43) Измерения длины линии с помощью дальномеров. Нитяной дальномер и его теория. Точность.

Наиболее распространенным в этом деле является нитяной даль­номер с постоянным углом. На рис. 52 схематически показан ход лучей в зрительной трубе , проходящих через точки пересечения вертикальной нити сетки с тремя горизонтальными нитями: дву­мя дальномерными (т,к) и центральной. Дальномерные нити слу­жат для измерения расстояния с помощью рейки (рис. 526).

Пусть требуется определить расстояние d от точки Л, в которой цен­трирован теодолит, до точки В, в которой установлена дальномерная рейка. Расстояние от оси вращения инструмента до рейки (рис.52) равно

(57)

где - расстояние от оси вращения инструмента до объектива (величина известная),

- фокусное расстояние объектива (величина известная).

Для удобства последующего вывода формулы 57 и для упроще­ния в обозначениях, приведенных на рис. 52а, примем следующие расстояния: между дальномерными нитями (тк, т'к') как/?; рас­стояние по рейке (между проекциями дальномерных нитей) - МК как п - количество делений по рейке; высоты в треугольниках MFK и m'k'F как d₀ и/соответственно.

Тогда из подобия треугольников MKF и m'k'F запишем

d0 /f=n/p или

d0 =fxn/p.

Подставив 58 в 57, получим

Здесь f/p — величина постоянная, называется коэффициентом дальномера обозначается буквой С,

также постоянная величина, обозначаемая буквой с, составляющая порядка 0,3 м.

После этого формулу 59 можно записать в виде:

.

Формула 60 справедлива, когда луч визирования перпендикуля-Р^ен к рейке (возникает подобие треугольников), т.е.когда местность

горизонтальна. В действительности же местность, как правило, является наклонной (рис.53) и тогда отсчет по рейке МК (п) будет увеличен по сравнению с отчетом (п) между точками М'К' (как если бы рейка была перпендикулярна оси визирования). Угол в точке С равен углу v в точке О как углы со взаимно перпендикулярными сторонами (POC и KCK’) Отсчет по рейке (М'К') перпендикулярной оси визирования, будет равен

Это будет означать, что измерено расстояние D (рис. 53), которое равно:

D=C n cosv+c.

Горизонтальное проложение длины линии измеренной по нитяному дальномеру, вычислится по формуле

d=(C n cosv+c) х cosv

d=C n cos2v + с х cosv.

В виду того, что "с" - величина малая (0,3 м) и еще умноженая косинус, вторым слагаемым можно пренебречь и (63) записать

44) Определение горизонтального проложения в тахеометрической съемке.

Наклонная длина вычисляется по формуле:

коэффициент нитяного дальномера (C=100)

n – количество делений (см) на рейке в точке К между дальномерными нитями.

v – угол наклона оси визирования при измерении расстояния нитяным дальномером.

Горизонтальное проложение линии IG вычисляется по формуле:

Подставив вместо D первое выражение, получим:

45) Определение превышения в тахеометрической съемке через расстояние, измеренное с помощью нитяного дальномера.

Умножим на 2 и разделим на 2, ф-ию тангенса представим в виде дроби синуса и косинуса:

Выше мы сократили на cosv и sinvcosv представили как синус двойного угла.

Чтобы упростиь расчеты во время тахеометрической съемки визирную ось теодолита наводят не на высоту l рейки, а на высоту инструмента i , которую в начала съемки замеряют, и на рейке делают отметку, тогда i=1 и формула примет вид: