6.1.8. Подавления шумов

Шумы проявляются как разрозненные изменения изолированных элементов изображения. Подавление шумов имеет смысл проводить до применения алгоритмов разметки точек. В случае сегментации путем выделения границ предварительное подавление шумов неприменимо, так как границы не подчеркиваются, а размываются.

Разработаны различные методы борьбы с шумами. При известной спектральной характеристике шума оптимальными являются винеровские фильтры и их модификации. Однако на практике отсутствуют модели шумовых процессов и при реализации в СТЗ классических методов встречаются и различные другие трудности. Это большие объемы вычислений и габаритно-массовые показатели при аппаратурной реализации. Распространение получили сравнительно простые методы, основанные на усреднении и логических процедурах.

6.2. Формализация задач распознавания изображений

Предположим, что в результате сегментации получены изображения отдельных объектов H_1,..., H_s. Необходимо установить соответствие между ними и эталонными изображениями W₁,..., W_k (вообще говоря, ks).

В общем виде задачу распознавания можно рассматривать как задачу классификации, т. е. разбиения множества {Н₁,...,H_s} на классы T₁,..., T_k таким образом, чтобы из принадлежности H_jT_i следовало соответствие изображения H_j эталонному изображению W_i (i = 1, ..., s, i = 1, ..., k). При k > s отдельные классы могут быть «пустыми», т. е. не содержать изображений. В качестве частных случаев задачи классификации целесообразно рассмотреть следующие:

1. нахождение эталона, соответствующего данному входному изображению объекта (при этом s = 1, k > 1). Такая задача необходима, например, для определения типа детали, для оценки характеристик продукции при укладке в тару;

2. нахождение тех объектов, которые соответствуют фиксированному эталону (k = 1, s > 1). Такая задача необходима, на­пример, для нахождения на рабочем столе деталей данного типа.

Остановимся подробнее на понятии соответствия изображения объекта H_i и эталона W_j. Определить понятие соответствия с помощью равенства H_i = W_j невозможно из-за неточной сег­ментации (ошибок в формировании изображения H_i) и ввиду геометрических или яркостных преобразований. Рассмотрим несколько идеализированную ситуацию, когда ошибки сегментации отсутствуют. Пусть при этом известна группа G, действие которой обусловливает геометриче­ские трансформации и яркостные преобразования. Тогда соответствие изобра­жений H_i и W_j можно определить следующим об­разом: изображение H_i соответствует эталонному изображению W_j тогда и только тогда, когда существует элемент g группы G, для которого gW_j=H_i (заметим, что равносильное определение получится, если потребовать равенства hH_i = W_j для некоторого элемента h  G, тогда h = g^-1).

Рис. 6.15. Разбиение на классы эквивалентности: 1-3 – номер класса

Тем самым, в условиях действия группы, эвристическое поня­тие «соответствие» можно заменить строгим математическим по­нятием эквивалентности изображений относительно действия за­данной группы.

Будем говорить, что изображения В₁, В₂, принадлежащие входному множеству изображений М, эквивалентны относительно действия группы преобразований G, если найдется преобразова­ние g  G такое, что gB₁ = B₂. Поскольку G – группа, то спра­ведливы следующие свойства:

1. Если изображение В₁ эквивалентно изображению В₂, то и изображение B₂ эквивалентно изображению В₁.

2. Если изображение В₁ эквивалентно изображению В₂, а изображение В₂ эквивалентно изображению В₃, то изображения В₁ и В₃ эквивалентны.

3. Каждое изображение эквивалентно самому себе.

Введем обозначение для эквивалентности: запись В₁  В₂ означает эквивалентность изображений В_1, В₂. Подчеркнем, что эквивалентность изображений определяется выбором группы преобразований, поэтому мы будем подчеркивать, относительно какой группы имеет место эквивалентность (или не эквивалент­ность), если это не будет автоматически ясно из изложения.

Разобьем множество входных изображений М на классы эквивалентности относительно указанного отношения эквивалент­ности. Это означает представление , где М_ – под­множества М, состоящие из эквивалентных изображений, при ≠. Параметр  или  пробегает некоторое множество индексов. Это множество конечно тогда и только тогда, когда существует только конечное число попарно неэквивалент­ных изображений из М. Если множество М конечно (М = {H₁,...,H_n}), то разбиение на классы эквивалентности можно произвести конструктивно: в первое подмножество включить все изображения из М, эквивалентные первому изображению В₁, затем найти изображение, не вошедшее в первое подмножество, и т. д., пока не исчерпаем все элементы М. В этом случае индекс  пробегает конечное число значений (не превосходящее n). На рис. 6.15 показано разбиение множества из шести изображений на классы эквивалентности относительно группы G_{c m} .

Множество входных сигналов М не обязательно конечно, но разбиение на классы эквивалентности существует всегда. Индекс , нумерующий подмножества М, может пробегать как конечное, так и бесконечное множество значений.

Эталонные изображения W₁,...,W_k отвечают разным объек­там и обычно не эквивалентны между собой. Поэтому при разбие­нии множества М на классы эквивалентных изображений они по­падают в разные классы. Пусть M_j – класс эквивалентных изо­бражений, содержащих эталон W_j (j = 1, ..., k). Указанную выше задачу классификации сформулируем следующим образом: для каждого j = 1, ..., k из множества входных изображений H₁,..., H_s необходимо выделить подмножество, принадлежащее классу M_j. В частном случае нахождение объектов, соответствующих фикси­рованному эталону W_i, означает нахождение изображений, по­павших в соответствующий класс эквивалентности M_i. Несколько отличается задача нахождения эталона, соответствующего дан­ному входному изображению. Для ее решения возможны два пути. Первый путь – проверка включения Н  M_i для входного изображения Н и набора индексов i = 1,..., k. Другая возмож­ность – проверка включения W_i  М_H i = 1,..., k, где М_H – класс эквивалентности, содержащий изображение H.

Следует заметить, что решение любой из указанных задач бу­дет тривиальным, если удастся построить разбиение множества входных изображений на классы эквивалентности. Однако прак­тически осуществить такое разбиение невозможно при бесконеч­ном числе элементов множества М, а при конечном М процедура разбиения на классы возможна, но не рациональна. Независимо от мощности множества М существуют подходы, позволяющие построить разбиение на классы в «неявном виде», которого, однако, достаточно для решения задач распознавания изображе­ний в условиях действия групп преобразований. Такие подходы основаны на построении инвариантных признаков, нормализующих операторов, а также на корреляционных принципах слежения.

Эти подходы неравноценны. Как правило, корреляционные методы, которые больше соответствуют описанному конструктив­ному разбиению, самые трудоемкие, но отличаются высокой по­мехозащищенностью. Методы, основанные на инвариантных при­знаках, реализуются достаточно просто, однако обладают невы­сокой достоверностью. Распознавание с применением нормализа­ции занимает чаще всего промежуточное положение по объемам вычислений.

В настоящее время еще не сложилось универсального подхода к распознаванию изображений в условиях действия преобразова­ний. Каждый из трех подходов обладает своими достоинствами и недостатками, а эффективность их применения зависит от слож­ности допустимых преобразований входных изображений, помеховой обстановки и требований к реализации. Более того, в рамках каждого подхода существуют конкретные методы и ал­горитмы, обладающие рациональной областью применения. Чтобы обоснованно применять те или иные алгоритмы, в том числе иерар­хические и комбинированные, целесообразно произвести более детальный анализ каждого подхода.