У еом всі чотири арифметичні дії зводяться до дії додавання.

Розглянемо, як можна віднімання замінити додаванням. Для цього в ЕОМ використовується доповняльне число, яке дозволяє цю операцію звести до операції додавання двох чисел.

Доповняльне число — це число, яке доповнює дане число до значення наступного старшого розряду.

Наприклад, доповняльне число:

• до числа 234 буде 766, бо 766 доповнює 234 до 1000;

• до числа 75 буде 25, бо 25 доповнює 75 до 100;

• до числа 6334 буде 3666, бо 3666 доповнює 6334 до 10000.

Правило виконання віднімання за допомогою доповняльного числа:

Щоб відняти число В від числа А, достатньо скласти число А з числом, доповняльним до В і відкинути перенос у сусідній старший розряд.

Наприклад: 842 - 623 = 842 + 377 = (1)219 = 219

Якщо в десятковій системі цей прийом не справляє враження, то в двійковій системі заміна віднімання на додавання приносить відчутні переваги. Справа в тому, що доповняльне число в цій системі створю­ється дуже просто:

Щоб одержати доповняльне двійкове число, досить всі цифри числа замінити на протилежні (0 на 1, а 1 на 0)і в молодший розряд додати 1.

Наприклад, доповняльне число до числа 1001 буде 0110+1 = 111; до числа 110010 буде 001101 + 1 = 1110.

Тепер розглянемо приклад, як виконується віднімання за допо­могою доповняльного числа у двійковій системі числення.

Наприклад: 11110- 10011 = 11110+ 1101 =(1)01011 = 1011

Перш ніж розглянемо операцію ділення на ЕОМ, зробимо деякі по­яснення. Нехай потрібно 60 поділити на 12, не знаючи таблиці множення. Послідовно будемо віднімати 12 спочатку від 60, а потім від результату попереднього віднімання. І так доти, поки не одержимо у результаті віднімання 0. При цьому будемо рахувати кількість віднімань.

60-12 = 48 —1-е віднімання

48-12 = 36 —2-е віднімання

36-12 = 24 —3-є віднімання

24-12=12 — 4-е віднімання

12-12 = 0 —5-е віднімання

Тобто, 60:12 = 5

У цьому прикладі замінимо віднімання на додавання з доповняль­ним числом і одержимо алгоритм ділення чисел шляхом послідовного додавання. Якщо два числа не діляться націло, тоді алгоритм зупиняє­ться при залишку, меншому дільника для одержання цілої частини дробу. Далі аналогічно обчислюється дробова частина.

Найважливіша перевага двійкової системи числення полягає в тому, що вона дозволяє всі арифметичні дії звести до одної - додавання. Це значно спрощує будову процесора ЕОМ.

Головною частиною процесора, який виконує арифметичні опе­рації, є суматор.

Порядок виконання роботи

1. Виконайте арифметичні операції у двійковій системі числення:

1.1. Знайдіть суму двох чисел 11001010 і 11011.

1.2. Знайдіть різницю двох чисел 11001010 і 11011.

1.3. Знайдіть добуток двох чисел 11001010 і 11011.

1.4. Знайдіть частку двох чисел 11001010 і 11011.

1.5. Знайдіть доповняльне число 11011.

2. Визначте двійкові доповнення для наступних двійкових чисел: а) 00010011, б) 00111100, в) 00111001.

3. Визначте абсолютні значення для наступних від’ємних двійкових чисел: а) 11001000, б) 10111101, в) 10000000.

4. Складіть наступні «h». числа:

а) 23A6 б) 51FD в) 7779 г) EABE

0022 3 887 26C4

---- ---- ---- ----

Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

5. Перевірте правильність виконання дій за допомогою калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW.

6. Зверніться до викладача за індивідуальним завданням.

7. Підготуйте звіт відповідно встановленого зразку.