3.6. Приведение сложных изгибных систем к эквивалентным

Ротор реального ГТД многоопорный и, обычно состоит из роторов компрессора и турбины, соединенных посредством муфты. Ротора, как компрессоров, так и турбин представляют из себя сложную, упругую систему с рассредоточенными массами дисков сложной формы и переменной по длине жёсткостью вала.

Для облегчения расчёта критических скоростей вращения сложных роторов их заменяют на более простые, динамически эквивалентные системы, состоящие из упругого невесомого вала и закреплённых на них дисков.

Число масс и их расположение на валу выбираются в соответствии с расположением масс в реальном роторе, а рассредоточенные массы вала, барабанов и других элементов приводят к одной или нескольким массам эквивалентной системы или добавляют к массам дисков.

Приведенные массы, моменты инерции этих масс и жесткости участков эквивалентной системы выбираются из условия обеспечения идентичности частот и форм колебаний эквивалентной системы реальному ротору.

Приведённую массу эквивалентной системы определяют из условия равенства кинетических энергий колебания реальной и эквивалентных систем. Не останавливаясь подробно на выводе, запишем выражения для расчёта эквивалентных масс наиболее распространенных простых схем.

Двухопорный вал с диском посередине (рис. 3.9,а). Приведённая масса определяется по выражению

(3.78)

где и массы диска и вала, соответственно.

Двухопорных вал с диском расположенным на произвольном расстоянии х от опоры (рис.3.9,б). За место приведения принимается место расположения диска. Приведённая масса определяется по формуле

(3.79)

Двухопорный вал с диском расположенным консольно (рис.3.9 ,в). За точку приведения масс также принимают место расположения диска. Приведённая сосредоточенная масса рассчитывается:

, (3.80)

где х – текущая координата по длине вала; - расстояние между опорами вала.

Массу вала многодискового ротора присоединяют к массе одного из дисков, или если масса вала существенно меньше массы ротора её пренебрегают.

Определение приведенных моментов инерции. Диски компрессоров, турбин с фланцами, буртами и другими конструктивными элементами имеют сложную форму. Массовый момент инерции сложных пространственных фигур определяют как сумму моментов инерции простейших тел вращения, на которые разбивается диск. Зависимости по определению моментов инерции и масс простейших тел вращения приведены в таблице 3.2.

Моменты инерции простейших тел Таблица 3.2

	m, кг

Суммарный полярный момент инерции диска сложной пространственной формы, состоящий из простых тел вращения определяется

(3.81)

Экваториальный момент инерции элемента диска относительно его диаметра, проходящего через центр тяжести элемента равен

(3.82)

Экваториальный момент инерции всего диска относительно диаметра, проходящего через центр тяжести диска, определяется по зависимости

(3.83)

где - масса го элемента; -расстояние от центра тяжести того элемента до центра тяжести диска или приведённой массы диска.

При размещении на диске рабочих лопаток также определяется приведенный момент инерции.

Полярный момент инерции комплекта из z лопаток, массой - , с центром тяжести расположенным на расстоянии от оси вращения определится

(3.84)

Экваториальный момент инерции комплекта лопаток относительно диаметра, проходящего через центр тяжести диска, равен

(3.85)

где - расстояние от центра тяжести комплекта лопаток до центра тяжести диска или приведённой массы диска вдоль оси вращения ротора.

Для всего ротора имеем

(3.86)

где - число комплектов лопаток, моменты инерции которых приводятся к данному диску или приведённой массе дисков.

Итак, роторы ГТД при вращении, под действием неуравновешенных масс при определенных частотах могут терять устойчивость. При этом амплитуды колебаний резко возрастают, поэтому работа роторов на данных режимах недопустима. Приведенные зависимости позволяют проводить расчеты по определению критических скоростей вращения реальных роторов и назначить безопасные стационарные режимы работы двигателей.