10.3. Вплив коливань на людину

Людина звикає до тих коливань, які зустрічаються у її повсякденному житті – вертикальних коливань тіла під час ходьби. Такі коливання не впливають на стан здоров’я. Вони мають частоту 67…89 коливань/хв при довжині кроку 0,75 м і середній швидкості 3…4 км/г. При швидкості 5 км/г частота коливань становить 110 кол/хв.

У легкових автомобілів частоти власних вертикальних коливань підресореної маси знаходяться у межах 60…80 кол/хв, вантажних автомобілів – 100…130 кол/хв.

Людський організм реагує наступним чином на коливання:

–  50 кол/хв – наступає укачування;

– 130 кол/хв – сприймається як неприємна тряска;

– 200…300 кол/хв – неблагоприємно впливає на людину із-за приближення до частоти власних коливань організму.

10.4. Рівняння коливань

Коливальна система машини складається із мас, на які діють коливання; пружних елементів, які сприймають і пом’якшують поштовхи; опорів, які запобігають коливанням.

При дослідженні коливань всі маси машини розподіляються на дві групи:

1. Підресорені маси – маси, які мають пружні елементи опори (підвіски). Такими масами є рама з кузовом і кабіною;

2. Непідресорені маси. До них відносяться мости з колесами.

Масу деталей, які одночасно кріпляться до підресорених і непідресорених мас (підвіска, амортизатори, карданні вали) розподіляють порівно між ними.

Із теорії коливань відомо, що у всякій підресореній системі є точка, яку називають центром пружності системи. Вона має наступні властивості: якщо до неї прикладена вертикальна сила, то вся система буде коливатися лише у вертикальному напрямку; якщо сила прикладена поза цієї точки, то вся система буде здійснювати вертикальні і кутові коливання.

Із-за складності дослідження системи із багатьма степенями вільності, звичайно, при елементарному аналізі плавності ходу машини, розглядають лише два вида коливань, які найбільш чуттєво діють на людський організм: вертикальні – підстрибування; кутові – галопування.

Взаємозв’язок між окремими вимірювачами коливань приблизно може бути встановлений при вивченні гармонічного коливання маси з однією степінню вільності (рис. 10.2).

При рухові машини підресорені маси коливаються з частотою, близькою до частоти вільних коливань, тобто коливань, які здійснюються за рахунок енергії, накопиченої при відхиленні від положення рівноваги (положення ІІ).

Диференціальне рівняння вільних коливань центра пружності (Ц.П.) при відсутності опорів у коливальній системі має наступний вигляд

m + cZ = 0, (10.1)

де m – маса підресореної частини машини, Н;

– прискорення центра пружності, м/с²;

с – сумарний приведений коефіцієнт жорсткості передньої і задньої підвіски, Н/с²;

Z – вертикальне переміщення Ц.П., м.

Сумарний приведений коефіцієнт жорсткості підвіски дорівнює

с = с₁ + с₂ = , (10.2)

де с₁ і с₂ – приведені коефіцієнти жорсткості передньої і задньої підвісок, Н/с²;

g – прискорення вільного падіння, м/с²;

f _ст – статичне прогинання Ц.П., м.

Після відповідних математичних перетворень рівняння (10.1) знаходимо величину можливого вертикального переміщення центра пружності. Вона визначається за залежністю

Z = K₁ cos t + K₂ sin t, (10.3)

де K₁ і K₂ – коефіцієнти зв’язку передньої і задньої підвісок, м;

t – час від початку коливань до відповідного моменту, який вибраний для досліджень, с.

Для отримання числового значення Z у рівняння (10.3) підставляємо значення K₁= 0; K₂ = Z _max = A. Тому рівняння (10.3) записуємо так

Z = A sin t, (10.4)

де A – амплітуда коливань, м.

Замість значення під коренем у рівняння (10.4) підставляємо відповідне умовне позначення і отримуємо

Z = A sin  t, (10.5)

де  – кутова швидкість (частота) коливань, с^-1.

Період вільних коливань в секундах визначається за залежністю

T = = 2π . (10.6)

При розрахунках, звичайно, користуються технічною частотою коливань за хвилину замість кутової частоти коливань за секунду.

Технічна частота коливань в хв^-1 становить

n = = , (10.7)

де π – постійний коефіцієнт, рівний 3,14.

З урахуванням рівняння (10.2) визначаємо значення  (рівняння (10.4 і 10.5))

 = = = = . (10.8)

Із рівняння (10.8) видно, що чим “м’якша” підвіска, тим менша частота вільних вертикальних коливань. Застосування “м’яких” підвісок підвищує комфортабельність їзди на машині.

Оскільки результуюча вертикальних сил інерції, які створюються при виводі коливальної системи із рівноваги, прикладена в центрі ваги системи, то чим ближче розташований центр пружності до центру ваги, тим менша схильність машини до галопування.