3.4.1 Расчет критической скорости вращения ротора с учётом гироскопического момента

Рассмотрим расчётную схему ротора, когда на прогиб вала помимо центробежной силы действует ещё и гироскопический момент (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Расчетная схема ротора

Из принципа независимости действия сил на упругие системы, для прогиба вала у, от действия центробежных сил и угла поворота от гироскопического момента М_Г можем записать

, (3.59)

где - прогиб и угол поворота от единичной силы - прогиб и угол поворота от единичного момента

Центробежная сила инерции диска и гироскопический момент определяются по ранее выведенным формулам

(3.60)

(3.61)

Подставим уравнения (3.60) и (3.61) в зависимости (3.59), получим

(3.62)

Решением уравнения (3.62) являются прогиб и угол поворота

(3.63)

При равенстве знаменателя выражений (3.63) нулю прогиб и угол поворота неограниченно возрастают, поэтому скорость соответствующая данному условию называется критической и определяется по зависимости

=0 (3.64)

Единичные перемещения и и углы поворота , называются коэффициентами влияния и определяются через интегралы Мора

, (3.65)

где - изгибающие моменты в сечениях вала от единичной силы =1 и единичного изгибающего момента =1. На практике интегралы (3.65) решаются численными методами, разбивая вал по длине на конечные участки и заменяя бесконечно малые величины конечными, а интегрирование суммированием.

Для роторов с валами постоянного сечения и одним диском, двух классических схем установки в опорах и размещения дисков, коэффициенты влияния можно определить по формулам, приведенным в таблице 3.1.

Коэффициенты влияния от моментов и сил Таблица 3.1