5. Экономико-математическое направление в России

Еще до революции 1917 г. в России сформировалось экономико-математическое направление, наиболее плодотворными предста­вителем которого был Владимир Карпович Дмитриев (1868-1913).

В.К. Дмитриев предложил мате­матическую модель, в которой цена определяется издержками производства, сводящимися к затратам труда. Новаторский подход Дмитриева заключался во введении в модель коэффициентов, отра­жающих затраты одного вида «технического капитала» на произ­водство других его видов. Коэффициенты эти заданы технологией производства. Если известны вся технологическая цепочка от ис­ходного производства до выпуска конечной продукции и соответ­ствующие коэффициенты затрат, а также затраты труда на единицу исходного «технического капитала», то можно исчислить суммар­ные затраты капитала (в трудовом выражении) на единицу конеч­ного продукта. По сути Дмитриев оперирует категориями прямых и полных затрат труда. Трудоемкость продукции с учетом межот­раслевых связей выражается формулой

Xi = a_ijX_j + t_i,

где X_i – полные затраты труда на продукцию вида i;

X_j– полные затраты труда на продукцию вида j, используемую в производстве вида i;

a_ij – технологический коэффициент затрат продукта j на единицу продукта i;

t_i – прямые затраты труда на продукцию вида i.

Его система линейных уравнений затрат на конечный продукт на 40 лет предвосхитила идеи, воплощенные американским экономис­том русского происхождения Василием Васильевичем Леонтьевым (1906-1999) в модели «затраты — выпуск», в которой используется матрица технологических коэффициентов. За развитие метода «затраты — выпуск» В В. Леонтьев был удостоен Премии по эко­номическим наукам памяти А. Нобеля.

Новаторским для своего времени был подход Дмитриева к сопоставлению свободной конкуренции и монополии. Вопреки традиционному провозглашению безусловных преимуществ свобод­ной (неограниченной) конкуренции Дмитриев доказывает, что монополия выгоднее для хозяйства в целом.

Неограниченная конкуренция влечет за собой дополнительные затраты. Это и затраты на производство сверх необходимых для общества в данное время, и образование избыточных производ­ственных мощностей, и возникновение вынужденных чрезмерных запасов готовой продукции, и гигантские расходы на рекламу. Ве­личина непроизводительных расходов зависит от состояния спроса, чем он ниже, тем эти расходы выше. Стремление компенсировать непроизводительные расходы порождает тенденцию к повышению цен над издержками производства. Реальная цена формируется под влиянием не только издержек производства, но и спроса. В целом потребительские цены при неограниченной конкуренции ниже, чем при монополии, но получаемый от этого выигрыш потребителей меньше потерь от роста затрат в сфере производства и сбыта, так что общество в целом проигрывает.

В условиях монополии суммарные издержки снижаются за счет уменьшения непроизводительных расходов, а повышение цен для об­щества в целом неубыточно: го, что теряет покупатель, выигрывает производитель.

С установлением в нашей стране коммунистической диктатуры взгляды В.К. Дмитриева были объявлены антинаучными, а затем на долгие годы преданы забвению. Из-за незнания русского языка с ними не были знакомы и зарубежные экономисты. Только в на­чале 60-х гг. в отечественной литературе были предприняты пер­вые попытки научной «реабилитации» Дмитриева, что стимулиро­вало на Западе появление переводов его работ. В настоящее время авторитет Дмитриева как исследователя общепризнан, он по праву считается одним из крупнейших экономистов XX в.

Судьба экономической теории в России при советской власти складывалась крайне тяжело, если не сказать трагически. По существу был наложен запрет на создание или развитие каких-либо экономических концепции, кроме марксизма. Но и развитие марксизма стало исключитель­ной прерогативой высшего руководства коммунистической партии. В несколько лучшем (по сравнению с другими эконо­мистами) положении в 20-е гг. оказались экономисты-математики, сформировавшиеся в большинстве своем как ученые до 1917 г. Возможность их творчества объяснялась не либерализмом режи­ма, а тем, что тематика их исследований находилась как бы за пределами круга проблем, разрабатывавшихся Марксом и Лени­ным.

Работы Евгения Евгеньевича Слуцкого (1880— 1948) по матема­тической интерпретации пове­дения потребителя считаются классическими. Слуцкий использует математический аппарат для исследования зависимостей спроса на определенное благо как от его цены, так и от цены других благ, а также зависимости между изменениями цен и доходов. При анализе спроса он выделяет две составляющие: изменение относительных цен при стабильном ре­альном доходе потребителя и изменение дохода при стабильности цен. Первая составляющая описывает ситуацию, при которой по­требитель остается на той же кривой безразличия; здесь имеет место только ситуация, впоследствии получившая название «эффект за­мещения». Вторая составляющая отражает ситуацию, при которой потребитель переходит с одного уровня безразличия на другой.

