30. Тень от точки

Тенью от точки А на любую поверхность Р называется точка пересечения светового луча S, проходящего через эту точку, с поверхностью Р.

Тень от отрезка прямой линииДля построения тени отрезка АВ прямой линии на плоскость достаточно построить тени точек А и В на эту плоскость и соединить их прямой линией.

Тень от отрезка прямой общего положенияТень АтВт от отрезка АВ, падающая на пересекающиеся плоскости П1 и П2, имеет точку излома Ст, лежащую на линии их пересечения (оси х), которая также является точкой пересечения теней отрезка на каждую из плоскостей проекций АтB'т и А'тBт

Тень от плоского геометрического объектаТень любого плоского геометрического объекта можно построить как совокупность теней точек и линий, составляющих этот объект.

направление световых лучей

Направление световых лучей S принимается параллельным диагонали куба, три грани которого совпадают с плоскостями проекций П1, П2 и П3 левой системы координат. Такое направление световых лучей соответствует направлению солнечных лучей в полдень в средних широтах нашей страны и считается стандартным.Для получения светотеневого рисунка, выявляющего наилучшим образом объемный рельеф и конфигурацию здания или сооружения в аксонометрии, применяют как стандартное, так и произвольное направление лучей света.

31. Способ лучевых сечений — основой и универсальный способ построения теней. Он применяется при построении как падающих, так и собственных теней сложных по форме объектов. Сущность способа состоит в том, что для построения тени, падающей от одного объекта на другой, через характерные (опорные) точки объекта проводят ряд лучевых секущих плоскостей, строят по точкам вспомогательные сечения и определяют точки пересечения ряда лучевых прямых, проведенных через характерные точки первого объекта, с построенными сечениями второго. Построив ряд точек падающей тени и соединив их в определенной последовательности, получим контур падающей тени. Построение падающей тени дает возможность определить и контур собственной тени первого объекта, если он не был известен.

32. Способ обратных лучей

Способ обратных лучей применяется для построения падающих теней от одного предмета на другой. Существо этого способа заключается в следующем . Если требуется построить падающую тень от одного геометрического объекта на другой, сначала строят падающие тени от этих объектов на одну из плоскостей проекций и отмечают на ней точку пересечения контуров падающих теней. Она представляет собой совпавшие тени двух точек этих объектов, лежащих на одном световом луче. Затем из этой точки проводят "обратный" по направлению луч, с помощью которого определяют тень точки от одного объекта на другом. Точку 1, которая бросает тень на другой объект, обычно не определяют.

33. Перспективой (перспективной проекцией) называется центральная проекция предмета на специально выбранную поверхность. Перспектива происходит от латинского глагола "perspicere" − видеть насквозь.Перспектива является одним из методов построения наглядных изображений пространственных предметов, которые широко используются в инженерной графике и особенно в архитектурно-строительном черчении. В зависимости от вида поверхности, на которой строятся перспективные проекции, различают следующие виды перспективы:

Линейная перспектива − проецирование на вертикальную плоскость.

Плафонная перспектива − проецирование на горизонтальную плоскость.

Панорамная перспектива − проецирование на цилиндрическую поверхность.

Купольная перспектива − проецирование на сферу.

Линейная перспектива Ограничимся рассмотрением только линейной перспективы, т.е. рассмотрением центрального проецирования на вертикальную плоскость. Построение перспективы предмета из некоторой точки (точки зрения) осуществляется в следующей последовательности:1. Из точки проводим лучи ко всем точкам предмета. 2. На пути проецирующих лучей располагаем плоскость. 3. Точки пересечения лучей с плоскостью определяют искомое изображение.

34. Перспектива точки Чтобы построить перспективу точки А, расположенной в предметном пространстве, необходимо из точки S провести проецирующий луч через точку А. Точка пересечения этого проецирующего луча [SA) с картинной плоскостью К  определит перспективу точки А − А'. Аналогично можно найти перспективу основания точки А − A1'. Точка A1' называется перспективой основания точки А или вторичной перспективной проекцией точки А (первичной проекцией считается ортогональная проекция точки А1). При рассмотрении центрального проецирования было установлено, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Чтобы обеспечить взаимно однозначное соответствие между точками пространства и их перспективными проекциями (сделать перспективное изображение обратимым), на картинной плоскости строят не только перспективную проекцию точки А, но и ее вторичную проекцию A1'.

