Запас устойчивости по фазе и амплитуде

(1)

• Запас устойчивости по фазе

• Запас устойчивости по амплитуде

Для хороших технических систем

При - система неустойчива,

- на границе устойчивости,

- устойчива.

Устойчивость замкнутой системы по инверсной АФХ разомкнутой системы.

Замкнутая система будет устойчива по инверсной АФХ, если разность числа отрицательных переходов и числа положительных переходов равняется через отрезок .

Устойчивость по логарифмической частотной характеристике.

В этом случае для определения ЛАЧХ на границе устойчивости должна проходить так, что ее пересечение с осью частот при , , .

Устойчивость системы запаздывания.

Для систем запаздывания алгебраический критерий неприменим, следовательно, применим частотные критерии.

Рассмотрим критерий Михайлова.

В этом случае система находится на границе устойчивости в некоторой области при известном .

Критерий Найквиста

Данное условие соответствует замкнутой системе на границе устойчивости.

Если АФХ определена следующим видом

Замкнутая система устойчива, если:

1. 

2. 

Замкнутая система неустойчива, если:

1. 

2. 

, , можно определить по ЛАЧХ. Запас устойчивости также можно определить по ЛАЧХ. ЛАЧХ используют для определения .

Пример:

Определим сопрягающую частоту

Стабилизация, синтез, качество. Основные показатели качества.

1. 

2. - точность,

3. Время переходного процесса (при заданной точности)

При

4. Максимальное значение амплитуды

5. Относительное перерегулирование

Синтез корректирующих устройств.

Синтез последовательного корректирующего устройства

- передаточная характеристика корректирующих устройств

При переходе в частотную область

Синтез корректирующего устройства проводится по ЛАЧХ, строим ЛАЧХ исходной системы, которая будет определяться

Данный метод предлагает определить передаточную функцию корректирующего устройства по его логарифмической характеристике. Соответственно определяется частота, где ЛАЧХ меняет наклон.

По наклону ЛАЧХ определяется структура передаточной функции и по исходной точке (точке пересечения с ) определяется .

Скорректированная система должна обеспечивать заданные параметры точности.

Скорректированная система должна соответствовать заданным условиям.

, при

1. Проверяем, отвечает ли исходная система заданной точности

, следовательно, система обеспечивает заданную точность.

2. Строим логарифмическую характеристику исходной системы

Система неустойчива.

3. Выбираем и строим ЛАЧХ скорректированной системы.

Видимо система должна определяться следующим наклоном логарифмической характеристики ПФ

Частота должна составлять .

Проведем данную характеристику

Подставляем значение постоянной времени в передаточную функцию. По записанной ранее формуле определяется корректирующее устройство, выбирается его вид, записывается дифференциальное уравнение, определяются параметры элементов корректирующего устройства.

Синтез параллельного корректирующего устройства.

1. В диапазоне частот, определенных выражением

2. 

3. Если значение модуля происходит стыковка и .

Следовательно,

(1)

По формуле (1) определяется логарифмическая характеристика скорректированной системы, корректирующего устройства и определяются его структуры.