Контрольные вопросы

1.Что называется комбинаторным объектом?

2. В чём заключается правило произведения? Для чего, когда и как его применять?

3. В чём заключается метод поиска с возвращением?

4. Изобразите общий рекурсивный алгоритм поиска с возвращением в виде блок-схемы.

5. Изобразите общий итеративный алгоритм поиска с возвращением в виде блок-схемы.

6. Докажите теорему о количестве подмножеств n-элементного множества.

7. Опишите алгоритм порождения подмножеств. Можете ли вы пред-ложить другие алгоритмы порождения подмножеств?

8. Дайте определение перестановки.

9. Докажите теорему о количестве перестановок n-элементного множества.

10. Опишите алгоритм порождения перестановок. Предложите итеративный алгоритм порождения перестановок, используя метод поиска с возвращением.

11. Дайте определение размещению.

12. Докажите теорему о количестве размещений n-элементного множества по k местам.

13. Опишите алгоритм порождения размещений. Предложите итеративный алгоритм порождения размещений, используя метод поиска с возвращением.

14. Дайте определение размещению с повторениями.

15. Докажите теорему о количестве размещений с повторениями n-элементного множества по k местам.

16. Опишите алгоритм порождения размещений с повторениями. Предложите итеративный алгоритм порождения размещений с повторениями, используя метод поиска с возвращением.

17. Дайте определение сочетанию.

18. Докажите теорему о количестве сочетаний из n по k.

19. Опишите алгоритм порождения сочетаний. Предложите итеративный алгоритм порождения сочетаний, используя метод поиска с возвращением.

20. Предложите алгоритм порождения подмножеств в порядке увеличения (уменьшения) мощности.

21. Дайте определение мультимножеству, мощности мультимножества, кратности элемента.

22. Предложите способы хранения мультимножества в памяти ЭВМ.

23. Как реализовать операцию разности мультимножеств?

24. Дайте определение перестановки с повторениями.

25. Докажите теорему о количестве перестановок с повторениями.

26. Опишите алгоритм порождения перестановок с повторениями.

27. Дайте определение сочетания с повторениями.

28. Докажите теорему о количестве сочетаний с повторениями из n элементов по k.

29. Опишите алгоритм порождения сочетаний с повторениями.

30. Предложите алгоритм порождения сочетаний с повторениями исходя из доказательства теоремы о количестве сочетаний с повторениями из n элементов по k.

31. Дайте определение упорядоченному разбиению.

32. Докажите теорему о количестве упорядоченных разбиений n-эле-ментного множества на k подмножеств с мощностями (n₁,n₂,…,n_k).

33. Опишите алгоритм порождения упорядоченных разбиений n-эле-ментного множества на k подмножеств с мощностями (n₁,n₂,…,n_k).

34. Докажите теорему о количестве упорядоченных разбиений n-эле-ментного множества на k подмножеств с мощностями {n₁,n₂,…,n_k}.

35. Опишите алгоритм порождения упорядоченных разбиений n-эле-ментного множества на k подмножеств с мощностями {n₁,n₂,…,n_k}.

36. Дайте определение композиции натурального числа n из k частей с ограничением n_i>0.

37. Докажите теорему о количестве композиций натурального числа n из k частей с ограничением n_i>0.

38. Как можно порождать композиции натурального числа n из k частей с ограничением n_i>0? Приведите алгоритмы порождения.

39. Докажите теорему о количестве всех упорядоченных разбиений n-элементного множества на k подмножеств.

40. Опишите алгоритм порождения всех упорядоченных разбиений n-элементного множества на k подмножеств.

41. Докажите теорему о количестве всех упорядоченных разбиений n-элементного множества.

42. Опишите алгоритм порождения всех упорядоченных разбиений n-элементного множества.

43. Дайте определение разбиению множества. Чем оно отличается от упорядоченного разбиения?

44. Докажите теорему о количестве разбиений n-элементного множества на k подмножеств с мощностями {n₁,n₂,…,n_k}.

45. Опишите алгоритм порождения разбиений n-элементного множества на k подмножеств с мощностями {n₁,n₂,…,n_k}.

46. Докажите теорему о количестве разбиений n-элементного множества на k подмножеств.

47. Используя литературу, определите, как можно вычислить количество разбиений n-элементного множества на k подмножеств, как называется это число?

48. Дайте определение разбиению натурального числа n на k частей.

49. Опишите алгоритм порождения разбиений натурального числа n на k частей.

50. Опишите алгоритм порождения всех разбиений n-элементного множества на k подмножеств.

51. Докажите теорему о количестве всех разбиений n-элементного множества.

52. Используя литературу, определите, как можно вычислить количество всех разбиений n-элементного множества, как называется это число?

53. Опишите алгоритм порождения всех разбиений n-элементного множества.

54. Какие задачи относятся к задачам выбора? Что характерно для задач выбора?

55. Что называют траекториями задачи выбора?

56. Что называют функционалом траектории, зачем он нужен?

57. В чём заключается проектирование алгоритма решения задачи выбора с использованием алгоритмов порождения комбинаторных объектов?

58. Как преобразовать алгоритм порождения комбинаторных объектов в алгоритм решения задачи выбора?