17

ДНІПРОПЕТРОВСЬКий університет імені АЛЬФРЕДА НОБЕЛЯ

КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ ТА МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ В ЕКОНОМІЦІ

Методичні вказівки

щодо вивчення дисципліни

"Економіко-математичні методи та моделі"

(Оптимізаційні методи та моделі)

Галузь знань: 0305 – “Економіка та підприємництво”

Напрями підготовки:

“Міжнародна економіка”, “Фінанси і кредит”,

“Облік і аудит”, “Економіка підприємства”, “Маркетинг”,

“Економічна кібернетика”

Затверджено на засіданні кафедри

Протокол № 4 від 15.12.2011 р.

Дніпропетровськ

2012

Методичні вказівки щодо вивчення дисципліни "Економіко-математичні методи та моделі" (Оптимізаційні методи та моделі) / Укл.: О.Г. Холод, І.М. Козирєва. – Дніпропетровськ: Дніпропетровський університет ім. Альфреда Нобеля, 2012. – 18 с.

Укладачі: О.Г. Холод, канд. техн. наук, доцент,

І.М. Козирєва, викладач.

Відповідальна за випуск: О.Г. Холод, канд. техн. наук, доц., професор кафедри економічної кібернетики та математичних методів в економіці

ЗМІСТ

1. Мета дисципліни 3

2. Зміст програми навчальної дисципліни за змістовими

     модулями та темами …………………………………….…………………...3

3. Теми практичних занять 5

4. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань 6

5. Методичні вказівки щодо виконання контрольної роботи 6

6. Перелік рекомендованої літератури…………………………………………8

7. Задачі контрольної роботи 9

8. Таблиця варіантів контрольних робот 18

1. Мета дисципліни

Головна мета дисципліни полягає в ознайомленні студентів з основами математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних та практичних задач економіки. В даному курсі викладаються основні математичні методи вибору оптимального розв’язку із множини припустимих.

Опановуючи дисципліну, студенти накопичують досвід постановки та розв’язку економічних задач за допомогою математичних методів. При цьому для вивчення пропонуються методи оптимального планування, які становлять сутність математичного програмування.

Розв’язок екстремальних економічних задач здійснюється в три етапи:

• побудова економіко-математичної моделі;

• знаходження оптимального розв’язку;

• рекомендації щодо практичного впровадження отриманих результатів.

Побудова економіко-математичної моделі полягає в створенні спрощеної економічної моделі, в якій відображається суть процесу, що вивчається. При цьому особлива увага приділяється урахуванню в моделях максимально можливої цільності особливостей задач та обмежуваючих умов, які впливають на результат.

Складовими частинами математичного програмування є лінійне, нелінійне та динамічне програмування. Цим розділам при вивчені дисципліни приділяється особлива увага.

Навчання проводиться у формі лекцій, практичних та лабораторних занять.

2. Зміст програми навчальної дисципліни за змістовними модулями та темами Змістовий модуль 1

Тема 1. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

Предмет, об'єкт, завдання та методологічні засади курсу. Задачі економічного вибору. Сутність звичайної (однокритеріальної) оптимізації.

Економічна та математична постановка оптимізаційних задач.

Вибір критерію оптимізації, функціональних та не функціональних обмежень задачі.

Класифікація моделей і методів розв'язування задач матема­тичного програмування.

Приклади економічних проблем, які доцільно розв'язувати, викори­стовуючи методи та моделі математичного програмування.

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування(лп) та

      МЕТОДИ ЇЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

Економічна та математична постановки задач ЛП. Система гіпотез, що використовуються.

Визначення множини планів допустимих планів задачі ЛП. Геометрична інтерпретація множини допустимих розв’язків задачі ЛП.

Цільова функція задачі ЛП. Канонічна форма лінійної оптимізації моделі. Оптимальний план задачі ЛП.

Симплексний метод. Інші методи розв’язування задач ЛП.

Тема 3.   ТЕОРІЯ ДВОЇСТОСТІ ТА АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ

     ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ

Основна та двоїста задачі як пара взаємо спряжених задач ЛП.

Двоїсті оцінки та дефіцитність ресурсів у околі оптимального плану задачі ЛП.

Стійкість оптимальних планів прямої та двоїстої задач.

Основні теореми двоїстості задачі та їх економічний зміст.

Післяоптимізаційний аналіз задач ЛП.

Тема 4. АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ

Аналіз розв'язків лінійних економіко-математичних моделей.

Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції.

Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз ко­ефіцієнтів цільової функції. Аналіз ко­ефіцієнтів технологічної матриці для базисних і вільних змінних.

Приклади практичного використання двоїстих оцінок у аналізі еко­номічних задач.

Тема 5.   ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА (ТЗ). ПОСТАНОВКА, МЕТОДИ

      РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Економічна і математична постановки транспортної задачі. Умови існування розв'язку ТЗ. Методи побудови опорного плану. Випадок вирод­ження. Двоїста задача. Умови оптимальності. Методи розв'язування ТЗ. Транспортна задача за критерієм часу.

Двоетапна транспортна задача і методи її розв'язування.

Розв'язування ТЗ на сітці.