1.1.2 Формула трапеций

Часто при цифровой обработке сейсмических сигналов для представления определенных интегралов в дискретной форме используется формула трапеций. В соответствии с этой формулой площадь под заданной кривой заменяется суммой площадей трапеций, построенных путем разбиения интервала на равных промежутков, на концах которых проведены вертикальные линии до пересечения с заданной кривой (рисунок 1.2).

В соответствии с такой постановкой

или

. (1.2)

Это и есть формула трапеций.

Рисунок 1.2 – Разбиение заданной функции на трапеции

1.1.3 Формула Симпсона

Разделим отрезок на четное число равных частей (рисунок 1.3)

Рисунок 1.3 – Построение парабол по методу Симпсона

Площадь криволинейной трапеции, соответствующей первым 2 отрезкам и и ограниченной заданной кривой , заменим площадью криволинейной трапеции, которая ограничена параболой второй степени, проходящей через точки и имеющей ось, параллельную оси . Такую криволинейную трапецию будем называть параболической трапецией. Уравнение параболы с осью, параллельной оси , имеет вид:

, где А, В, С – коэффициенты, которые однозначно определяются из условия, что парабола проходит через заданные три точки. Сумма площадей параболических трапеций и даст приближенное значение интеграла.

или

. (1.3)

Это и есть формула Симпсона.

1.2 Задание

1.2.1 Вычислить заданный интеграл аналитически (таблицу 1.1, в соответствии с вариантом).

1.2.2 Построить график подынтегрального выражения в произвольном масштабе.

1.2.3 Пользуясь графиком, вычислить приближенное значение интеграла по формулам (1.1), (1.2), (1.3).

1.2.4 Сравнить значения интеграла, вычисленного разными формулами, сделать выводы.

1.3 Содержание отчета

1.3.1 Описание вычисления приближенного значения определенного интеграла в дискретной форме.

1.3.2 Методика расчета

1.3.3 Вычисление интеграла

1.3.4 Выводы, графики, приложения.

1.4 Контрольные вопросы

1.4.1 Какие ошибки возникают при дискретизации по времени?

1.4.2 Объясните смысл дискретизации по уровню и методику выполнения этой процедуры в настоящее время на современных сейсмических станциях? Приведите примеры использования других аппаратных средств дискретизации по уровню.

1.4.3 Как исключить появление ошибок при дискретизации по уровню?

1.4.4 Почему имеется разница в числовых значениях интеграла, вычисленного разными методами?

1.4.5 Объясните теорему Котельникова.

Таблица 1.1

Номер варианта	Вид функции	Номер варианта	Вид функции
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20