4.4. Вынуждающие моменты и резонанс

В ГТД момент, приложенный к элементам ротора и вызывающий крутильные колебания, изменяется по сложному закону (рис.4.5,а).

а б

Рис.4.5. Моментная (а) и частотная (б) диаграммы ротора ГТД

Для проведения анализа и выделения наиболее опасных частот и амплитуд, разложим эту зависимость в ряд Фурье:

(4.28)

где - средний постоянный момент; - амплитуда - той гармоники; - частота - той гармоники; - фазовый угол.

Когда частота вынуждающего момента, совпадает с частотой собственных крутильных колебаний ротора, наступает резонанс.

Для проведения анализа и определения резонансных режимов в диапазоне изменения оборотов двигателя строится частотная диаграмма. На частотной диаграмме наносятся частоты свободных крутильных колебаний системы (горизонтальные линии на рис.4.5,б.) и прямые выходящие из начала координат отображающие изменение частот вынужденных колебаний .

Частота вынуждающей силы изменяется с оборотами и определяется количеством возбуждающих факторов (количество лопастей винта, степень редукции, число лопаток направляющих и сопловых аппаратов, числом рабочих лопаток и т.д.).

Резонансные режимы определяются в точках пересечения частот свободных колебаний и частот вынуждающих колебаний.

4.5. Контрольные вопросы

1. Какие элементы двигателя вызывают крутильные колебания?

2. В чем опасность крутильных колебаний роторов?

3. Что такое собственные частоты и формы крутильных колебаний?

4. Основные допущения при расчете частот и форм крутильных колебаний многомассовых роторов.

5. Как зависят собственные частоты и амплитуды колебательной системы от параметров механической системы: массы дисков, диа­метров и длины валов, числа дисков и т. д.?

6.Как определить являются ли крутильные колебания в двигателе резонансными?

7.Какими мероприятиями можно сместить резонансные частоты крутильных колебаний от рабочих оборотов двигателя?

8. Как перейти от сложных реальных крутильных систем к простым?

9. Сколько форм и частот колебаний имеет ротор с двенадцатью дисками?

10. Как изменится жесткость вала при увеличении диаметра в два раза?

11. Как изменится момент инерции диска при уменьшении толщины в три раза, а диаметра в два раза?

5.Вибрационные перегрузки двигателей

Работа двигателя на всех режимах неизменно сопровождается вибрацией, которая через узлы крепления передается на элементы стенда или самолета.

Причинами вибрации могут быть:

1- Отклонение центра тяжести вращающихся деталей от оси ротора (дисбаланс), несбалансированность воздушного винта и вращающихся деталей редуктора;

2 – Частотный характер изменения параметров газового потока по времени, поперечному сечению и длине двигателя.

Подробный анализ причин и расчет частот колебаний отдельных частей двигателя рассмотрен в разделах 2…4,6.

Возникающие при работе двигателя высокочастотные колебания нагружают дополнительными переменными нагрузками детали двигателя, элементы конструкции самолета, сказываются на работе приборов и агрегатов, а также отражаются на здоровье и самочувствии пассажиров и экипажа.

Допустимые значения частот и амплитуд вибрационных перегрузок могут служить критерием исправности двигателей. Поэтому при производстве двигателей, послеремонтная проверка и контроль вибрационных параметров в процессе эксплуатации двигателей является обязательным.

Для оценки значения виброперегрузки применяется коэффициент виброперегрузки k, который определяется как отношение ускорения некоторой точки двигателя при колебаниях к ускорению силы тяжести.

Рассмотрим схему подвески двигателя массой (рис.5.1), на который в направлении оси у действует возмущающая сила Р₀, изменяющаяся по гармоническому закону.

Рис.5.1. Схема подвески

двигателя

Уравнение движения массы под действием данной силы запишется

(5.1)

Траектория перемещения центра тяжести массы двигателя у и её ускорение под действием силы Р₀ определится

(5.2)

Подставим значение ускорения центра тяжести двигателя в формулу (5.1), получим:

, (5.3)

где - максимальное ускорение массы двигателя.

Тогда коэффициент виброперегрузки определится:

(5.4)

Коэффициент вибрационной перегрузки может быть определён как отношение максимальной динамической силы, возникающей при колебаниях двигателя, к его весу. То есть он показывает во сколько раз силы инерции двигателя при вибрации больше силы веса.

Коэффициент вибрационной перегрузки рис.5.2 изменяется с изменением оборотов ротора двигателя и резко увеличивается при вращении ротора вблизи критических угловых скоростей.

Рис.5.2. Изменение коэффициента

виброперегрузки от угловой

скорости

Запишем формулу (5.4) через линейные частоты колебаний

(5.5)

где - линейная частота колебаний;

- размах колебаний, м.

С учетом порядка гармоники возмущающей силы оценку коэффициента виброперегрузки можно провести по зависимости

. (5.6)

Размах колебаний S изменяется в широких пределах и зависит от порядка гармоники возмущающей силы (см. рис 2.2, рис.4.5).

Для оценки вибрационного состояния двигателя вне зависимости от условий его закрепления определяется размах колебаний центра тяжести, а не произвольной точки двигателя. При этом подвеска двигателя должна обеспечивать полную свободу его перемещений. Примем, что ротор жесткий, вибрация двигателя обусловлена только несбалансированностью ротора. Движение центра тяжести двигателя в направлении оси запишется

(5.7)

где - масса ротора; - максимальное значение дисбаланса ротора.

Максимальное смещение центра тяжести равно

, (5.8)

где - статический дисбаланс ротора.

Подставим выражение (5.8) в (5.4), получим

(5.9)

Таким образом, виброперегрузка двигателя, при данных допущениях, определяется только его весом, величиной дисбаланса и скоростью вращения ротора.

Если бы корпус двигателя был абсолютно жестким и на него передавалась бы только неуравновешенная сила, приложенная в центре тяжести, то траектории всех точек двигателя, а, следовательно, и коэффициенты перегрузок, замеренные в любой его точке имели бы одно и то же значение.

В реальном двигателе на корпус действуют момент и сила не проходящие через центр тяжести двигателя, и каждая точка двигателя участвует в поступательном движении вместе с центром тяжести и во вращательно движении вокруг него. При этом траектории точек двигателя зависят от расстояния до центра тяжести двигателя.

Также сам корпус двигателя не является абсолютно жестким, поэтому амплитуды колебаний различных его точек также неодинаковы и зависят от амплитуды колебаний корпуса и ли его частей.

При доводке двигателя выбираются точки, колебания которых наиболее точно характеризуют его вибрационное состояние. Эти точки лежат в плоскости основных узлов крепления двигателя к самолету или в плоскости опор двигателя.

Хотя коэффициент виброперегрузки, определяемый на стенде, не соответствует коэффициенту виброперегрузки самого двигателя, тем не менее, он дает возможность проводить сравнение двигателей между собой и с эталоном.

Величина виброперегрузки является критерием совершенства и технического состояния двигателя. Виброперегрузка двигателя определяется не только величиной дисбаланса, но и появлением критических оборотов ротора в рабочем диапазоне скоростей вращения, возникновением деформаций составного ротора при недостаточной жесткости его элементов, а также внешними эксплуатационными условиями.

Допустимое значение виброперегрузок определяется и типом самолета, чем больше масса самолета, тем большее значение коэффициента виброперегрузок можно допустить. Для снижения влияния виброперегрузок на самолет применяются различные способы подвески двигателей на амортизаторах.