Завдання 3.
1.
Експериментально одержано 5 значень
деякої
функціональної залежності
,
які подано таблицею. Підібрати функцію
одного з видів 1-4 поданих в теоретичних
відомостях, яка апроксимує (виражає
наближено) функціональну залежність
.
Для знаходження параметрів функції
(рівняння регресії) МНК попередньо
лінеаризувати її. Зробити рисунок, на
якому колами зобразити експериментальні
дані а точками і суцільною лінією -
графік функції
.
Варіанти до завдання 3.
№1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
3,9 |
2,1 |
1,2 |
0,6 |
0,4 |
№2-6
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
№7
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2,9 |
4,1 |
6,0 |
9,0 |
12,0 |
№8-12
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
№13
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1,0 |
1,9 |
2,3 |
3,0 |
3,3 |
№14-18
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
№19
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1,0 |
1,2 |
2,8 |
4,9 |
8,0 |
№20-24
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
№25
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1,0 |
2,8 |
6,9 |
11,9 |
18,0 |
№26-30
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________
Приклад виконання завдання
Експериментальні дані задано таблицею
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
12,0 |
7,0 |
3,1 |
3,0 |
2,1 |
_____________________________________________________
Для полегшення
знаходження рівняння регресії, попередньо
наносимо на координатну площину
експериментальні дані (на рис. 1 їх
зображено колами). Характер розташування
експериментальних даних вказує, що із
збільшенням
,
значення
зменшуються, але не рівномірно. З рисунка
видно, що за лінію регресії доцільно
вибрати гіперболу виду
.
За
допомогою заміни
вибране
рівняння регресії лінеаризуємо:
(теоретичне рівняння регресії).
Для знаходження параметрів , , заповнюємо таблицю (в неї занесено і розрахункові значення):
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,0 |
1 |
12,0 |
12,0 |
12,261 |
12,261 |
2 |
0,5 |
0,25 |
7,0 |
3,5 |
5,98 |
5,98 |
3 |
0,333 |
0,111 |
3,1 |
1,032 |
3,888 |
3,888 |
4 |
0,250 |
0,062 |
3 |
0,75 |
2,840 |
2,840 |
5 |
0,2 |
0,040 |
2,1 |
0,42 |
2,212 |
2,212 |
|
2,283 |
1,464 |
27,2 |
17,702 |
|
|
З врахуванням табличних даних система рівнянь для визначення параметрів рівняння регресії має наступний вигляд:
Оскільки
,
то
.
З останньої рівності:
,
а значить,
,
.
Отже, маємо наступні рівняння регресії:
-
теоретичне,
- шукане.
За цими формулами для і визначаємо, відповідно, і (які співпадають), та заносимо їх в таблицю. За точкам будуємо лінію регресії (суцільна лінія з позначеними точками на рис. 1).
Рис. 1