Предложенное Е.Е. Слуцким математическое выражение «эффек­та замещения» широко используется современной наукой. Получили признание также выдвинутые Слуцким «условия интегрируемости» (их нередко называют «соотношениями Слуцкого»), применяемые для эмпирической проверки функции полезности.

Следует заметить, что Слуцкий стремится избегать категорий, определяемых только теоретически и лишенных поддающихся ис­числению параметров. Излюбленное маржиналистами понятие полезности представляется ему неопределенным, логически зави­симым от того, каких установок придерживается тот или иной Исследователь. Для одних полезность — это получаемое человеком Удовлетворение, для других — психологическая оценка. Слуцкий оперирует не полезностью как таковой, а функцией полезности, определяемой доступными для исследователя параметрами, а именно изменениями в спросе в зависимости от цен и дохода.

В 20-е гг. экономико-математическое направление успешно раз­вивалось и молодыми исследователями, вступившими на эту стезю уже при советской власти.

Опубликованные в конце 20-х гг. работы Григория Александровича Фельдмана (1884—1958), посвящен­ные теории экономического роста, были пионерами в мировой науке. Они на десятилетие опереди­ли приобретшие широкую известность модели Харрода—Домара. К сожалению, зарубежным исследователям они стали известны (благодаря Е. Домару) только в конце 50-х гг. Фельдман построил модель взаимосвязей темпа роста совокупного дохода, фондоотдачи, производительности труда и структуры использова­ния дохода.

Опираясь на Марксовы схемы общественного воспроизводства, Фельдман разрабатывает модель пропорционального ди­намического равновесия народного хозяйства («гармонического развития»). Фельдман выделяет сектор, обеспечивающий простое вос­производство в обоих подразделениях общественного производ­ства, и сектор, обеспечивающий расширенное воспроизводство в них. Если эффективность использования капитала не изменяется, то гармоническое, равновесное развитие может быть обеспечено в том случае, когда равны темпы роста обоих вышеназванных секторов и тем же темпом растет национальный доход, создаваемый во вто­ром секторе. В модели Фельдмана демонстрируется зависимость роста народного благосостояния от соотношения темпов роста национального дохода во втором секторе, производительности труда и численности населения.

Будучи работником высшего органа планирования всего народ­ного хозяйства страны — Госплана СССР, Фельдман рассматривал экономико-математические модели не только как инструмент эко­номической теории, но и как орудие принятия практических плано­вых решений. Сделанные на основании предложенной им модели расчеты темпов роста национального дохода на сравнительно дли-j тельную перспективу оказались близки к фактическим.

Существенные успехи в анализе экономических закономерностей были достигнуты Виктором Валентиновичем Новожиловым (1892—1970). В.В. Новожилов предложил новый под­ход к теории цен равновесия: он ввел фактор дефицитности това­ров, а также сбалансированности товарной и денежной массы. Рас­сматривая проблему дефицита применительно к условиям центра­лизованно управляемой экономики, он приходит к выводу, что дефи­цит потребительских и производственных ресурсов является следствием стремления предприятий к расширению масштабов сво­ей деятельности, не считаясь с затратами. К работам Новожилова 20-х гг. восходят идеи, развитые венгерским экономистом Яношем Корнай в получившей мировую известность книге «Дефицит» (1980).

Усиление марксистского догматизма, прямые политические обвинения в адрес авторов работ, не сводившихся к изложению и комментированию трудов Маркса, Ленина и Сталина, привели к тому, что на рубеже 30-х гг. творческое развитие экономической теории в СССР было пресечено. К «буржуазным влияниям» были отнесены экономико-математические исследования в целом. Уче­ные, работавшие в этой области, либо были физически изъяты ка­рательными органами из науки, как Г.А. Фельдман, либо ушли в сферы чистой математики и математической статистики, как Е.Е. Слуцкий, либо занялись сугубо прикладными (в том числе от­раслевыми) проблемами, как В.В. Новожилов.

Именно из сферы прикладных исследований пришло впослед­ствии возрождение экономической теории и, прежде всего, инстру­ментария ее разработки.

