Погрешность

Любые измерения направлены на получение результата, т.е. оценки истинного значения физической величины в принятых единицах. Вследствие несовершенства средств и методов измерения, воздействия внешних факторов и многих других причин результат каждого измерения неизбежно отягощен погрешностью. Качество измерения тем выше, чем ближе результат измерения оказывается к истинному значению.

Погрешность измерения является количественной характеристикой качества измерений. Определяется погрешность разностью измеренного х_изм и истинного х_ист значениями измеряемой величины

Δх = х_изм – х_ист. (2)

На практике х_ист заменяется на действительное значение величины х_д, и погрешность рассчитывается по формуле:

Δх = х_изм – х_д. (3)

Поскольку действительное значение измеряемой величины только с той или иной степенью приближения заменяет истинное, то погрешность измерения, найденная относительно действительного значения является приближенной оценкой «истинной» погрешности измерения.

Погрешность, выраженная в соответствии с формулами (2) и (3), называется абсолютной погрешностью. Используется также понятие относительной погрешности – погрешности, выраженной в долях измеряемой величины. Относительные погрешности выражают принятыми в системе СИ относительными величинами: безразмерным числом, в процентах и др.

. (4)

Понятие погрешности характеризует несовершенство измерения. Позитивной характеристикой качества измерений является точность измерения. Точность и погрешность связаны обратной зависимостью – измерение тем более точно, чем меньше его погрешность. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению относительной погрешности.

Стандартизованной является оценка качества измерения с указанием погрешности. При этом предпочтение отдается выражению погрешности измерения в форме относительной погрешности, как наиболее информативной, дающей возможность объективно сопоставлять результаты и оценивать качество измерений, выполненных в разное время или разными экспериментаторами.

Например, длина стержня L = 1000 мм измерена с погрешностью 10 мм (т.е. с относительной погрешностью 0,01 или 1%); расстояние между двумя станциями метро L = 1 км измерено с такой же абсолютной погрешностью 10 мм (т.е. с относительной погрешностью 1ּ10^-5 или 0,001 %), мы делаем заключение, что хотя абсолютная погрешность измерения в обоих случаях одинакова, первое измерение является достаточно грубым, а второе выполнено с высокой точностью.

Погрешность результата каждого конкретного измерения складывается из многих составляющих, обязанных своим происхождением различным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей результата состоит в выделении этих составляющих, изучении их по отдельности и последующем суммировании. Выделив и оценив отдельные составляющие погрешности, иногда оказывается возможным так организовать измерение, чтобы эти составляющие не оказали влияния на результат.

Классификация погрешностей

1) По характеру проявления во времени:

• систематические составляющие погрешности;

• случайные составляющие погрешности.

Систематической погрешностью измерения называется погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остается постоянной или закономерно изменяется. Источником систематической погрешности может послужить, например, неточное нанесение отметок на шкалу стрелочного прибора, деформация стрелки.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом по знаку и (или) величине. Случайная составляющая погрешности возможна из-за трения в опорах подвижной части прибора, колебаний температуры окружающего воздуха, влияния магнитных и электрических промышленных помех и т.п.

2) По источнику возникновения различают:

• инструментальные;

• методические;

• личные погрешности.

Каждому из приборов, использованных при измерении, присущи определенные погрешности, причем в общей погрешности прибора может присутствовать и систематическая, и случайная составляющие. Очевидно, что эти составляющие окажут свое влияние на результат измерения, и их следует классифицировать как инструментальные.

И, наконец, из-за отсутствия правильных навыков работы с приборами экспериментатор может внести в результат измерения личную составляющую погрешности из-за неточности отсчета доли деления по шкале, невнимательности и др.

3) По условиям возникновения у средств измерения различают:

• основную;

• дополнительные погрешности.

Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения.

Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения.