залежність сили опору коченню і коефіцієнта кочення від тиску повітря у шинах

Рис. 2.4. Залежність сили опору кочення і коефіцієнта кочення від щільності ґрунту

Розглянемо рівновагу колеса, яке котиться рівномірно під дією горизонтальної сили Р_х. Сили прикладені до вісі колеса (рис. 2.2,а) становлять

Х = Р_х; G =У. (2.3)

Рівняння моментів сил, які діють на колесо, запишемо так

Х · r = У · а. (2.4)

Звідки

Н. (2.5)

Таким чином, дотична реакція дороги (грунту) на ведене колесо при рівномірному русі його кочення і відсутності (припускається) інших опорів, рівна штовхаючій силі, направлена протилежно руху колеса і є силою опору. Відношення а/r є коефіцієнтом опору кочення f

(2.6)

Коефіцієнт опору кочення рівний відношенню штовхаючої сили до нормальної реакції грунту. При коченні колеса без ковзання величина коефіцієнта f зумовлена зміщенням на величину а нормальної реакції У від вертикального діаметра колеса. Добуток У·f є силою опору кочення у горизонтальній площині

Н. (2.7)

Взаємодію дороги (грунту) і колеса можливо представити силами У і Х, приведеними до центру контакту та моментом опору кочення М_f.

При коченні ведучого колеса, на нього діють вертикальна і горизонтальна сили G і Р_х (рис 2.2.б), ведучий момент М_к, підведений до вісі колеса; реакції дороги (грунту) Х і У та момент опору руху М_f.

Дотична реакція дороги, яка діє на ведуче колесо, в Н становить

. (2.8)

На веденому колесі момент М_к відсутній і дотична реакція дорівнює

Х = - Р_f = - У·f. (2.9)

Дотична реакція на ведучому колесі збільшується при збільшенні ведучого моменту М_к. Але збільшення дотичної реакції не може бути постійним, так як максимальне значення реакції грунту обмежене зчепленням колеса (шини) з ґрунтом. Граничне значення дотичної реакції за умов зчеплення називається силою зчеплення Р_φ колеса з ґрунтом. Ця сила пропорційна нормальній реакції грунту і в Н визначається так

Р_φ = У · φ, (2.10)

де φ – коефіцієнт зчеплення.

У табл. 2.1 і 2.2 приведені дослідні значення коефіцієнта опору кочення f та коефіцієнта зчеплення φ для різних ґрунтів та рушіїв.

Коефіцієнт зчеплення φ визначається відношенням сили, яка визиває рівномірне ковзання колеса, до нормальної реакції дороги. У залежності від напрямку ковзання колеса коефіцієнт зчеплення може бути повздовжнім φ_х та поперечним φ_у. Коефіцієнт зчеплення та сила зчеплення залежать від поверхні грунту та будови рушіїв.