1. Расчёт лопаток компрессоров и турбин на прочность

При работе двигателя на лопатки компрессора и турбины действуют статические динамические и температурные нагрузки, вызывающие сложные температурные напряжения, напряжения растяжения, кручения, изгиба.

Динамические нагрузки обусловлены колебанием лопаток и частотным характером приложенных нагрузок и их аналитическое определение довольно сложно, поэтому определение динамических напряжений обычно проводят экспериментально.

Температурные напряжения также носят циклический характер и обусловлены неравномерным распределением температуры по лопатке при запуске и останове. Ввиду сложности расчётного алгоритма влияние температурных напряжений учитывается при задании допустимых напряжений и коэффициентов запасов прочности.

Мы будем рассматривать расчет прочности лопаток от действия только статических нагрузок таких как:

- центробежные силы вращающихся масс;

- газодинамические нагрузки;

- инерционные нагрузки при взлёте, посадке и эволюциях самолёта.

Всё многообразие статических нагрузок можно разделить на растягивающие и изгибающие силы и моменты от действия, которых в материале лопаток возникают напряжения растяжения, изгиба и кручения.

При расчёте напряжений в лопатках приняты следующие допущения:

- лопатка рассматривается как консольная балка с жёсткой заделкой;

- напряжения по каждому виду деформаций определяется независимо (что не совсем справедливо, особенно для сильно закрученных лопаток);

- температура по сечению лопатки постоянна;

- лопатка считается жёсткой, деформациями лопатки от нагрузок пренебрегаем;

- все деформации лопатки упругие.

Исходными данными для проведения прочностных расчётов лопаток являются результаты термодинамического и газодинамического расчетов компрессора или турбины.

1.1 Расчет напряжений растяжения

При работе двигателя на вращающуюся с угловой скоростью лопатку будет действовать центробежная сила. Примем следующую расчетную схему рис. 1.1. Выделим в лопатке высотой l= (R_Н-R_к), закреплённой на радиусе R_К в ободе диска, на радиусе r от оси вращения элемент высотой dz.

Рис.1.1 Расчетная схема лопатки

На выделенный элемент будет действовать элементарная центробежная сила dP_Ц .

(1.1)

где - плотность материала лопатки; - угловая скорость; F – площадь сечения пера лопатки на радиусе r =R_K + z; z- расстояние от корневого сечения до центра тяжести выделенного элемента.

Центробежная сила, действующая в сечении лопатки F от всей массы лопатки расположенной выше радиуса r, определяется интегралом

(1.2)

При постоянной площади сечения лопатки по радиусу центробежная сила определится

(1.3)

а напряжения растяжения

(1.4)

Как следует из выражения (1.4), значение напряжения растяжения не зависит от площади поперечного сечения лопатки F, а определяется только угловой скоростью и радиусами расположения рассматриваемого сечения r и периферийного сечения R_н. Максимальные напряжения растяжения в лопатке F= const в корневом сечении и равны

(1.5)

Лопатки с постоянной площадью по высоте из-за больших напряжений в корневом сечении не применяются в ГТД. Обычно лопатку профилируют с уменьшающейся площадью от корневого сечения к периферии. Изменение площади поперечного сечения лопатки может быть задано аналитически, либо газодинамическому расчёту в заданных сечениях.

Рассмотрим расчёт напряжений растяжения в лопатке при задании изменения площади поперечного сечения по зависимости

, (1.6)

где - коэффициент, определяемый по площадям в корневом и периферийном сечениях

, (1.7)

где q – показатель степени, определяющий закон изменения площади лопатки по высоте (рис.1.2).

q > 1- параболический закон изменения площади;

q = 1 - линейный закон;

q < 1 - гиперболический закон.

Подставим зависимость(1.6) в выражение (1.1)

. (1.8)

Интегрируя (1.8) получим

(1.9).

Напряжения растяжения в сечении z определится

(1.10)

Рис. 1.2. Изменение площади лопатки по высоте

Характерные законы изменения напряжений по высоте лопатки в зависимости от закона изменения площади приведены на рис.1.3.

Рис. 1.3 Распределение напряжений растяжения по высоте лопатки от ц/б сил

Из графиков видно, что изменение площади лопатки по высоте существенно влияет не только на абсолютное значение напряжения, но и на вид зависимости изменения напряжений и максимальные напряжения растяжения могут быть не только в корневом сечении лопатки, но и на некотором удалении от него.

Часто закон изменения площади лопатки по высоте выразить аналитической зависимостью не возможно. В этом случае задача определения напряжений растяжения от центробежных сил решается методами конечных разностей. При этом от бесконечно малых величин dz переходят к конечно малым величинам . Лопатка по высоте разбивается на ряд участков (рис.1.4) и каждому участку, начиная с периферии, присваивается порядковый номер ( ).

Рис.1.4 К расчету напряжений в лопатке методом конечных разностей

Напряжения растяжения определятся

(1.11)

где i- номер сечения, расположенного на расстоянии от корневого

сечения; - объём выделенного i– того участка элемента; r_iц – расстояние от оси вращения до центра тяжести i –того участка.

Элементарный объём участка лопатки высотой определяется

(1.12)

где - среднее значение площади на i- том участке.

Расстояние от оси вращения до центра тяжести i -того элемента

(1.13)

где (1.14)

Точность расчёта повышается с увеличением числа разбиений, обычно лопатку разбивают по высоте на шесть – десять сечений и расчеты заносят в таблицу. Так как при газодинамическом расчёте определены профили только трех сечений лопатки (корневого, среднего и периферийного), то строится график изменения площади лопатки, по которому определяются площадь любого i-того сечения рис. 1.2.

По результатам расчетов строятся графики изменения напряжения лопаток по высоте (рис.1.3).

Если лопатка имеет бандажную полку, то напряжения растяжения в лопатке увеличиваются на величину напряжений создаваемых бандажной полкой. Напряжения от бандажной полки в i- том сечении рассчитываются по формуле (рис.1.3)

(1.15)

где Р_цб- центробежная сила от бандажа, постоянная величина для пера лопатки

(1.16)

где - масса бандажа, r_б- расстояние от оси вращения до центра тяжести масс бандажа.