Завдання 2
Використовуючи лінійну інтерполяцію, обчислити значення функції при заданих значеннях аргументу. Попередньо переконатися в застосовності формули, для чого вибрати шість значень з таблиці Брадіса і скласти таблицю різниць.
Використовуючи квадратичну інтерполяцію, обчислити значення функції при заданих значеннях аргументу. Попередньо переконатися в застосовності формули.
Варіанти до завдання 2
№1 |
a) |
б) |
№2 |
a) |
б) |
№3 |
a) |
б) |
№4 |
a) |
б) |
№5 |
a) |
б) |
№6 |
a) |
б) |
№7 |
a) |
б) |
№8 |
a) |
б) |
№9 |
a) |
б) |
№10 |
a) |
б) |
№11 |
a) |
б) |
№12 |
a) |
б) |
№13 |
a) |
б) |
№14 |
a) |
б) |
№15 |
a) |
б) |
№16 |
a) |
б) |
№17 |
a) |
б) |
№18 |
a) |
б) |
№19 |
a) |
б) |
№20 |
a) |
б) |
№21 |
a) |
б) |
№22 |
a) |
б) |
№23 |
a) |
б) |
№24 |
a) |
б) |
№25 |
a) |
б) |
№26 |
a) |
б) |
№27 |
a) |
б) |
№28 |
a) |
б) |
№29 |
a) |
б) |
№30 |
a) |
б) |
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
Таблиці значень функції до задачі 2 (завдання 2)
Таблиця 1 |
Таблиця 2 |
||||||||
|
|
№ вар. |
Значення аргумента |
|
|
№ вар. |
Значення аргумента |
||
|
|
|
|
||||||
1,675 |
9,5618 |
1 |
1,6763 |
1,6787 |
1,520 |
19,670 |
16 |
1,5223 |
1,5237 |
1,676 |
9,4703 |
2 |
1,6778 |
1,6792 |
1,521 |
20,065 |
17 |
1,5228 |
1,5243 |
1,677 |
9,3804 |
3 |
1,6785 |
1,6762 |
1,522 |
20,477 |
18 |
1,5239 |
1,5214 |
1,678 |
9,2923 |
4 |
1,6794 |
1,6776 |
1,523 |
20,906 |
19 |
1,5241 |
1,5257 |
1,679 |
9,2057 |
5 |
1,6801 |
1,6786 |
1,524 |
21,354 |
20 |
1,5256 |
1,5233 |
1,680 |
9,1208 |
6 |
1,6816 |
1,6803 |
1,525 |
21,821 |
21 |
1,5267 |
1,5244 |
1,681 |
9,0373 |
7 |
1,6822 |
1,6808 |
1,526 |
22,308 |
22 |
1,5272 |
1,5257 |
1,682 |
8,9554 |
8 |
1,6837 |
1,6814 |
1,527 |
22,818 |
23 |
1,5284 |
1,5268 |
1,683 |
8,8749 |
9 |
1,6849 |
1,6823 |
1,528 |
23,352 |
24 |
1,5295 |
1,5273 |
1,684 |
8,7959 |
10 |
1,6853 |
1,6838 |
1,529 |
23,911 |
25 |
1,5303 |
1,5287 |
1,685 |
8,7182 |
11 |
1,6868 |
1,6843 |
1,530 |
24,498 |
26 |
1,5318 |
1,5292 |
1,686 |
8,6418 |
12 |
1,6773 |
1,6798 |
1,531 |
25,115 |
27 |
1,5242 |
1,5276 |
1,687 |
8,5668 |
13 |
1,6788 |
1,6802 |
1,532 |
25,763 |
28 |
1,5263 |
1,5286 |
1,688 |
8,4931 |
14 |
1,6813 |
1,6797 |
1,533 |
26,445 |
29 |
1,5288 |
1,5313 |
|
|
15 |
1,6845 |
1,6821 |
|
|
30 |
1,5293 |
1,5308 |
Приклад виконання завдання
|
і
.
і
.
1) Виберемо з таблиці синусів кілька значень і складемо таблицю різниць першого і другого порядків:
|
|
|
|
0,63 |
0,5891 |
|
|
0,0081 |
|||
0,64 |
0,5972 |
–0,0001 |
|
0,0080 |
|||
0,65 |
0,6052 |
–0,0001 |
|
0,0079 |
|||
0,66 |
0,6131 |
0,0000 |
|
0,0079 |
|||
0,67 |
0,6210 |
–0,0001 |
|
0,0078 |
|||
0,68 |
0,6288 |
– |
|
– |
На
можливість використання лінійної
інтерполяції вказує той факт, що різниці
першого порядку практично сталі, а також
правильність співвідношення
;
дійсно,
.
При обчисленні скористаємося формулою
,
де
,
а
–
найближче значення в таблиці, менше ніж
0,6682. Маємо
;
;
.
Виберемо тепер з таблиці косинусів кілька значень і складемо таблицю різниць першого і другого порядків:
|
|
|
|
0,28 |
0,9611 |
|
|
–0,0029 |
|||
0,29 |
0,9582 |
0 |
|
–0,0029 |
|||
0,30 |
0,9553 |
–0,0001 |
|
–0,0030 |
|||
0,31 |
0,9523 |
–0,0001 |
|
–0,0031 |
|||
0,32 |
0,9492 |
– |
|
– |
Різниці першого порядку практично незмінні, а також виконується співвідношення (оскільки ), що вказує на можливість застосування лінійної інтерполяції.
Приймаємо
;
тоді
;
тому,
.
2)Виберемо з таблиці 2 кілька значень і складемо таблицю різниць першого, другого та третього порядків:
|
|
|
|
|
1,527 |
22,818 |
|
|
|
0,534 |
|
|||
1,528 |
23,352 |
0,025 |
||
0,559 |
0,003 |
|||
1,529 |
23,911 |
0,028 |
||
0,587 |
0,002 |
|||
1,530 |
24,498 |
0,030 |
||
0,617 |
0,001 |
|||
1,531 |
25,115 |
0,031 |
||
0,648 |
– |
|||
1,532 |
25,763 |
– |
||
– |
– |
У цій
таблиці різниці другого порядку практично
сталі, крім того, виконується співвідношення
(оскільки
;
).
Це вказує на можливість застосування
квадратичної інтерполяції.
Для обчислення застосуємо формулу
,
де
.
Якщо
,
то
;
;
Приймаємо
.
Якщо
,
то
;
;
.
Приймаємо
.