21. Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab?
Для решения уравнений используется оператор solve.
Пример №1
Вычислить значение выражения. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.
>> n=5;
>> z=12-6*i;
>> argZ=angle(z);
>> modZ=abs(z);
>> k=[0:1:n-1];
>> w=modZ^(1/n)*(cos((argZ+2*pi*k)/n)+i*sin((argZ+2*pi*k)/n))
w = 1.6736 - 0.1556i 0.6652 + 1.5436i -1.2625 + 1.1096i -1.4455 - 0.8578i 0.3692 - 1.6398i
>> compass(w)
Пример №2
Решить уравнение. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.
.
>> syms z
>> z=solve((z-6)^2-12*i,z)
z =
[ 6+6^(1/2)+i*6^(1/2)]
[ 6-6^(1/2)-i*6^(1/2)]
>> compass(6+6^(1/2)+i*6^(1/2));hold on;compass(6-6^(1/2)-i*6^(1/2))
Пример №3
Записать комплексное
число
в тригонометрической и показательной
формах.
>> z=sqrt(60)-13*i;
>> modZ=abs(z)
modZ = 15.1327
>> argZ=angle(z)
argZ = -1.0334
>> %pokazat
>> Zp=modZ*exp(i*argZ)
Zp = 7.7460 -13.0000i
>> Zp=modZ*(cos(argZ)+i*sin(argZ))
Zp = 7.7460 -13.0000i
Пример №4
Выделить мнимую
и действительную части комплексного
числа
.
>> x=real(16*exp(-3*i))
x = -15.8399
>> y=imag(16*exp(-3*i))
y = -2.2579
>>z=16*exp(-3*i)
ans = -15.8399 - 2.2579i
Пример №5
Верно ли равенство?
.
>> syms x1 x2 y1 y2
>> z1=x1+i*y1;
>> z2=x2+i*y2;
>> conj(z1)+z2==2*z1-conj(z2)
ans = 0
>> z1'+z2==2*z1-z2'
ans = 0
3. Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки.
На данном занятии были получены навыки работы с комплексными числами в среде Matlab.
На следующее практическое занятие №75 подготовится по теме «Графическое представление функций комплексного переменного в Matlab. Восстановление функции по ее действительной и мнимой части.» по Лекции 21 «Функции комплексного переменного в среде Matlab».
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение комплексного числа?
2. Какая плоскость называется комплексной?
3.Какие два комплексных числа называются комплексно-сопряженными? Особенности их взаимного расположения на комплексной плоскости?
4. Какие формы записи комплексных чисел вы знаете?
5. Алгебраическая форма записи комплексных чисел
6. Дайте определение понятию модуль комплексного числа. Как найти модуль комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи?
7. Дайте определение понятию аргумент комплексного числа. Как найти аргумент комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи?
8. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
9. Показательная форма записи комплексных чисел
10. Дайте определение суммы и разности двух комплексных чисел
11. Сформулируйте правило умножения и деления комплексных чисел?
12. Формула Муавра для возведения в натуральную степень комплексного числа
13. С помощью, какой формулы находят корень n-ой степени комплексного числа?
14. Как задать комплексное число в среде Matlab
15. Функции для выделения мнимой и действительной частей комплексного числа в среде Matlab
16. Функция для задания комплексного числа по паре действительных чисел в среде Matlab
17. Способы задания комплексно-сопряженного числа в среде Matlab
18. Функции для нахождения модуля и главного значения аргумента комплексного числа.
19. Функция для построения векторов-стрелок.
20. Сравнение комплексных чисел в среде Matlab.
21. Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab?
Инструктивно-методические указания по проведению практического занятия обсуждены и одобрены на заседании кафедры Вычислительной математики
Протокол № ___ от «___» __________ 200__ г.
Разработал: преподаватель кафедры Вычислительной математики Царёв В.Г.