§2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

28. Из группы туристов, отправляющихся за границу, 60 % владеют английским языком, 40 % - французским и 10 % - обоими языками. Найти вероятность того, что наугад взятый турист не знает ни одного языка.

29. В течение года две фирмы имеют возможность, независимо друг от друга, обанкротиться с вероятностями 0,06 и 0,09. Найти вероятность того, что в конце года обе фирмы будут функционировать.

30. Из продукции птицефабрики 70 % яиц являются стандартными, 20% - большего объема и 10 % - с двумя желтками. Найти вероятность того, что из 3 случайно взятых яиц 2 окажутся нестандартными.

31. Среди поступающих в ремонт часов 40 % нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность, что из 5 взятых наугад часов все нуждаются в чистке механизма?

32. Магазин получил продукцию в ящиках с 4-х оптовых складов: четыре с 1-го, пять со 2-го, семь с 3-го и четыре с 4-го. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или с третьего склада?

33. В порт приходят корабли из 3-х пунктов отправления. Вероятность появления корабля из 1-го пункта равна 0.2, из 2-го – 0,6. Вероятность прибытия из 3-го пункта?

34. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты 2 счета. Какова вероятность, что только 1 оформлен правильно?

35. Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных только две оформлены правильно.

36. На предприятие поступают заявки от нескольких торговых пунктов. Вероятности поступления заявок от пунктов А и В равны соответственно 0,5 и 0,4. Найти вероятность поступления заявок от пункта А или от пункта В, считая события поступления заявок от этих пунктов независимыми, но совместными.

37. Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке продукции от 1-го из смежников равна 0.05, от 2-го – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.

38. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.

39. Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета). Сколько пакетов акций различных фирм нужно приобрести, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,96875, можно было ожидать доход хотя бы по одному пакету акций?

40. Сколько нужно бросить игральных костей, чтобы с вероятностью не меньшей 0.3, можно было ожидать, что шесть очков выпадет хотя бы на одной кости?

41. В замке на общей оси пять дисков. Каждый диск разделен на шесть секторов, на которых написаны различные буквы. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открывать.

42. Четыре охотника договорились стрелять в дичь в определенной последовательности: следующий производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым из охотников равны по 0,8. Найти вероятность, что будет произведено: а) один; б) два; в) три; г) четыре выстрела.

43. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6. Найти вероятность, что: а) только два попали в цель; б) хотя бы 1 стрелок попал в цель; в) хотя бы 2 стрелка попали в цель.