Основные характеристики звеньев и систем.
Динамическое звено – устройство физической природы, которое можно описать дифференциальным уравнением определенного вида.
Типовое звено – динамическое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.
Передаточная функция (ПФ) звена или системы W(p) определяется следующим уравнением:
(1)
Дифференциальное уравнение звена определяется той областью науки, к которой она относится.
Дифференциальное уравнение системы получается из совокупности уравнений отдельных звеньев.
В левой части уравнения выходные величины и их производные, в правой – входные и производные.
При описании передаточной функции переходят к изображениям.
(2)
Передаточная
функция звена или системы – отношение
при нулевых начальных условиях.
(3)
L – функция Лапласа.
Переход в операторную форму – преобразование Лапласа.
Звенья и системы принято рассматривать во временной и частотной областях.
Временная область:
Переходная характеристика
Импульсная характеристика
Переходная характеристика – реакция системы на сигнал
.
Согласно (3),
(4)
Импульсная характеристика
(5)
Импульсная характеристика – здесь оригинал.
Частотная область – при замене
Частотные характеристики:
АЧХ
Показывает во сколько раз амплитуда сигнала на выходе больше или меньше амплитуды сигнала на входе.
ФЧХ
Зависимость фазы от частоты. Показывает сдвиг фаз между входным и выходным сигналами.
АФХ
Одновременная зависимость модуля и фазы от частоты
Годограф
Если изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении частоты от 0 до +∞, конец вектора вычерчивает кривую, которая называется годографом.
– Логарифмические частотные характеристики
Для решения практических задач широкое распространение получили графические методы с использованием амплитудных и фазовых частотных характеристик систем регулирования. При построении данных характеристик удобно использовать логарифмические масштабы по осям абсцисс и ординат. Основание логарифма – 10.
Отрезок на оси частот, на котором значение частоты изменяется в 10 раз называется декадой (линейный масштаб оси частот). Логарифмические масштабы упрощают графическое изображение и анализ частотных характеристик системы, т.к. в этом случае АЧХ - ки систем могут быть с достаточной для инженерных расчетов точностью заменены асимптотами. Поскольку амплитудные характеристики системы – произведение модулей передаточной функции звеньев, то логарифмические АЧХ отдельных звеньев системы суммируются.
ЛАЧХ получают из первого слагаемого, которое из соображений масштабирования умножается на 20 и используют десятичный логарифм.
Изменение уровня сигнала на 10 дБ соответствует изменению его мощности в 10 раз.
Т.к. мощность гармонического сигнала Р пропорциональна квадрату амплитуды, то изменение сигнала в 10 раз соответствует изменению его уровня на 20 дБ.
ЛФЧХ, получаемая из второго слагаемого, отличается от ФЧХ только масштабом по оси частот.
Частотные характеристики являются исчерпывающими характеристиками системы.