6.4. Работа №4. Имитационное моделирование

транспортного процесса

Бланк задания приведен ниже

Задание №4

на лабораторную работу по дисциплине

«Исследование систем управления»

Тема: «Имитационное моделирование транспортного процесса»

Постановка задачи. Обслуживающая система – взаимозаменяемые причалы порта. Поток судов, поступающих на обслуживание, - простейший. Длительность обслуживания аппроксимируется законом Эрланга, а длительность интервалов входящих потоков судов – показательным законом.

По приведенным данным необходимо определить параметры обслуживания для первых 20 судов. Сформулировать выводы и предложения.

Исходные данные:

– количество причалов, ед. ____________________________________;

– длительность эксплуатационного периода, ч.___________________ ;

– средняя длительность обслуживания, ч. ________________________;

– коэффициент вариации

длительности обслуживания:_________________________________ ;

– плотность потока входящих судов, ед/сут. ______________________;

– предельно допустимая

длительность ожидания, ч._________________________________ .

Методика выполнения задания

В силу стохастичности транспортного процесса многие задачи эксплуатационно-экономических обоснований становятся весьма сложными и не всегда поддаются решению с использованием аналитических методов. В подобных случаях рекомендуется использовать методы имитационного моделирования.

Имитационное моделирование можно использовать для исследования всех процессов, характеризующихся пространственно-временной разбросанностью элементов системы.

Сущность приемов имитационного моделирования рассмотрим на примере организации грузовой обработки судов в предстоящую навигацию.

Постановка задачи. Известен порт грузовой обработки (задан схемой освоения перевозок) и причалы с определенными характеристиками. Из графика движения флота известны типы судов, поступающих на грузовую обработку, и плотность потока (частота поступления). Поток судов (дискретная величина) простейший. Для него интервалы поступающих судов аппроксимируются показательным законом. Исследование дисциплины грузовой обработки за прошедшие периоды показало, что длительность обслуживания описывается законом Эрланга. Определить параметры обработки судов (вероятность обработки судов без ожидания, с ожиданием, затраты времени на обработку, на ожидание и ряд других…).

Для формализации задачи введены обозначения:

i	–	индекс (номер) судна;
imax	–	индекс последнего судна;
j	–	индекс (номер) причала;
n	–	число причалов;
tэ	–	период работы порта на обработке судов, (указывается в задании), ч;
tпд	–	предельно допустимые затраты времени на ожидание обработки (Если оно превышено, то рассматриваемое судно не обрабатывается в этом порту. Продолжительность и варианты использования получившего отказ на обработку в рассматриваемом порту судна станавливаются из опыта прошлых навигаций. Указывается в задании), ч;
tобсi	–	затраты времени на обработку i-го судна, ч;
t _ tобс ожi	–	затраты времени на ожидание обработки по i-му судну, ч;
	–	средние затраты времени на обработку (математическое ожидание из статистики прошлых навигаций), ч;
tиi	–	интервал прибытия i - x судов, ч;
τi	–	момент поступления i-го судна, ч;
τij	–	момент окончания обработки i-го судна j-м причалом, ч;
τijож	–	момент окончания обработки i-го судна j-м причалом c ожиданием, ч;
τjmin	–	минимальный момент времени освобождения какого-либо причала, ч;
i	–	значение i-го случайного числа;
λ	–	плотность (частота) поступления судов (указывается в задние), ед./сут;
обс	–	коэффициент вариации длительности обработки (из статистики за прошлый период, указывается в задании);
Sобс , Sож , Sотк	–	число судов, обработанных без ожидания, с ожиданием и получивших отказ в обработке;
Nобс ,Nож, Nотк	–	номера судов, обработанных без ожидания, с ожиданием и получивших отказ в обслуживание.

1. Определяется совокупность случайных чисел, равномерно распределенных в интервале 0–1. Для этой цели можно использовать встроенный в Excel генератор случайных чисел. Кроме того, существует ряд простых алгоритмов, позволяющих получать случайные числа на основе какой-либо константы (числа π, e, постоянная Планка и т.д.). Например, перемножая число π на ряд натуральных чисел 1, 2, 3, … получаем совокупность 3,1416; 6,2832; 9,4248; …. Оставляя только дробную часть этих чисел, получаем: α₁ = 0,1416; α₂ = 0,2832; α₃ = 0,4248, …. Эти случайные числа служат исходным материалом для формирования возможных значений случайных чисел с заданным законом распределения.

2. Определяется последовательность значений случайных чисел, определяющих интервалы поступления судов (описывается показательным законом), ч

.

(92)

3. Определяется последовательность значений случайных чисел, определяющих продолжительность грузовой обработки (описывается законом Эрланга), ч

lnαi ,

(93)

где, k – параметр закона Эрланга, определяемый соотношением Значение k округляется в большую сторону до целого числа.

4. В начальный момент времени параметры системы обработки обнуляются: i= 0; = 0; = 0; … .

5. На обработку поступает первое судно, и параметр i принимает значение

(94)

6. Определяются моменты поступления i-х судов, ч.

(95)

7. Проверяется условие поступления судна в заданный период работы порта. Если условие выполняется – переход к п.8, не выполняется переход к п.16

(96)

8. Определяется ближайший минимальный момент времени освобождения какого-либо причала (момент окончания обработки предыдущего судна), ч.