Леонид Витальевич Канторович (1912—1986) для решения задачи максимизации выпуска продукции фанерного треста создал в 1939 г. математический аппарат, получивший название метода линейного программирования. Кан­торович показал, что любые эконо­мические проблемы распределения могут рассматриваться как задачи максимизации при многочисленных ограничителях. Влияние каждого из этих ограничителей выражается в так называемых ограничительных уравнениях. Канторович вводит понятие «разрешающих мультипликаторов» (множителей) — коэф­фициентов к факторам производства, фигурирующим в ограни­чительных уравнениях. Он дает экономическое истолкование мультипликаторов как предельных стоимостей ограничивающих Факторов. Разрешающие мультипликаторы впоследствии вошли в научный обиход как «двойственные оценки», «оптимальные оценки», «объективно обусловленные оценки» (термин, введенный Канторовичем в 1959 г.).

Работая в стране с централизованным плановым хозяйством, Кан­торович использует математический инструментарии для построения оптимальных моделей текущего и перспективного планирования. Он доказывает необходимость введения оценок всех без исключе­ния производственных факторов. Эти факторы Канторович под­разделяет на 4 группы пропорционально зависимые от объема производства; неизменно расходуемые; нелимитирующие (име­ющиеся в избытке); существенно переменные (количественно ог­раниченные, расход которых зависит от способа использования). Проблема наилучшего использования ставится применительно к факторам четвертой группы. Особое значение Канторович придает рентным оценкам. В оптимизационные расчеты вводится рента с оборудования («прокатная оценка», определяемая суммой, которую можно было бы получить, сдавая оборудование в аренду), а главное — рента с природных ресурсов, что противоречило официальной кон­цепции бесплатности этих ресурсов, находящихся в общенародной собственности. Величина ренты с природных ресурсов, по Канторовичу, исчисляется экономией труда, которую дает их использо­вание в оптимальном плане.

В 1975 г Л В. Канторович получил Премию по экономике па­мяти А. Нобеля за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов. Премия была присуждена ему совместно с голландским (с 1940 г. — американским) ученым Тьяллингом Купмансом (1910— 1985). Независимо от Канторовича Купманс, хотя и несколько поз­же (в 1942 г.), получил по существу аналогичные научные резуль­таты. Он показал возможность подхода к проблеме распределения как к задаче максимизации в пределах ограничений, представил эти ограничения уравнениями, в которых фигурировали для каждого вида затрат на производство соответствующие коэффициенты, а сами коэффициенты трактовались им как цены затрат в условиях идеального конкурентного рынка. Совпадение результатов работ, выполненных в странах, принадлежавших к противоположным экономическим и политическим системам, было ярким свидетель­ством научной объективности исследований Купманса и Канто­ровича.

Конец 50-х - начало 60-х гг. ознаменовался возрождением эко­номико-математического направления в России Интересные на­учные результаты были получены Виктором Васильеви­чем Новожиловым, Альбертом Львовичем Вайнштейном (1892— 1970), Александром Львовичем Лурье (1903-1970), Василием Сергееви­чем Немчиновым (1894—1964) и рядом других исследователей. В 1963 i в системе Академии наук был создан Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ), с 1964 г. стал выходить журнал «Экономика и математические методы».

В ЦЭМИ, возглавляемом академиком Николаем Прокофьевичем Федоренко (р. 1917), сформировалась теория, получившая назва­ние «Система оптимального функционирования экономики» (СОФЭ). В основе этой теории ле­жал тезис о возможности создания оптимального плана развития все­го народного хозяйства и обеспе­чения его выполнения. При этом народное хозяйство рассматри­валось как иерархически построенная саморазвивающаяся систе­ма. В системе наличествует единый математически выражаемый критерий оптимальности. Отражая цели развития общества, этот критерий играет решающую роль в формировании единого плана. Принятие экономических решений на любом уровне управления хозяйством должно осуществляться с учетом объективных целей развития общества. Оптимальность функционирования понимает­ся как такой режим, при котором эти цели достигаются наилуч­шим использованием природных, трудовых, производственных и других ресурсов. Важным моментом СОФЭ было признание возмож­ности и необходимости соизмерения различных благ по их обществен­ной полезности. Под общественной полезностью сторонники СОФЭ понимали вклад, вносимый теми или иными благами в осуществле­ние целей общества, т. е. эта полезность рассматривалась как произ­водное от глобального критерия оптимальности.

СОФЭ противопоставлялась ее создателями советской плановой системе — заскорузлой, во многом волюнтаристской, опирающейся на противоречащие практике догмы. Переход к рыночной эконо­мике, отказ от единого всеохватывающего директивного плана лишил СОФЭ ее новаторского пафоса и практической актуаль­ности. Отдельные логические и математические теоремы и модели СОФЭ выглядят в новых условиях как искусственные, формаль­ные построения, как чистая «игра ума». Однако ряд выполненных в рамках СОФЭ работ не утерял научной и практической значи­мости. В особенности это касается методологии и инструментария экономических исследований.