6.2.2. Корреляционные алгоритмы распознавания

Выше проанализированы корреляционные процедуры в за­дачах сегментации, которые при наличии информации об эталоне можно применять и для распознавания в условиях действия по­мех и преобразований.

Рассмотрим задачу распознавания входных изображений, со­ответствующих фиксированному эталону. Применение инвариантных признаков может не привести к окончательному решению задач. Пусть В₀ – эталонное изображение с носителем Е в поле зрения D; В₁, В₂, ..., В_т – набор входных изображений. В условиях действия группы преобразований G проверка эквивален­тности изображений В₀ и B_i равносильна сравнению изображе­ний gB₀ и B_i при всевозможных элементах группы g  G.

Через Е_g обозначим область, полученную из области Е пре­образованием g. В зависимости от вида группы G области Е и E_g могут отличаться координатами центра, площадью, ориентацией и другими параметрами. Пусть _g (В₀, B_i) – мера близости изо­бражений В₀ и B_i в области Е_g. Для вычисления меры близости можно применить один из коэффициентов корреляции.

Следует заметить, что не при всех g  G функция _g(B₀, B_i) определена, поскольку область E_g может находиться за пре­делами поля зрения D. Поэтому для оптимизации функции _g(В₀, B_i) следует рассмотреть подмножество элементов группы G_E  G такое, что E_g  D при любых g  G_E.

Физически G_E соответствует множеству тех элементов g  G, которые не выводят эталонное изображение за пределы поля зре­ния D. Например, если G – группа смещений G_c, то G_E состоит из смещений с такими параметрами (l, m), для которых – r₁  l  r₂ – r₃  m  r₄. Ограничивающие положительные числа r₁, r₂, r₃, r₄ зависят от площади и ориентации области E и от ко­ординат центра Е в поле зрения.

Пусть * – максимальное значение _g (B₀, B_i) на множестве g  G_E. Через обозначим значение меры в идеальном случае сов­падения изображений (в зависимости от алгоритма это будет 1 или 0). Сравнив величину | _i* – | с заранее выбранным поро­гом, можно сделать вывод об эквивалентности или неэквивалент­ности изображений В₀ и B_i относительно действия группы G.

Объем вычислений корреляционных алгоритмов зависит от области определения оптимизируемой функции _g(B₀, B_i). Если G – k-параметрическая группа, то можно считать, что функция _g(B₀, B_i) есть функция k-аргументов, определенная на множе­стве G_E.

Специфика функции _g(В₀, B_i) не позволяет применить для ее оптимизации обычные быстродействующие алгоритмы типа гра­диентных. Наиболее распространенный способ оптимиза­ции – непосредственный полный перебор значений функции по параметрам k множества G_E. Такой перебор осуществим только на дискретном подмножестве параметров. Надежность распозна­вания зависит от того, насколько точно непрерывное множество значений параметров k приближено дискретным множеством их значений.

Для реальных изображений при многопараметрической группе G перебор столь велик, что непосредственное применение корре­ляционных алгоритмов невозможно в реальном масштабе времени. Для простейших групп, типа группы смещений, корреляционные алгоритмы применимы, но на порядок уступают признаковым ал­горитмам по быстродействию.

Время реализации корреляционных процедур распознавания можно существенно уменьшить, если предварительно воспользо­ваться признаковыми методами. Тогда можно оптимизировать функции _g(B₀, B_i) не для всех i = 1, ..., m, а только для тех зна­чений i, для которых признаки изображений В₀ и B_i совпадают, т. е. для изображений, «подозрительных» на эквивалентность.

Отметим, что любая задача распознавания в условиях действия группы преобразований может быть сведена к задаче проверки эквивалентности фиксированных изображений В₁, В₂. Для ее решения можно воспользоваться и инвариантными признаками и корреляционными алгоритмами (для этого одно из изображе­ний следует считать эталоном).