Правило 1. Перспектива точки и перспектива основания этой точки лежат на прямой, перпендикулярной основанию картины

перспектива прямых общего положения На основании свойств центрального проецирования можно сформулировать следующие правила перспективных проекций прямых общего положения:

Правило 2. Перспектива прямой есть прямая. Правило 3. Перспективу прямой общего положения a' определяют две точки: А' − начало прямой (точка пересечения прямой a с картиной К) и F − точка схода прямой (точка пересечения проецирующего луча, параллельного прямой  a, с картиной К). Правило 4. Перспективы параллельных прямых представляют собой пучок прямых с общей точкой схода F.

перспективы горизонтальных прямых Горизонтальные прямые произвольного положения относительно картины Правило 5. Точки схода горизонтальных прямых принадлежат линии горизонта.

Горизонтальные прямые, расположенные под углом 45о к картине Правило 6. Точка схода горизонтальных прямых, расположенных под углом 45о к картине, принадлежит линии горизонта и удалена от главной точки картины Р на величину главного расстояния SP. PF=SP=D. Горизонтальные прямые, перпендикулярные картине Правило 7. Точкой схода горизонтальных прямых, перпендикулярных картине, является главная точка картины Р.

Проекции плоскости Плоскость в проекциях с числовыми отметками может быть задана всеми известными в начертательной геометрии способами. Кроме того, плоскость может быть задана масштабом уклонов. Проекции горизонталей плоскости и масштаб уклонов пересекаются под прямым углом. Интервал плоскости равен интервалу ее линии ската, которая определяет угол наклона или угол падения плоскости. Масштабом уклонов называют проградуированную проекцию линии ската плоскости. Масштаб уклонов изображают на плане двумя параллельными прямыми: сплошной толстой основной и сплошной тонкой с нанесенными на них отметками горизонталей.

35. Выбор картинной плоскости осуществляется следующим образом. Картинную плоскость проводят либо через ребро здания под углом± = 25 … 35° к плоскости фасада, либо располагают параллельно одной из диагоналей, проведенных на плане здания

При выборе линии горизонта ее высоту принимают равной 1,6…1,8 метра, что примерно соответствует высоте человеческого роста, или в зависимости от предмета на половине высоты предмета (например, здания). Выбор точки зрения осуществляется установлением следующих взаимосвязанных элементов перспективы: 1. удаление точки зрения от объекта (дистанция); 2. положение главного луча; 3. положение картины; 4. положение линии горизонта.

Расстояние от точки зрения до плоскости картины должно быть не менее одного и не более трех наибольших габаритных размеров сооружения

Точка зрения выбирается т.о., чтобы из нее просматривалась наиболее полно форма предмета. Для этого угол зрения Х между крайними лучами в плане должен быть равен 18 … 53° (рис. 89, а). Если объект высокий, необходимо проконтролировать, чтобы этот угол не выходил за эти пределы в вертикальной плоскости (рис. 89, б). Оптимальное значение Х = 30 … 40°. В зависимости от вида поверхности, на которой строятся перспективные проекции, различают следующие виды перспективы:

Линейная перспектива − проецирование на вертикальную плоскость.

Плафонная перспектива − проецирование на горизонтальную плоскость.

Панорамная перспектива − проецирование на цилиндрическую поверхность.

Купольная перспектива − проецирование на сферу.

Линейная перспективаОграничимся рассмотрением только линейной перспективы, т.е. рассмотрением центрального проецирования на вертикальную плоскость.

Построение перспективы предмета из некоторой точки (точки зрения) осуществляется в следующей последовательности:1. Из точки проводим лучи ко всем точкам предмета.

. На пути проецирующих лучей располагаем плоскость. 3. Точки пересечения лучей с плоскостью определяют искомое изображение.

36. Способы построения перспективы Горизонтальная плоскость П1 проекций, на которой располагается объект проецирования (здание, сооружение), называется предметной плоскостью. Перпендикулярная ей плоскость, на которую осуществляется перспективное проецирование, называется картинной плоскостью или картиной и обозначается К.

1. Способ архитекторов. В основу этого способа положено свойство перспективных проекций параллельных прямых, которое заключается в том, что они сходятся в одной точке (имеют общую точку схода F).

2. Радиальный способ заключается в том, что перспектива любой точки определяется как след луча зрения (т.е. как точка пересечения луча зрения, проходящего через заданную точку, с картинной плоскостью). Способ разработан немецким художником, математиком и гравером Альбертом Дюрером (1471 − 1528) и поэтому иногда называется способом Дюрера.

3. Способ сетки. Способ построения перспективы с помощью сетки заключается в том, что предварительно на ортогональных проекциях наносят равномерную ортогональную сетку, а затем строят перспективное изображение этой сетки.