52) Поверка главного условия нивелира.

Закрепляют на местности точки А и В на расстоянии 40-50м, уст-ют нивелир в точке А, измеряют от окуляра до торца колышка. Визируют точку В, берут отсчет в. Предположим, что ось визирования не горизонтальна и тогда отсчет по рейке будет неправильный. Имеется ошибка х, если бы ось визирования была бы горизонтальной, то это превышение .

Переносят нивелир в точку В, рейку в точку А. Приводят ось визирования в горизонтальное положение, берут отсчет по рейке h’. ,

55) Метод тригонометрического нивелирования и его сущность.

Сущность метода заключается в определении превышения между точками с помощью теодолита по формулам тригонометрии. Пусть на местности закреплены точки А и К, между которыми необходимо определить превышение h.Измеряют наклонное расстояние D между точками и угол наклона v Горизонтальное проложение линии d_{ находят по формуле (56). Из рис.58 запишем h=i+EK, где i - высота инструмента. В свою очередь EK=GE-l,

г де l - высота наведения оси визирования на вешку. Величины GE и d, находим из прямоугольного треугольника IGI

.

Значения D и D' ,v и v¹ близки или равны ( если l=i), поэтом) после подстановки значений 74 и 75 в 73 получим . Абсолютная отметка точки К будет равна (рис.52)

где Н^А - известная отметка точки А. Превышение может быть вычислено через расстояние, измерь ное по нитяному дальномеру, используя формулу 64. Подставим ^ в формулу 77 и запишем: h= Cx n cos²vxsinv₁/cosv + i - l. Умножим и разделим на 2 первое слагаемое, сократим на cosv, получим: h=l/2 С х n х 2sinv x cosv+i – l. Из тригонометрии известно, что 2 sin v cos v = sin 2v. Тогда по­дучим окончательную формулу превышения. h= 1/2 С х n х sin2v + i - l.

56) Ошибки геодезических измерений и их классификация. Свойства случайных ошибок.

Ошибки измерений разделяют по двум признакам: по характе­ру их действия и по источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают: грубые, систе­матические и случайные.

Грубыми называются ошибки, превосходящие по абсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измере­ний предел. Они происходят в большинстве случаев в результате промахов и просчетов исполнителя.

Например, линия измерена в прямом направлении; ее длина со­ставила 148,55 м; после измерения линии в обратном направлении результат получился 168,50 м. Здесь 20 м - грубая ошибка.

Второй пример: горизонтальный угол измерен при КП, резуль­тат - 68° ЗГ. При измерении этого же угла вторым полуприемом (при КЛ) получилось 67° 30' . Здесь 1° - грубая ошибка.

Систематические ошибки возникают по определенным причи­нам и характеризуется постоянством своей величины знака. При­чинами их появления могут быть неточности измерительных при­боров, личные физиологические особенности наблюдателя, влия­ние внешних факторов и др. Систематические ошибки, их вели­чина устанавливаются в процессе работы и исключаются из резуль­татов измерений. Примерами систематических ошибок являются: ошибка за компарирование мерного прибора, ошибка за влияние кривизны Земли и рефракции при нивелировании и др.

Случайные погрешности - точный размер и характер их влия­ния на каждый отдельный результат измерения остаются неизвес­тными. Величину и знак случайной ошибки заранее установить нельзя. Однако практические и теоретические исследования пока­зывают, что случайные ошибки подчиняются определенным вероятным закономерностям, изучение которых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают ошибки инструментальные, внешние и личные.

Инструментальные ошибки обусловлены несовершенством из­мерительных приборов, например ошибки в угле, измеряемом теодолитом, из-за неточного приведения оси вращения теодолита в отвесное положение.

Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой выполняются измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке возникает из-за изменения температуры воздуха на пути луча визирования (рефракция).

Личные ошибки - ошибки, связанные с особенностями наблюдателя.

Учитывая, что грубые ошибки исключаются при повторных из­мерениях, а систематические ошибки устраняются после их опре­деления, оценку выполненных измерений производят по случай­ным ошибкам основываясь на их свойствах.

Свойства случайных ошибок

Случайные ошибки (или погрешности) характеризуются следу­ющими свойствами.

1. Случайные ошибки возможны как со знаком плюс, так и со

знаком минус.2. Малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще,

чем большие. 3. Случайные ошибки по абсолютной величине не могут пре­ восходить известного предела, называемого предельной ошибкой. 4. Среднеарифметическое значение случайных ошибок измеренной величины в пределе стремится к нулю. Это свойство можно записать так:

Где - истинные ошибки одной и той же величины X, измерен­ной многократно , найденные по ф.76,[ ] - знак суммы по Гауссу, n - количество измерений.