	(97)
где .	(98)

9. Проверяется условие поступления судна в момент наличия свободного причала

(99)

Если условие выполняется, переход к п.10, при невыполнении переход к п.12.

10. Судно принято к обработке без ожидания и обрабатывается тем причалом, для которого момент окончания обработки последнего судна является минимальным. Определяется момент окончания обработки судна, ч.

,

(100)

11. Проверяется условие окончания обработки i-ого судна в заданный период работы порта

Если условие выполняется, то число судов, обработанных без ожидания, увеличивается на единицу

(101)

а номер судна запоминается, после чего выполняется переход к п.5 (в рассмотрении принимается очередное судно). Если условие не выполняется – переход к п.16.

12. Если при выполнении п.9 было определено, что судно прибыло в момент занятости всех причалов, то оно будет ожидать обработку. Тогда определяются затраты времени на ожидание, ч.

(102)

13. Затраты времени на ожидание обработки проверяются на соответствие предельно допустимым.

Если условие выполняется – переход к п.14, при невыполнении – переход к п.16.

.

(103)

14. Определяется момент окончания обработки судна с ожиданием, ч

	(104)
или
	(105)

15. Проверяется условие окончания обработки i-ого судна с ожиданием в заданный период работы порта.

(106)

Если условие выполняется, то число судов, обработанных с ожиданием, увеличивается на единицу:

(107)

а номер этого судна запоминается и выполняется переход к п.5. При не выполнении условия – переход к п.16.

16. Судно получает отказ на обработку в рассматриваемом порту. Число судов, получивших отказ, увеличивается на единицу

(108)

а номер этого судна запоминается и переход к п. 17.

17. Проверяется условие «Все ли суда рассмотрены?»

(109)

Если условие выполняется – переход к п. 5, при равенстве – переход к п. 18.

17. Определяется число судов, поступивших в порт за период t_э

(110)

Результаты расчётов сводятся в таблицу (см. табл. 16) и выполняется переход к п. 19.

Таблица 16

Параметры работы системы обработки судов

Наименование параметров	Номер судна
	1	2	3	4	и т.д.
Значение случайного числа αi.
Интервалы прибытия судов, ч.
Моменты прибытия судов, ч.
Затраты времени на обработку, ч.
Предельно допустимые затраты времени на ожидание обработки, ч.
Первый причал
Затраты времени на обработку, ч.
Момент окончания обработки без ожидания, ч.
Затраты времени на ожидание, ч.
Момент окончания обработки с ожиданием, ч.
Второй причал
…
…
…
…
Номера судов, обработанных без ожидания
Номера судов, обработанных с ожиданием
Номера судов, получивших отказ

17. Определяются вероятности:

– обслуживания судов без ожидания

(111)

–обслуживания судов с ожиданием

(112)

–отказа в обслуживании

(113)

17. Определяется коэффициент использования времени работы каждого причала и в среднем на обработку судов

	(114)
	(115)

17. Определяется расчётная средняя длительность обработки, ч

(116)

17. Определяется средняя длительность ожидания, ч

(117)

17. Определяется расчётная пропускная способность системы обработки, ед.

(118)

где – коэффициент, учитывающий перерывы в работе системы обработки судов (технологические, межсменные и внутрисменные) =0,15.

17. Определяется коэффициент использования пропускной способности (коэффициент загрузки) системы обработки

(119)

Значение этого коэффициента является весьма важным в практической деятельности, поскольку оно определяет и длину очереди судов, и затраты времени на ожидание обработки, которые при  > 0,75 растут лавинообразно. В этом случае необходима разработка соответствующих мероприятий.

По результатам выполненных обоснований формируются выводы и предложения.

Библиографический список

1. Астахов, В.И. Оптимизационные методы решения задач управления : учеб. пособие / В.И. Астахов, В.И. Кожухарь. – Н. Новгород : ВГАВТ, 2004. – 82 с.

2. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей : учебник для вузов / Вентцель Е.С. – М : Высшая школа, 2006. – 575 с.

3. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики : учебник для вузов / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – М : ИНФРА-М, 2011. – 413 с.

4. Игнатьева А.В. Исследование систем управления : учеб. пособие / А.В. Игнатьева, М.М. Максимцов. – М : ЮНИТИ, 2000. – 157 с.

5. Исследование систем управления: учеб. пособие / Е.М. Тренев [и др.]; под ред. Э.М. Короткова. – М : ИНФРА – М, 2003. – 176 с.

6. Калянов Г.Н. Моделирование, анализ, реорганизация и автоматизация бизнес-процессов : учеб. пособие / Г.Н. Каянов. – М : Финансы и статистика, 2006. – 239 с.

7. Мишин В.М. Исследование систем управления : учебник / В.М. Мишин. – М : ЮНИТИ, 2003. – 527 с.

8. Мыльник В.В. Исследование систем управления : учеб. пособие / В.В. Мыльник, Б.П. Титаренко, В.А. Волочиенко. – М : Академ. Проспект, 2006. – 352 с.

9. Покровский А.К. Исследование систем управления (транспортная отрасль) : учеб. пособие / А.К. Покровский. – М : КНОРУС, 2010. – 356 с.

10. Пьяных С.М. Экономико-математические методы оптимального планирования работы речного транспорта: учебник/ С.М. Пьяных. – М: Транспорт, 1988. – 253 с.

11. Савин В.И. Математические методы оптимального планирования работы флота и портов: учебник / В.И. Савин. – М : Транспорт, 1969. – 168 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