Тема 7. Графическое изображение статистических данных

График – условное изображение числовых соотношений показателей в виде геометрических фигур. С его помощью обобщают и анализируют статистические данные: выявляются тенденции в явлениях, и взаимные связи между ними.

Элементы графика:

• система координат,

• поле графика,

• масштаб,

• собственно график,

• название и номер графика,

• подписи данных.

Виды графиков:

По виду:

• Диаграммы: столбиковые, ленточные,

• Биржевые,

• Секторные, круговые,

• Гистограммы,

• Полигон (диаграмма с областями).

По содержанию:

• Графики сравнения, динамики, структуры, выполнения плана, взаимосвязанных показателей.

Таблица 7.1. Виды и содержание графиков

Вид графика	Содержание
Диаграммы, в т.ч.: Линейная, Ленточная, столбиковая и т.д.	графическое изображение интервальных и моментных рядов
Гистограмма	графическое изображение интервальных рядов
Секторная диаграмма	графическое изображение структуры совокупности
Биржевая диаграмма	Отображает наборы из трех значений (самый высокий курс, самый низкий, курс закрытия)
Точечная диаграмма	Позволяет сравнить пары значений
Пузырьковая диаграмма	Позволяет сравнить наборы из нескольких значений, различных по величине. Позволяет сравнивать объекты.

Тема 8. Средние величины

Средняя величина - это обобщающая характеристика изучаемого признака в изучаемой совокупности.

Виды средних

В зависимости от характера взаимосвязи изучаемых явлений и исходных данных.

Используются следующие виды средних:

• средние арифметические простая и взвешенная,

• средняя геометрическая,

• средние гармонические простая и взвешенная,

• средняя хронологическая,

• средняя из относительных величин.

Средняя арифметическая простая используется, когда известны значения признака и их количество, т.е. в несгруппированных рядах данных. Средняя арифметическая простая определяется по формуле:

, (7.1)

где: - среднее значение признака, - сумма отдельных значений признака, n – число значений признака.

В рядах сгруппированных данных используется средняя арифметическая простая и взвешенная.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

, (7.2)

где: - i-ое значения признака, m = * f .

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле

, (7.3)

где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известны значения признака «х» и производная «m» (m = x*f).

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле

, (7.4)

где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака

Средняя хронологическая используется, когда известны значения признака на определенные моменты времени через равные периоды. Она определяется по формуле:

, (7.5)

Где: , …, - значения признака на определенные моменты времени.

При неравных интервалах между моментами времени используется арифметическая средневзвешенная.

Средняя геометрическая используется, когда рассчитывается средний темп роста. Средняя геометрическая определяется по формуле

, (7.6)

где: - темп роста признака.

Средняя из относительных величин вычисляется по формулам средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной в зависимости от постановки задачи.

Структурные средние: мода и медиана.

Мода – значение признака, которое чаще всего встречается в совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту в данном распределении.

В дискретных рядах сгруппированных данных моду определяют по наибольшей частоте варианты.

В интервальных рядах с равными интервалами мода определяется по формуле:

, (7.7)

Где: - нижняя граница модального интервала, I – величина интервала, - частота предмодального интервала, - частота модального интервала, - частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана – варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда распределения. Она показывает количественную границу значений варьирующего признака, которую достигла половина единиц совокупности.

В дискретных рядах сгруппированных данных медиану определяют по порядковому номеру значения признака, находящемуся в середине ряда.

В дискретных упорядоченных рядах сгруппированных данных медиану определяют по кумулятивной частоте.

В интервальных рядах с равными интервалами медиану определяют по формуле:

, (7.8)

Где: - нижняя граница медианного интервала, i- величина интервала, - сумма частот вариант ряда, - кумулятивная частота предмедианного интервала,

- медианный интервал.