§4. Повторение испытаний

55. Два равных по силе игрока играют в шахматы (ничьи не учитываются). Что вероятнее: первый выиграет три партии из шести, или четыре из восьми?

56. В мастерской имеются четыре станка, каждый из которых может выйти из строя в течении смены с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что за одну смену из строя выйдут не более двух станков.

57. По данным отдела технического контроля на 100 металлических брусков, заготовленных для обработки, приходится 30 с зазубринами. Какова вероятность того, что из случайно взятых 7 брусков не более двух окажутся с дефектом?

58. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10 % брака. Исследуется партия в 400 болтов. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты события “болт с дефектом” от вероятности этого события не превысит 0,05?

59. В 10 % случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку. Найти вероятность, что по истечении срока 8 договоров компания уплатит страховку в 2 случаях.

60. Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более чем на 0,05?

61. В банк прибыло 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если 0,1 % купюр фальшивые?

62. Каждое из 8 предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0,9. Найти вероятность, что в конце месяца план выполнят по крайней мере 6 предприятий.

63. При эпидемии гриппа 40 % населения заражены вирусом. В лаборатории числится 24 сотрудника. Какова вероятность того, что 10 из них будут носителями вируса?

64. Машина экзаменатор содержит восемь вопросов, на каждый из которых предполагается 3 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно отвечает не менее чем на 6 вопросов. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?

65. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 5 балансов. Какова вероятность того, что аудитор допустит хотя бы одну ошибку?

66. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

67. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тыс. листков число заказов будет: а) равно 48; б) находиться в границах от 45 до 55.

68. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб.: а) ровно 300; б) от 300 до 400 включительно; в) от 200 до 300 включительно.

69. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 5-ти посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее 4-х.

70. На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения: а) трех студентов; б) не менее трех студентов.