Схемы к задаче 2а

Схемы к задаче 2б

Задача 2^в. Для каждой пары сечений, имеющих одинаковые площади

Требуется:

1. Найти и сравнить положения главных центральных осей.

2. Найти и сравнить величины главных центральных моментов инерции.

Контрольные вопросы к защите задач 2а, 2б и 2в

1. Статический момент, моменты инерции, момент сопротивления: их определения, размерности, знаки.

2. Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси?

3. В каких случаях и какие геометрические характеристики обращаются в нуль?

4. Какие моменты инерции всегда положительны?

5. Как определить координаты центра тяжести сложного сечения?

6. Приведите формулы моментов инерции и моментов сопротивления для простых сечений (прямоугольник, круг, треугольник).

7. Как изменяется центробежный момент инерции при повороте осей на 90˚?

8. Какие оси называются главными центральными? Какими свойствами они обладают?

9. В каких случаях можно без вычислений установить положение главных осей?

10. Почему ось симметрии является всегда одной из главных центральных осей инерции?

11. В чем состоит закон суммы осевых моментов инерции?

12. Как вычисляется момент сопротивления сечения?

13. Как вычисляется радиус инерции?

Внимание! Подробные методические указания и примеры решения задач 2^а, 2^б и 2^в содержатся в пособии [2], где они обозначены как «Задача 1», «Задача 2», «Задача 3», «Задача 4», «Задача 5» и «Задача 6» (все эти примеры размещены в разделе II пособия).

Задача 3^а. Изгиб балки–консоли

Для каждой из двух схем требуется:

1. Найти опорные реакции построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

2. Подобрать сечения заданной формы:

– для балки № 1 – прямоугольное с заданным соотношением h/b,

– для балки № 1 – круглое.

Материал обоих балок: древесина с [σ] = 15 МПа, [τ] = 3 МПа.

Задача 3^б. Изгиб балки на двух опорах

Для схемы № 3 требуется:

1. Найти опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

2. Подобрать сечения заданной формы с таким же соотношением h/b.

Материал балки: чугун с [σ]_раст.= 30 МПа, [σ]_сжат.= 120 МПа, [τ] = 15 МПа.

Задача 3^в. Изгиб балки с консолью

Для схемы № 4 требуется:

1. Найти опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

2. Подобрать сечения в двух вариантах:

– вариант 1 – круглая труба с заданным соотношением внутреннего диаметра и внешнего d/D;

– вариант 2 – прямоугольной трубы с заданными соотношениями h/b и t/b/

3. Сравнить варианты по расходу материала.

Примечание: материал балки–сталь с [σ] = 160 МПа, [τ] = 80 МПа.

Задача 3^г. Для балки с двумя консолями требуется:

1. Найти опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

2. Подобрать двутавровое сечение.

3. Вычислить прогибы на конце каждой консоли и в середине пролета. По найденным величинам построить изогнутую ось балки и выполнить проверку жесткости, если допускается величина прогиба [y] = 1/200l, где l – длина прогиба балки.

УКАЗАНИЯ для задач 3^а, 3^б, 3^в, 3^г.

1. «Подбор сечения» балки означает:

а) определение размеров из условия прочности по нормальным напряжениям

, а затем

б) проверку прочности по касательным напряжениям

.

2. После подбора сечения постройте эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях балки:

– эпюру σ в сечении, где возникают |max M|,

– эпюру τ в сечении, где возникают |max Q|.

Исходные данные:

Группа	F, кН	q, кН/м	М, кНм	Длина уча- стка а, м	h/b	d/D	t/h
ФЕК	40	10	80	1,4	1,5	0,9	0,1
ФЕПО	50	20	100	1,2	2,5	0,8	0,2
Резерв	20	10	50	2	2	0,9	0,1

Модули упругости : – стали Е=2·10¹¹ Па,

– чугуна Е=1,2·10¹¹ Па,

– древесины Е=1·10¹⁰ Па.