6.1.3. Центроидное связывание
Гистограмма изображения является его глобальной характеристикой – при ее формировании не используется понятие близости элементов изображения. Поэтому методы, рассмотренные выше, являются глобальными. Перейдем к локальным методам сегментации, получившим название наращивание областей. Алгоритмы наращивания областей используют информацию о связности объектов и основаны на рекуррентном способе разметки точек. На шаге с номером k размечаются те и только те точки, которые имеют соседей из числа размеченных на предыдущем шаге (k – 1). Разметка точек осуществляется согласно некоторому критерию однородности. Конкретные алгоритмы различаются выбором критерия однородности, способом просмотра точек и выбором начальных «стартовых» точек, размечаемых на нулевом шаге.
В литературе известно два основных подхода к стратегии выбора стартовых точек и порядка просмотра остальных: центроидное связывание и слияние-расщепление областей.
Выбор стартовых точек и их меток в алгоритмах центроидного связывания должен быть осуществлен так, чтобы никакие две точки с различными метками не были соседними.
Кроме того, если априорно известна некоторая информация о расположении объектов в поле зрения, то желательно стремиться к выполнению следующих требований:
точки с различными метками должны соответствовать областям различных объектов;
точки с одной меткой должны соответствовать одному и тому же объекту.
Последние требования будут выполнены в том случае, если каждой стартовой точке сопоставляется своя метка, а сами точки выбираются на достаточно большом расстоянии друг от друга, превышающем максимальный размер объекта. При выборе нескольких точек с одной меткой они должны образовывать достаточно однородное по яркости множество; обычно оно является связным.
Таким образом, в алгоритмах центроидного связывания априорная информация об объектах учитывается в основном на этапе выбора стартовых точек. В задачах робототехники часто бывает известно, что в поле зрения D есть фиксированные точки (центр, углы и др.) или даже области, соответствующие определенным объектам. Весьма распространенным, например, является случай одного объекта, пересекающегося с некоторой окрестностью центра области D. Информация такого рода учитывается наиболее оптимально именно в алгоритмах центроидного связывания.
При выборе стартовых точек следует также учесть, что большую часть изображения в задачах робототехники, как правило, занимает фон, причем он является практически однородным. Поскольку в большинстве случаев достаточно получить грубую сегментацию (точки фона разметке могут не подлежать), то стартовые точки следует выбирать так, чтобы как можно меньшее число из них попало в область Dф.
Выбор стартовых точек – нулевой шаг алгоритмов центроидного связывания. Переход от шага с номером k шагу с номером (k + 1) осуществляется следующим образом. Пусть Sk D – множество точек, размеченных после реализации шага с номером k. На очередном, (k + 1)-м шаге разметке подлежат точки, примыкающие к Sk, т. е. не принадлежащие Sk, но имеющие хотя бы одного соседа из Sk. Пусть А D) – одна из таких точек. Через 1,…, p обозначим метки, используемые для разметки точек из Sk.Рассмотрим два возможных случая.
Все размеченные соседи А имеют одну и ту же метку j. В этом случае точка А размечается либо меткой j, либо меткой p+1, т. е. еще не использованной. Первый вариант осуществляется при выполнении некоторого условия однородности. Обычно оно имеет вид |В(А) – Вj | < Т, где В(А) – яркость в точке А; Вj – средняя яркость точек с меткой j ; Т – выбранный порог.
Соседние к А точки из Sk имеют различные метки 1,..., i (при 4-связности l 4). В этом случае проверяется условие
|B(A) – Bi | < T (6.13)
при каждом i = 1, ..., l. Если оно выполнено для единственного i = i0, то точка А получает метку i0. Если условие (6.13) не вы полнено ни при каком i = 1, ..., l, то точка А получает новую метку p+1. В наиболее трудном случае условия (6.13) справедливы для нескольких значений, например для i = 1 и i = 2. В этом случае сливаются две области – области точек с метками 1и 2 соответственно. Под слиянием понимается переход от меток 1, 2 к единой метке min (1, 2).
В случае слияния областей меняется частичная разметка, полученная на шаге k. Поэтому анализ большинства точек изображения следует провести заново. Конечно, необходимость повторных проходов по полю изображения резко увеличивает время реализации алгоритма.
Одновременное выполнение условий (6.13) при i = 1, 2 является весьма грубым критерием слияния соответствующих областей.
Более тонкий критерий слияния областей основан на устранении так называемых «слабых границ».
Слияние областей – наиболее ответственные моменты алгоритмов центроидного связывания. Чем меньшее число раз возникает вопрос о слиянии областей, тем выше надежность алгоритма, тем меньше время, необходимое для реализации алгоритма. Число слияний областей зависит от правильности выбора порога Т и стартовых точек.
Рассмотрим случай, когда число s объектов известно и при выборе стартовых точек удалось найти точки, соответствующие каждому объекту. Тогда множество стартовых точек состоит из s точек с различными метками 1,..., s. В этом случае процедура грубой разметки заканчивается задолго до разметки всех точек поля зрения. Пусть Sk, j – число точек из множества Sk с меткой j. Очевидно, что выполнение условия Sk, j = Sk+1, j означает нахождение области объекта с меткой j. Процедура грубой разметки заканчивается на шаге с номером k, обладающим тем свойством, что Sk-1, i = Sk, i для всех i = 1, ..., s.
При оптимальном выборе стартовых точек процедура грубой сегментации является экономной в том смысле, что размечаются точки, соответствующие объектам, а точки фона не размечаются.
Результаты сегментации в алгоритмах центроидного связывания зависят от порядка просмотра точек. Технически наиболее просто осуществляется сканирование поля зрения по строкам. Однако для сложных изображений более надежным является «волновой» способ просмотра точек. Он заключается в следующем.
Для каждой метки 1,..., s соответствующей некоторой стартовой точке, строится «волна». Волной называется набор множеств точек, называемых фронтами (они обозначаются индексами 0, 1, 2, ...). Обозначим фронты F0(i), F1(i), ... Нулевой фронт, соответствующий метке i, есть просто подмножество стартовых точек с этой меткой. Фронт Fk+1(i) определяется как множество точек из D, которые не принадлежат Fk(i), но имеют соседей из Fk(i). Допустим, что точки А, В, С (рис. 6.7) соответствуют одной метке 1, тогда волна, соответствующая метке 1 имеет три источника.
Рис. 6.7. Волна при трех источниках:
А, В, С – стартовые точки; 1- 5 – фронты F1(1),…, Fs(1), построенные с использованием 4-связности
Порядок просмотра точек определим теперь следующим образом. Сначала обрабатываются точки первого фронта всех волн, соответствующих меткам 1,..., s затем – точки второго фронта и т. д. Именно такой порядок просмотра точек отличается тем, что при нем число обрабатываемых точек фона минимально. В задачах робототехники этот фактор существен, так как вопрос о слиянии областей обычно возникает при разметке какой-либо точки области фона. Стыковка различно интерпретируемых областей в точках области объектов менее вероятна.
Основными недостатками метода центроидного связывания являются:
отсутствие правила для выбора порога, фигурирующего в критерии однородности области;
необходимость повторных проходов в случае слияния областей.
Тем не менее, алгоритмы центроидного связывания успешно используются в задачах робототехники, особенно в сочетании с алгоритмами порогового ограничения. Они обладают важнейшими достоинствами – простотой реализации и возможностью оптимального учета дополнительной априорной информации о расположении объектов.