27

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

Методичні вказівки до практичних занять за курсом

“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”

для студентів спеціальності

8.092203 – Електромеханічні системи автоматизаціїї

та електропривод денної форми навчання

2010

Методичні вказівки до практичних занять за курсом “Теорія автоматичного керування” для студентів спеціальності 8.092203 – електромеханічні системи автоматизаціїї та електропривод денної форми навчання /Укл.: Є.М. Потапенко, С.Г. Деєв, В.І. Левикіна. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2010. – 48 с.

Укладачі: Є.М. Потапенко, професор, д.т.н.

С.Г. Деєв, ст. викладач

В.І. Левикіна, асистент

Рецензент: І.Д. Труфанов, професор, д.т.н.

Відповідальний за випуск: П.Г. Засипко

Затверджено

на засіданні кафедри “ЕПА”

Протокол №16

від 22.05.2007

Мета практичних занять – придбання і закріплення навичок практичного розрахунку та дослідження систем автоматичного керування.

Методичні вказівки складаються з двох частин. В першій частині вивчається класична теорія автоматичного керування. Друга частина присвячена вивченню сучасної теорії автоматичного керування. Теми практичних занять тісно пов'язані з лекційним матеріалом.

ЗМІСТ

Тема 1. Лінеаризація диференціальних рівнянь та передаточні функції 5

Тема 2. Динамічні характеристики типових ланок 9

Тема 3. Перетворення структурних схем 14

Тема 4. Дослідження стійкості САК 17

Тема 5. Побудова областей стійкості та заданого ступеня стійкості 23

Тема 6. Точність систем автоматичного керування 27

Тема 7. Дослідження стійкості нелінійних систем методами фазових

траєкторій та В.М. Попова 30

Тема 8. Дослідження автоколивань методом гармбалансу 35

Перелік посилань 38

Тема 1 лінеаризація диференціальних рівнянь та передаточні функції

1.1 Контрольні питання

1. Визначення лінійних та нелінійних систем.

2. Фізична сутність лінеаризації.

3. Від чого залежить точність лінеаризації?

4. Перша та друга форми запису лінійного диференціального рівняння.

5. Що таке коефіцієнт передачі, коефіцієнт підсилення та постійна часу? Їх одиниці виміру.

6. Визначення передаточної функції. Її фізичний зміст.

7. Отримання по диференціальному рівнянню передаточної функції.

8. Отримання по передаточній функції диференціального рівняння.

1.2 Домашнє завдання

Скласти узагальнене диференціальне рівняння руху двигуна постійного струму, який керується по ланцюгу якоря та обмоткою збудження (рис. 1.1), а також його структурну схему. За вхідні величини прийняти напругу

ланцюга якоря , обмотки збудження і момент навантаження на валу двигуна , за вихідну – кутову швидкість якоря двигуна, насиченням магнітних ланцюгів і реакцією якоря знехтувати.

Двигун працює у системі стабілізації частоти обертання.

1.3 Аудиторна робота

1.3.1 Отримати з узагальненого диференціального рівняння руху двигуна постійного струму задачі домашнього завдання (рівняння (1.23) приклада) основні окремі рівняння для випадків.

1.3.1.1 Керування двигуном по ланцюгу обмотки збудження, коли .

1.3.1.2 Теж саме, але .

1.3.1.3 Керування двигуном по ланцюгу якоря, .

1.3.1.4 Теж саме, але .

1.3.2 Знайти диференціальне рівняння руху та передаточну функцію відносно кута повороту вала а при двигуна з незалежним збудженням, який керується по ланцюгу якоря.

1.3.3 Знайти передаточні функції двигуна постійного струму незалежного збудження, який керується по ланцюгу якоря, якщо знехтувати магнітними процесами ланцюга якоря; задачу вирішити відносно кутової швидкості та кута повороту вала .

1.3.4 Знайти передаточну функцію двигуна постійного струму незалежного збудження, який керується по ланцюгу якоря, якщо за вихідну величину прийняти кутову швидкість вала , за вхідну – момент навантаження .

1.3.4.1 З урахуванням індуктивності ланцюга якоря .

1.3.4.2 Без урахування індуктивності ланцюга якоря .

1.3.5 Побудувати за рівняннями (1.15)–(1.17) структурну схему двигуна.

1.3.6 Дана система рівнянь

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

де – вхідні змінні; – вихідні змінні; – постійні коефіцієнти.

• Записати систему (1.1)–(1.3) у першій та другій формах, використовуючи постійні часу та коефіцієнти передачі.

• Для одного з рівнянь записати передаточні функції для кожної вхідної змінної.

• Побудувати структурну схему, яка відповідає системі (1.1)–(1.3).

Приклад. Задача домашнього завдання.

Рішення. Скласти рівняння напруги ланцюга збудження

(1.4)

та ланцюга якоря

, (1.5)

де – напруга; – струм; – активний опір; – індуктивність; – ЕРС якоря, яка обумовлена обертанням обмотки якоря у магнітному полі обмотки збудження.

Має місце рівняння моментів

(1.6)

де – момент інерції, який приведено до вала двигуна; – кутова швидкість вала двигуна.

Електромагнітний момент двигуна (обертаючий момент) та ЕРС якоря визначаються співвідношеннями

, (1.7)

де – постійні коефіцієнти.

Рівняння (1.7) – нелінійні. Далі будемо розглядати малі відхилення від стаціонарного режиму, для якого рівняння мають вигляд

, (1.8)

, (1.9)

, (1.10)

. (1.11)

Припускається, що

, ,

, , , (1.12)

, ,

де символ " " означає малі відхилення від стаціонарних значень параметрів, позначених верхнім індексом 0.

Розкладання у ряд Тейлора рівностей (1.7) у точці , , , , та відкидання нелінійних членів, другого порядку малості, дають рівняння

(1.13)

З урахуванням (1.11) рівняння (1.13) перетворюються до вигляду

(1.14)

Підстановка (1.12), (1.13) у (1.4)–(1.6) з урахуванням (1.8)–(1.11) та (1.14) дає

, (1.15)

, (1.16)

. (1.17)

Уведенням символу диференціювання рівняння (1.15)–(1.17) зводяться до вигляду

, (1.18)

. (1.19)

Підстановка , знайдених з (1.18) у (1.19), дає

(1.20)

У першій формі запису диференціальних рівнянь прийнято вихідну змінну ( ) та її похідні записувати у лівій частині рівняння, при цьому коефіцієнт при повинен дорівнювати одиниці, а вхідні змінні та їх похідні записувати в правій частині. Поділивши рівняння (1.20) на та вводячи позначення

, (1.21)

(1.22)

рівнянню (20) можна надати наступний вигляд:

(1.23)

У (1.22), (1.23) – постійні часу ланцюгів збудження, якоря та електромеханічна постійна часу.